Bài giảng Tiết 47: Phương pháp quy nạp toán học

Câu 9 . Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào không tồn tại? A. B. C. D. Câu 10 . Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: A. 4a3 B. 2a2 C. 3a4 D. 5a4 B/Tự luận (5 điểm) Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) b) Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Bài 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ). ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM A/ Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0.5 điểm 01 06 02 07 03 08 04 09 05 10 B/ Tự luận: Bài 1: a) (0.75 điểm) b) (0.75 điểm) Bài 2: *Tập xác định: R (0.5 điểm) *Chứng minh hàm số liên tục trên khoảng (0.5 điểm) *Chứng minh hàm số liên tục tại (0.5 điểm) *Chứng minh hàm số liên tục trên khoảng (0.5 điểm) Bài 3: *Hàm số liên tục trên [– 1; ]. (0.5 điểm) *Hàm số liên tục trên [– 1; 0] và có ít nhất một nghiệm trên khoảng (– 1; 0). (0.5 điểm) *Hàm số liên tục trên [0; ] và có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0; ). (0.5 điểm) Tiết soạn thứ 73. Ngày soạn: 10/03/2011 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp Hs Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại mmọt điểm. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. 2. Kỹ năng: Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logiac, nhạy bén. Thấy được mối liên hệ giữa các môn hoc. Tính kế thừa của kiến thức. Tích cực trong hoạt động tiếp thu tri thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài gảng. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (’): không kiểm tra. 2. Bài mới: Thời lượng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: ví dụ mở đầu 1. Ví dụ mở đầu (SGK) Giới thiệu ví dụ mở đầu: xét chuyển động của viên bi, tính quảng đường viên bi đi được trong khoảng thời gian t1 – t0, từ đó suy ra vận tốc trung bình trên quảng đường M0M1? Dùng vận tốc trung bình để đánh giá sự nhanh chậm của chuyển động có chính xác không? cần có điều kiện gì? Từ đó xây dựng vận tốc tức thời tại t0. Giới thiệu giới hạn là đạo hàm của hàm số tại một điểm. Theo dõi ví dụ mở đầu, trả lời các câu hỏi của Gv. Nắm sơ lược về giới hạn là đạo hàm của hàm số tại một điểm. 15’ Hoạt động 2: khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm Từ giới hạn đã có ở ví dụ mở đầu, Gv thông báo cho Hs định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. Lưu ý cho Hs giới hạn của tỉ số nếu tồn tại và hữu hạn thì mới tồn tại đạo hàm tại điểm x0. Giới thiệu về số gia của biến số và số gia của hàm số. Cho Hs hoạt động nhòm H1, tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia của biến số tại điểm x0 = -2 Chốt H1. Nắm định nghĩa. Nắm kiến thức. Hoạt động nhóm H1. a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x0 thuộc khoảng đó. ĐỊNH NGHĨA Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần tới x0 đgl đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0), nghĩa là *Đặt và thì ta có CHÚ Ý 1. đgl số gia của biến số tại x0, đgl số gia của hàm số ứng với số gia . 2. Số có thể dương hoắc âm. 3. và chỉ là các kí hiệu. 15’ Hoạt động 3: quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Từ định nghĩa cho Hs nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0 bằng định nghĩa. Cho Hs xét ví dụ 1 SGK. Nêu nhận xét về sự tồn tại đạo hàm tại một điểm và tính liên tực của hàm số tại điểm đó. Thực hiện (gồm 2 bước). Xét ví dụ 1 SGK (thực hiện theo các bước) Nắm kiến thức. b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa QUY TẮC Bước 1. Tính theo công thức Bước 2. Tìm giới hạn Ví dụ 1. SGK Nhận xét Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0. 3. Củng cố và dặn dò (4’): các kiến thức vừa học 5. Hướng dẫn học ở nhà:: 1à3 SGK . Tiết soạn thứ 74. Ngày soạn: 10/03/2011 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM(t2) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp Hs Nắm được ý nghĩa hình học của đạo hàm. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm; Đạo hàm của hàm số trên một khoảng. 2. Kỹ năng: Vận dụng được ý nghĩa hình học, cơ học của đạo hàm để lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm, tính vận tốc tức thời của chuyển động. Tính được đạo hàm của hàm số trên một khoảng. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Thấy được ý nghĩa của đạo hàm. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (4’): tính đạo hàm của hàm số tại x0 = -1 bằng định nghĩa. 2. Bài mới: Thời lượng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng 1’ Hoạt động 1: ý nghĩa hình học của đạo hàm 3. ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho Hs xem hình vẽ 5.2 SGK và giới thiệu cho Hs thấy ý nghĩa hình học của đạo hàm. Giới thiệu về tiếp tuyến, hệ số góc tiếp tuyến, dạng của phương trình tiếp tuyến. Cho Hs xét ví dụ 2 SGK. Yêu cầu Hs trình bày các bước lập phương trình tiếp tuyến. Cho Hs hoạt động nhóm H2. Chốt kết quả hoạt động nhóm, khắc sâu kiến thức. Theo dõi hình 5.2 SGK, ghi nhận kiến thức. Xét ví dụ 2. Nêu các bước lập pttt: xác định tọa độ tiếp điểm, tính đạo hàm của hàm số tại x0. Hoạt động nhóm H2. Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm GHI NHỚ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình là 8’ Hoạt động 2: ý nghĩa cơ học của đạo hàm 4. ý nghĩa cơ học của đạo hàm Cho Hs nhắc lại kết quả của bài toán mở đầu, giới hạn có được chính là đạo hàm của hàm số và cũng là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. Từ đó nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Cho Hs hoạt động trả lời H3. Chốt kết quả, khắc sâu kiến thức. Nhắc lại kết quả bài toán mở đầu, nắm ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Thực hiện. Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 (hay vận tốc tại t0) của một chuyển động có phương trình s = s(t) bằng đạo hàm của hàm số s = s(t) tại điểm t0, tứ là . 18’ Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số trên một khoảng 5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng Thông báo cho Hs nội dung định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng, kí hiệu, cách tính. Cho Hs xét ví dụ 3 SGK, giải thích cụ thể từng bước giải. Cho Hs hoạt động nhóm H4. Chốt kết quả, từ đó nêu định lí về đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Cho Hs chú ý về tính có đạo hàm của hàm số tại x = 0. Giới thiệu ví dụ 4 SGK. Cho Hs hoạt động giải H5. Chốt kết quả hoạt động, khắc sâu kiến thức. Theo dõi, nắm kiến thức. Xét ví dụ 3. Hoạt động nhóm H4, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung. Nắm nội dung định lí. Hoạt động H5. a) Khái niệm ĐỊNH NGHĨA (SGK tr 189) b) Đạo hàm của một số hàm số thường gặp ĐỊNH LÍ (SGK tr 190) CHÚ Ý Hàm số xác định tại x = 0 nhưng nó không có đạo hàm tại điểm x = 0. 3. Củng cố và dặn dò (2’): các kiến thức vừa học. 5. Hướng dẫn học ở nhà:: 4 à 9 SGK Tiết soạn thứ 75. Ngày soạn: 10/03/2011 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM(t3) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp Hs Nắm được đạo hàm trên một khoảng hoặc hợp nhiều khoảng. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. 2. Kỹ năng: Vận dụng chứng minh hàm số có đạo hàm trên một khoảng. Ghi nhớ và vận dụng được các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Tích cực trong quá trình tiếp nhận tri thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (6’): Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ -2. 2. Bài mới: Thời lượng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng 5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng Giới thiệu và cho Hs tiếp cận định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng. Cho Hs nêu nội dung định nghĩa. Chốt cho Hs nội dung định nghĩa, lưu ý cho Hs rằng hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x trên J (không dùng kí hiệu x0 nữa mà dùng x bất kì trên J). f’(x) cũng là một hàm số. Cho Hs xét ví dụ 3 SGK: Với mọi giá trị , tính Dy theo Dx và tính . KL: đạo hàm của hàm số trên khoảng là (là một hàm số) Cho Hs hoạt động nhóm giải H4. Chốt KQ H4. Nắm nội dung định nghĩa và phát biểu. Khắc sâu. Xét ví dụ 3 SGK: Với mọi giá trị , tính Dy theo Dx và tính . Hoạt động nhóm H4, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung. a) Khái niệm Cho hàm số f xác định trên tập J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của những khoảng nào đó. ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số f gọi là có đạo hàm trên J nếu nó có đạo hàm f’(x) tại mọi điểm x thuộc J. 2) Nếu hàm số f có đạo hàm trên J thì hàm số f’ xác định bởi gọi là đạo hàm của hàm số f. Ví dụ 3. SGK 20’ Hoạt động 2: đạo hàm của một số hàm số thường gặp Giới thiệu nội dung định lí SGK, yêu cầu Hs nắm nội dung và khắc sâu các công thức, phát biểu. Các Kl a và b đã chứng minh trong H4, Gv Hd cho Hs nội dung chứng minh các kết luận c và d sơ lược. Cho Hs kiểm chứng trường hợp đạo hàm của hàm số y = x2 với x = 2 mà ta đã dùng định nghĩa để tính trong các mục trước. Khắc sâu: với đạo hàm của hàm số trên một khoảng, muốn tính đạo hàm của Hs tại một điểm chỉ cần thay giá trị đó vào công thức. Cho Hs xét ví dụ 4. Cho Hs hoạt động nhóm H5, yêu cầu đại diện các nhóm trình bày. Thực hiện. Theo dõi. Kiểm chứng các kết quả đã học. Khắc sâu. Xét ví dụ 4. áp dụng công thức tính câu a), câu b) áp dụng công thức và thay x = 9. Hoạt động nhóm H5, các nhóm trình bày, nhận xét, kiểm tra. b) Đạo hàm của một số hàm số thường gặp ĐỊNH LÍ a) Hàm số y = c có đạo hàm trên R và y’ = 0. b) Hàm số y = x có đạo hàm trên R và y’ = 1. c) Hàm số y = xn () có đạo hàm trên R và d) Hàm số có đạo hàm trên khoảng và Chứng minh (SGK) CHÚ Ý Hàm số xác định tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0. Ví dụ 4. SGK