Bài giảng Tiết 64 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiết 2)

Tiết 64 §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (Tiết 2) (Ngày soạn 10/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức Hiểu được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Định nghĩa đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng. Kỹ năng Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị đó. Biết tính đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng. Thái độ- tư duy Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Cẩn thận , chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Tự giác, tích cực trong học tập. Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính cần cù, chịu khó. Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. II. PHƯƠNG PHÁP : Thuyeát trình vaø đaøm thoaïi gôïi môû. Nêu và giải quyết vấn đề III. CHUẨN BỊ: Thầy Giáo án, các câu hỏi gợi mở. SGK, bảng phụ. Thước kẻ và một số đồ dùng khác. Trò SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Chuẩn bị trước bài mới. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài mới: Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Yêu cầu cả lớp đọc định lý trong SGK và ghi vào vở, 1 HS đứng lên đọc. Tóm tắt định lý. Nhấn mạnh lưu ý. HS: Thực hiện yêu cầu của GV. Định lý 1: SGK/ 150 fx có đạo hàm tại x0 ⇒⇍ fx liên tục tại x0 Lưu ý: Nếu hàm số y=f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. Ý nghĩa hình học của đạo hàm GV: Chép VD1 lên bảng HS: chép đề vào vở. Hàm số fx có dạng: fx=ax2 thì đồ thị là đường gì? Parabol ở đây hệ số a = 1 2>0 thì đồ thì có hình bát úp hay bát ngửa? Bát ngửa Vậy O là điểm thấp nhất hay cao nhất? Thấp nhất Lớp vẽ đồ thị hàm số vào vở Cả lớp tính f'1, 1HS lên tính trên bảng. Đường thẳng đi qua điểm (x0;y0) và có hệ số góc a thì phương trình có dạng như thế nào? y=kx-x0+y0 Vậy hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M1;12 và có hệ số góc k=f'1=1 y=1x-1+12 ⇔y=x-12 Đặt y=g(x) thì ta có hàm số gx=x-12. Hãy vẽ hàm số gx. Hãy nhận xét vị trí tương đối của fx và gx Tiếp xúc nhau tại M0. VD1: Vẽ đồ thị của hàm số: fx=x22 Tính f'1 Vẽ đường thẳng đi qua điểm M01;12 và có hệ số góc bằng f'1. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho. Giải: Lập bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 fx=x22 2 12 0 12 2 Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0=1. Ta có ∆y=fx0+∆x-fx0=f1+∆x-f1=1+∆x22-12 =1+2∆x+∆x2-12=2∆x+∆x22 ∆y∆x=2∆x+∆x22∆x=2∆x+∆x22∆x=1+∆x2 ⇒lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→01+∆x2=1 Vậy f'1=1. gx=x-12 Lập bảng giá trị: x 0 12 gx=x-12 -12 0 2 đường tiếp xúc nhau tại M0. Tiếp tuyến của đường cong phẳng GV: Lấy VD tiếp tuyến của đường tròn: ở lớp 9 chúng ta đã được học về tiếp tuyến của đường tròn là 1 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất 1 điểm và cách tâm O một khoảng bằng R. Với a là tiếp tuyến còn M là tiếp điểm. Nhìn vào đồ thị trên, ta thấy M0T là tiếp tuyến của (C ) tại tiếp điểm M0. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. GV: Qua tính toán vừa rồi thì ta thấy f'1 chính là hệ số góc của tiếp tuyến M0T tại điểm M0. Ta có định lý 2- SGK/ 151. Yêu cầu cả lớp đọc và ghi vào vở. 1 HS đứng lên đọc. Định lý 2: SGK/ 151 Đạo hàm của hàm số y=fx tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C ) tại điểm M0 x0;fx0. Phương trình tiếp tuyến GV: Yêu cầu cả lớp đọc định lý 3- SGK/152 và ghi vào vở. 1HS đứng lên đọc. Giải thích: x0 là hoành độ của tiếp điểm. y0 là tung độ của tiếp điểm. Định lý 3: SGK/ 152 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại M0 x0;fx0 là: y=f'x0x-x0+y0 (1) Hay Trong đó: y0=f(x0) f'x0 là hệ số góc GV: Đưa ra các bước để giải dạng bài toán thường gặp. Chép VD2 lên bảng. Yêu cầu 1 HS lên tính f'1 bằng định nghĩa. Cả lớp chép đề và làm vào vở. Dạng toán: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x0 . B1: Tính f'(x0) B2: Tính y0=f(x0) B3: Viết phương trình tiếp tuyến bằng cách áp dụng công thức (1). VD2: Cho parabol y=3x2-4x+9. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ x0=1. Giải: Đặt y=fx=3x2-4x+9. Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0=1. Ta có ∆y=fx0+∆x-fx0=f1+∆x-f1 =31+∆x2-41+∆x+9-8 =3∆x2+2∆x+1-4-4∆x+1 =3∆x2+6∆x+3-4∆x-3=3∆x2+2∆x ∆y∆x=3∆x2+2∆x∆x=3∆x+2 ⇒lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→03∆x+2=2 Vậy f'1=2. Ngoài ra, ta có y0=fx0=f1=8 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=2x-1+8 hay y=2x+6 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. HS đọc SGK/153 ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG. GV: Yêu cầu cả lớp đọc định nghĩa- SGK và ghi vào vở. 1HS đứng lên đọc. Tóm tắt định nghĩa. Định nghĩa: SGK/ 153 Hàm số f': a;b⟶R x ⟼f'(x) Là đạo hàm của hàm số y=fx trên khoảng a;b, ký hiệu là y’ hay f'x. GV: Chép VD3 lên bảng yêu cầu HS chép vào vở. Hướng dẫn giải. HS Theo dõi và ghi chép Đặt câu hỏi thắc mắc. VD3: Tìm đạo hàm của hàm số y=x3 trên khoảng -∞;+∞. Giải: Với mọi x thuộc khoảng -∞;+∞ ta có: ∆y=x+∆x3-x3 =x3+3x2∆x+3x∆x2+∆x3-x3 =3x2∆x+3x∆x2+∆x3 ∆y∆x=3x2∆x+3x∆x2+∆x3∆x=3x2+3x∆x+∆x2 ⇒lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→03x2+3x∆x+∆x2=3x2 Khi đó: y'=3x2 Vậy hàm số y=x3 có đạo hàm trên khoảng -∞;+∞ và y'=3x2. Củng cố: Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường cong của hàm số y = f(x). Dặn dò: Làm BTVN: Học thuộc và hiểu các định lý 1, 2, 3, định nghĩa vừa học; phương trình tiếp tuyến của đồ thị. BT1: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1 . Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = - 1 BT2: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số fx=x-12x tại điểm A(1; 0). Tiết sau học: Luyện tập: “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm”. Rút kinh nghiệm. Duyệt của giáo viên hướng dẫn Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt