Bài giảng Tiết 65: Luyện tập: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Tiết 65 LUYỆN TẬP: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (Ngày soạn 13/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Kỹ năng Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong từng trường hợp cụ thể. Tiếp tuyến đi qua 1 điểm. Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng khác. Thái độ- tư duy Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Cẩn thận, chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Tự giác, tích cực trong học tập. Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính cần cù, chịu khó. Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. II. PHƯƠNG PHÁP : Thuyeát trình vaø đaøm thoaïi gôïi môû. Nêu và giải quyết vấn đề III. CHUẨN BỊ: Thầy Giáo án, các câu hỏi gợi mở. SGK, Hệ thống bài tập. Thước kẻ và một số đồ dùng khác. Trò SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Làm BTVN. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài mới: Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Chép đề lên bảng. Ở đây ta có x0=? x0=-1 Ở VD trên, với hàm số y=x3 ta đã tìm được y'=3x2. Đặt f'x=y'=3x2⇒f'x0=? f'x0=3x02⇒f'-1=3∙-12=3. Ta có x0, f'x0. Vậy còn thiếu gì nữa thì mới viết được phương trình tiếp tuyến? Thiếu y0=fx0 Ta phải tính thế nào? y0=fx0=f-1=-1 HS: Chép đề bài, theo dõi hướng dẫn của GV và làm vào vở. BT: Cho (C ): y=x3 . Hãy viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C ) Tại điểm có hoành độ bằng -1. Giải: Ta có x0=-1 Do f'x=y'=3x2⇒f'x0=3x02 Nên f'-1=3∙-12=3. Ngoài ra, ta có y0=fx0=f-1=-1 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=3x+1-1 hay y=3x+2 (d) GV: Chép đề lên bảng. Ở đây, y0=? y0=8 Biết y0 làm sao để tìm được x0 ? Ta tính fx0=x03 rồi cho bằng y0=8 Các bước tiếp theo làm tương tự bài trên. HS: Chép đề bài và làm vào vở. Thực hiện yêu cầu của GV. Tại điểm có tung độ bằng 8. Giải: Ta có y0=8⇒ fx0=8 ⇔x03=8⇔x0=2 Do f'x0=3x02 nên f'2=3.22=12. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=12x-2+8 hay y=12x-16 (d) GV: Chép đề lên bảng. Hướng dẫn HS giải bằng cách đặt câu hỏi phát vấn. Phương trình của (d) có dạng như thế nào? Dạng: y=f'x0x-x0+y0 Nó tương đương với điều gì? ⇔y=f'x0x-f'x0x0+y0 Cho 2 đường thẳng : d: y=ax+b và d':y=a'x+b' 2 đường thẳng này song song với nhau khi nào? Khi a=a'b≠b' Vậy trong bài toán này, khi đề cho (d) // d1 thì ta phải có điều gì? f'x0=12 -12x0+y0≠-16 .. HS: Theo dõi hướng dẫn của GV, trả lời câu hỏi phát vấn. Làm vào vở. Biết (d) song song với đường thẳng d1: y=12x-16 Giải: Phương trình của (d) có dạng: y=f'x0x-x0+y0 ⇔y=f'x0x-f'x0x0+y0 Do (d) // d1 nên f'x0=12 -12x0+y0≠-16⇔3x02=12-12x0+y0≠-16 ⇔x02=4-12x0+y0≠-16 ⇔x0=2,y0≠8 x0=-2,y0≠-40 Với x0=2⇒y0= fx0=f2= 8 (loại). Với x0=-2⇒y0= fx0=f-2 = -8 (thỏa) Do f'x0=3x02⇒f'-2=3.-22=12. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=12x+2-8 hay y=12x+16 (d) Cho 2 đường thẳng : d: y=ax+b và d':y=a'x+b' 2 đường thẳng này vuông góc với nhau khi nào? Khi a.a'=-1 Vậy trong bài toán này ta phải có điều gì? f'x0.-27=-1 Biết (d) vuông góc với đường thẳng d2: y=-27x-1 Giải: Do d⊥d2 nên f'x0.-27=-1 ⇔f'x0=-1-27=127⇒3x02=127⇔x02=181⇔x0=±19 Với x0=19⇒y0= fx0=f19=193=1729 Với x0=-19⇒y0= fx0=f-19=-193=-1729 Vậy ta có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=127x-19+1729 hay y=127x-2729 (d) Và y=127x+19-1729 hay y=127x+2729 (d’) Củng cố: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong từng trường hợp cụ thể. Tiếp tuyến đi qua 1 điểm. Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng khác. Dặn dò: Làm BTVN: BT1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y=1x tại điểm 12;2. BT2: Cho (P ): y=2x2-1. Hãy viết phương trình tiếp tuyến (d) với (P): Tại điểm có tung độ là 5. Biết (d) song song với đường thẳng d1: y=3x-2 Biết (d) vuông góc với đường thẳng d2: y=-8x+1 Tiết sau học: “Quy tắc tính đạo hàm” (Tiết 1). Rút kinh nghiệm. Duyệt của giáo viên hướng dẫn Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt