Bài giảng Tiết 40: Luyện tập: Khoảng cách

Tiết 40 LUYỆN TẬP: KHOẢNG CÁCH (Ngày soạn 25/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức: Xác định và tính được:Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Kỹ năng Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. Tính thành thạo khoảng cách. Thái độ- tư duy Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Chủ động chiếm lĩnh tri thức mới. Cẩn thận , chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nêu và giải quyết vấn đề. CHUẨN BỊ: Thầy: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. Bảng phụ, hệ thống bài tập. SGK và một số đồ dùng khác. Trò: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Làm BTVN. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài cũ: Nhắc lại phương pháp tìm khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( α) đã học ở bài trước. Bài mới: Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Ghi BT1 lên bảng và treo hình vẽ. Hướng dẫn HS giải. Xác định mặt phẳng chứa O và vuông góc với (SAB) ? Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) ⇒SO⊥AB. Ta kẻ OI⊥AB I∈AB Ta lại có: SO ∩ OI = O ; SO, OI ⊂ (SOI) ⇒SOI⊥AB ⇒SOI⊥(SAB). Xác định giao tuyến của SOI và (SAB). SI Tiếp theo ta phải làm gì? Kẻ OH⊥SI H∈SI Suy ra OH và SAB như thế nào với nhau? OH⊥(SAB) Vậy khi đó dO, SAB=? dO, SAB=OH. OH là đường cao của tam giác vuông nào? DSOI vuông tại O Tại sao em biết? Do SO ^ (ABCD) ⇒SO⊥OI Vậy ta làm thế nào để tính được OH? Áp dụng hệ thức lượng, ta có 1OH2=1SO2+1OI2 (1) Làm sao để tính OI? Do OI⊥AB, DA⊥AB ⇒OI // AD, mà O là trung điểm của BD nên OI là đường trung bình của DBAD ⇒OI=12DA=a2 Làm sao để tính SO? Dựa vào DSOI vuông tại O. Làm sao để tính SI? SI=a32 vì nó là đường cao của DSAB đều cạnh a Vậy khi đó SO được tính như thế nào? SO2=SI2-OI2 Giáp vào công thức (1) ta sẽ tính được OH. 1. Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng BT 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB). Giải: S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) Þ SO^ AB. Kẻ OI ^ AB (I∈AB) Ta lại có: SO ∩ OI = O ; SO, OI ⊂ (SOI) Þ (SOI) ^ AB Þ(SOI) ^ (SAB) ⊃AB. Mà (SOI) ∩(SAB) = SI. Nên ta kẻ OH⊥SI H∈SIÞ OH⊥(SAB) Khi đó d(O,(SAB)) = OH Do SO ^ (ABCD) ⇒SO⊥OI hay DSOI vuông tại O, đường cao OH, áp dụng hệ thức lượng, ta có 1OH2=1SO2+1OI2 (1) Hơn nữa OI⊥AB, DA⊥AB ⇒OI // AD, mà O là trung điểm của BD nên OI là đường trung bình của DBAD ⇒OI=12DA=a2 (2) Ta lại có SI là đường cao của DSAB đều cạnh a nên SI=a32 ⇒SO2=SI2-OI2=a322-a2 2=a22 (3) Thế (2), (3) vào (1) ta được: 1OH2=1SO2+1OI2=1a22+1a22=2a2+4a2=6a2 ⇒OH2=a26⇒OH=a6 Vậy: d(O, (SAB)) = a6. GV: Đưa ra phương pháp giải. Ghi đề BT2 lên bảng. Treo bảng phụ có hình vẽ Hướng dẫn HS giải: Muốn chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau vuông góc với nhau ta phải chứng minh điều gì? Ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Hãy tìm mặt phẳng chứa AB và vuông góc với CD. Hãy kẻ AE ^ CD ( E ∈CD) Do D BCD đều nên đường cao BE đồng thời là đường trung tuyến Þ E là là gì của CD? Trung điểm DACD là tam giác gì? Và AE là gì của tam giác này? DACD đều, AE là trung tuyến. Vậy AE có phải là đường cao không? Có Suy ra AE và CD như thế nào với nhau? AE ^ CD Lúc này ta có: BE ^ CD, AE ^ CD , BE ∩ AE = E; BE, AE⊂(ABE) Vậy CD vuông góc với mặt phẳng nào? CD ^ (ABE) Þ CD ^ AB b) Nêu lại phương pháp tìm khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau? Vậy ta đã có (ABE) ⊃AB và (ABE) ^ CD tại đâu E. Vậy tiếp theo ta phải làm gì? Trong (ABE) dựng EF ^ AB tại F Khi đó d(AB,CD) =? d(AB,CD) = EF Làm sao để tính được EF? EF là đường cao của tam giác nào? DABE So sánh AE và BE Do DACD và DBCD là 2 tam giác đều và bằng nhau nên hai trung tuyến BE = AE = a32 Vậy DABE có đặc điểm gì? DABE cân tại E. Khi đó, đường cao EF có phải là đường trung tuyến không? F là gì của AB? Phải. F là trung điểm. Vậy tính AF như thế nào? AF = 12AB= a2 Làm thế nào tính được FE? FE2=AE2-AF2 Xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau TH1: a ^ b Dựng mp α chứa a và vα ^ b tại B Trong α dựng BA ^ a tại A Khi đó d(a,b) = AB BT 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD. Tính khoảng cách giữa AB và CD. Giải: Kẻ BE ^ CD, ( E ∈CD) (1) Do D BCD đều nên đường cao BE đồng thời là đường trung tuyến Þ E là trung điểm của CD. Xét DACD đều nên trung tuyến AE là đường cao Þ AE ^ CD (2) Ta lại có BE ∩ AE = E; BE, AE⊂(ABE) (3) Từ (1,2,3) ÞCD ^ (ABE) Þ CD ^ AB Vậy ta có (ABE) ⊃AB và (ABE) ^ CD tại E Trong (ABE) dựng EF ^ AB tại F Khi đó d(AB,CD) = EF Do DACD và DBCD là 2 tam giác đều và bằng nhau nên hai trung tuyến BE = AE = a32 Do DABE cân tại E nên đường cao EF đồng thời là đường trung tuyến AF = 12AB= 12a= a2 Áp dụng định lý Pita go cho DAFE vuông, ta có: FE2=AE2-AF2= a322- a2 2=a22⇒FE=a2 Củng cố: Về nhà học thuộc và hiểu phương pháp xác định và cách tính: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Dặn dò: BTVN: Học thuộc phương pháp tính khoảng cách giữa 2 đường chẳng a, b chéo nhau ytrong trường hợp a ^ b. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SG. 2 Tiết tới học: Tự chọn “Khoảng cách” Rút kinh nghiệm. Ký duyệt của giáo viên hướng dẫn Ký duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt