Bài giảng Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

Nắm công thức tính tổng của cấp số cộng hữu hạn - Tiếp tục ôn lại kiến thức về cấp số cộng đã học - Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại - Đọc tiếp bài cấp số nhân. Tiết 43, 44 : CẤP SỐ NHÂN. I. MỤC TIÊU - Giúp học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân và các tính chất chất của nó. - Nắm được các công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của cấp số nhân hữu hạn. - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải toán. - Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba yếu tố trong 5 yếu tố : u1, un, n, Sn, d - Cẩn thận, chính xác. - Hứng thú trong học tập. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, phiếu học tập. - Học sinh: Xem lại bài dãy số và bài cấp số cộng. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 1) Nêu định nghĩa cấp số cộng ? 2) Nêu CT tìm số hạng TQ của CSC ? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu của môt CSC ? Cho CSC (un) có số hạng đầu là -2, công sai d = 5. Tìm số hạng thứ 20 ? 3. Bài mới: Tiết 43 Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số nhân Hoạt động của GV-HS Nội dung - Giáo viên nêu các câu hỏi sau để hình thành định nghĩa: H?1: Cho dãy số: . Có nhận xét gì về hai số hạng đứng kề nhau của dãy số trên? H?2: Có nhận xét gì về hai số hạng kề nhau của dãy số: ? - Từ hai bài toán trên yêu cầu HS khái quát thành định nghĩa cấp số nhân ? - Cho HS thảo luận để làm PHT1 *Phiếu học tập 1: Cho CSN với số hạng đầu là , công bội q. Các số hạng của CSN có đặc điểm gì, nếu: a) q =1 ; b) q =0 ; c) - GV nêu ví dụ để HS vận dụng Đ/n chứng minh một dãy số là CSN. CẤP SỐ NHÂN I. Định nghĩa. 1. ĐN (SGK) 2. Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức 3. Ví dụ: - 4, 1, , , lµ mét cÊp sè nh©n Hoạt động 2: Số hạng tổng quát Hoạt động của GV-HS Nội dung - Cho CSN với số hạng đầu là , công bội q. Hãy tính các số hạng theo và q? Từ đó hãy dự đoán công thức tính số hạng bất kỳ theo và q? - GV nêu định lý 1. - GV nêu ví dụ ( như SGK) và hướng dẫn HS thực hiện. + §Ó tÝnh ta ¸p dông c«ng thøc nµo + Ta cÇn t×m g× ? II. Số hạng tổng quát. 1. Định lí 1: (SGK) 2. Ví dụ: Cho CSN , với a) Tính . b) Hỏi là số hạng thứ mấy? Hoạt động 3: Cũng cố: - Cho HS làm phiếu học tập 2 và 3. - Yêu cầu HS nhắc lại các vấn đề sau: + Định nghĩa CSN và minh họa theo công thức truy hồi. + Nêu công thức tính số hạng tổng quát của CSN. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Cho cấp số nhân với 5 số hạng đầu là: -1, 3, -9, 27, -81. a) Tìm công bội q của CSN? b) Tìm số hạng tiếp theo của CSN? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Xét tính Đúng-Sai của những khẳng định sau: a.Ta có thể tính được một số hạng bất kỳ khi biết và q của một CSN? b.Ta có thể tìm được công bội q khi biết và một số hạng bất kỳ của một CSN? c. ? D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm các bài tập sau 1, 2, 3 - Đọc tiếp phần III, IV. @ HDBT: Bài tập 1: Lập rồi suy ra un+1 = un.q với q là số không đổi. Bài tập 3a: Sử dụng công thức số hạng tổng quát biểu diễn theo và d . Từ đó tìm và d rồi suy các số hạng còn lại. Tiết 44 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ . Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Nhắc lại định nghĩa, số hạng tổng quát của cấp số nhân . - Cho cấp số nhân gồm 5 số hạng với u1 =2 và d = -2. Viết các số hạng của cấp số nhân đó. So sánh so với tích và với Hoạt động 2: Tính chất các số hạng của cấp số nhân. Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Yêu cầu HS nêu nhận xét tổng quát kết quả trên ? - Tõ ®ã h×nh thµnh ®Þnh lÝ. - GV h­íng dÉn HS chøng minh ®Þnh lÝ. + Sö dông c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t. III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n. 1. §Þnh lÝ 2: (SKG) 2. Chøng minh : Hoạt động 3: Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - H1 : Cho CSN , công bội . Đặt . a) CMR: (1) và (2) b) Từ (1) và (2) hãy CMR: - Cho HS thảo luận theo nhóm để làm bài tập trên. H2: Khi q=1 thì sẽ được tính như thế nào? - GV nêu ví dụ để vận dụng Định lý và hướng dẫn HS giải. H3: Theo công thức thì ta cần biết thêm yếu tố nào để tính được ? H4: Hãy cho biết mối quan hệ giữa công bội và ?Hãy tính q? H5: Hãy tính trong mỗi trường hợp của công bội q? - Cho HS lµm H§ 35(SGK) III. Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n. 1. §Þnh lÝ 3: (SKG) 2. VÝ dô : Cho CSN , với . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên? Ho¹t ®éng 4: Còng cè (th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm sau) H·y chän ph­¬ng ¸n ®óng Câu 1: Cho cấp số nhân với số hạng đầu là và . Khi đó: (A) (B) (C) (D)KXĐ Câu 2: Tổng có kết quả là: (A) -21 (B) (C) (D) 11 Câu 3: Năm số hạng đầu của cấp số nhân có và là: (A) 2, 4, 8, 16, 32 (B) 2, -4, 8, -16, 32 (C) Cả (A) và (B) (D) Không tồn tại Câu 4: Cho cấp số nhân có . Khi đó: (A) (B) (C) (D) Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Cho HS thảo luận nhóm - Theo giỏi và giúp đỡ khi cần thiết - Giao nhiệm vụ cho các nhóm học ở dưới lớp. - Yêu cầu đại diện một nhóm nhận xét. - Đưa ra lời giải chính xác nhất cho cả lớp, chú ý sai sót cho HS. 1. B 2. A 3. D 4. D D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm các bài tập sau 4, 5, 6. @ HDBT: Bài tập 4: + Theo bài ra ta có gì ? (, ) + Nhân hai vế các đẳng thức đầu với q. + Từ đó tìm q + Dựa vào công thức tính tổng để tìm u1 Tiết 45 : BÀI TẬP. I. MỤC TIÊU - Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân vào bài tập. - Rèn luyện kỉ năng sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải toán. - Cẩn thận, chính xác. - Hứng thú trong học tập. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Vấn đáp gợi mở, thảo luận nhóm.... - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Kiến thức cấp CSN, Làm các bài tập 1 đến 6 ở SGK. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: Bài cũ: 1) Nêu định nghĩa cấp số nhân ? 2) Nêu CT tìm số hạng TQ của CSN? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu của môt CSN ? Cho CSN (un) có số hạng đầu là 3, công bội q = 2. Tìm số hạng thứ 5 ? Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung - Cho các nhóm thảo luận nêu PP giải ? - Cho HS nhận xét. - Gọi 3 học sinh lên bảng giải - Cho lớp nhận xét và bổ sung - Cho HS ghi nhận cách giải. Bài 1: PP: Lập rồi suy ra un+1 = un.q với q là số không đổi a) Suy ra un+1 = un.2 với n b) c) Hoạt động 3: Bài tập 2(SGK) Hoạt động của GV-HS Nội dung - Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi 3 học sinh lên giải - Lớp nhận xét và bổ sung Áp dụng CT: a) q = 3; b) ; c) n = 7 Ho¹t ®éng 4: Bµi tËp 3(SGK) Ho¹t ®éng cña GV-HS Nội dung - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để nêu pp và giải - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành sớm nhất. - Yêu cầu HS trình bày. a) b) Tìm được CSN: Ho¹t ®éng 5: Bµi tËp 4(SGK) Ho¹t ®éng cña GV-HS Nội dung HD: - Theo giả thiết, ta có kết quả gì ? - Tìm mối liên hệ giữa (1) và (2) ? - Áp dụng CT tính tổng S5 suy ra u1 = ? - Có u1 và q, suy ra CSN ? Bài 4: CSN: 1, 2, 4, 8, 16, 32 4. Củng cố,dặn dò: - Ôn lại kiến thức về CSN - Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại - Ôn tập kiến thức cơ bản của chương và làm bài tập ôn tập chương Tiết 46 : ÔN TẬP CHƯƠNG III. Ngày soạn: 31/12/2007. Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C. A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Nội dung của phương pháp qui nạp. Định nghĩa và tính chất của dãy số - Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân. 2. Về kĩ năng: - Biết áp dụng phương pháp qui nạp vào giải toán - Khảo sát dãy số tăng, giảm, bị chặn. Tìm công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui nạp - Biết vận dụng các kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân vào giải toán 3. Về thái độ , tư duy: - Cẩn thận, chính xác. - Hứng thú trong học tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Kiến thức cơ bản của chương, Làm các bài tập ở SGK. C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Yêu cầu HS trả lời các bài tập 1,2, 3 (SGK). - Cho HS khác nhận xét. Hoạt động 2: Bài tập 6 (SGK) Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Gọi 2 HS lên bảng giải toán, mỗi học sinh giải một câu - Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc phương pháp chứng minh quy nạp. - Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải phương trình dạng này. - Gọi HS nhận xét bài giải của bạn. Bài 6: a) 2, 3, 5, 9, 17 b) n = 1 thì u1= 21-1 + 1 = 2 ( đúng) GS có uk = 2k-1 + 1 với k 1. Ta chứng minh uk+1 = 2k + 1 Ta có uk+1 = 2uk – 1 = 2( 2k-1 + 1 ) – 1 = 2k + 1 Vậy công thức được c/m Hoạt động 3: Bài tập 7 (SGK) Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm - Theo giỏi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả Bài 7: a) Vậy dãy số (un) tăng Ta có: nên dãy số (un) bị chặn dưới c) Dãy số (un) đan dấu nên không tăng và cũng không giảm Ta có: Vậy dãy số (un) bị chặn Hoạt động 4: Bài tập 10 (SGK) Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm - Theo giỏi HĐ học sinh (Tính các góc A, B, C) - Yªu cÇu ®¹i diÖn mçi nhãm lªn tr×nh bµy vµ ®¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt - Söa ch÷a sai lÇm - ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶ Bài 10: + + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D. suy ra D = 8A A + B + C + D = 3600 nên 15A = 3600 Suy ra: A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920 Hoạt động 5: Bài tập 11(SGK) Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm - Theo giỏi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả Bài 11: * x, y, z lập thành CSN nên y = xq, z = xq2. Thay vào CSC x, 2y, 3z ta có CSC: x, 2xq, 3xq2 Theo tính chất của CSC, ta có: x = 3xq2 = 4xq , suy ra: 1 + 3q2 = 4q Giải PT, ta có: q = 1 và D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại - Ôn tập kiến thức cơ bản của chương I, II, III để chuẩn bị cho kiểm tra học kì .