Bài giảng Tiết 30 - Tự chọn: Khoảng cách

Tiết 30 TỰ CHỌN: KHOẢNG CÁCH (Ngày soạn 25/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức: Xác định và tính được: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Xác định đường cao của hình chóp. Kỹ năng: Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. Tính thành thạo khoảng cách. Tính được độ dài đoạn thẳng. Thái độ- tư duy: Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo. Cẩn thận , chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Tự giác, tích cực trong học tập. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nêu và giải quyết vấn đề CHUẨN BỊ: Thầy: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. Bảng phụ, hệ thống bài tập. SGK và một số đồ dùng khác. Trò: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Làm BTVN TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài cũ: Nêu phương pháp tìm khoảng cách của hai đường thằng a, b chéo nhau và a ^ b Bài mới: Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Nhắc lại phương pháp tìm khoảng cách giữa 2 đưởng thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Ghi BT1 lên bảng phụ. Gọi 1 HS lên vẽ hình trên bảng. Gọi 1 HS nêu cách giải và lên giải trên bảng. Hướng dẫn HS giải Dự đoán xem DM có vuông góc với SC hay không? Có Vậy hãy giải bài toán trong trường hợp SC, BD chéo nhau và vuông góc với nhau. Hãy tìm mặt phẳng chứa SC và vuông góc với BD. mp(SAC) Tại sao em biết? Vì SA ^ BD do SA ^ (ABCD) AC ^ BD do tính chất 2 đường chéo của hình vuông. mp(SAC)^ BD tại đâu? Tại O Vậy tiếp theo trong (SAC) ta phải làm sao? Kẻ OH ^ SC. Khi đó d(SC, BD) =? d(SC, BD) = OH Làm sao để tính OH? Em cho biết △SAC là tam giác gì? Vuông tại A. Vậy sinC =? sinC = SA SC Em cho biết △OHC là tam giác gì? Vuông tại H. Vậy sinC =? sinC = OH OC ⇒SA AC=OH OC BT1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. Giải: Gọi O là giao fđiểm của AC và BD. Ta có: AC ^ BD do tính chất 2 đường chéo của hình vuông. SA ^ BD do SA ^ (ABCD) SA∩AC=ASA,AC⊂(SAC) Þ (SAC) ^ BD tại O. Trong (SAC) ta kẻ OH ^ SC, H∈SC Khi đó: d(SC, BD) = OH Do SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC Þ△SAC vuông tại AÞ sinC =SA SC Lại có △OHC vuông tại HÞ sinC =OH OC ÞSA SC=OH OCÞOH=SA.OCSC (1) Ta có: AC=a2 do là đường chéo của hình vuông cạnh a. OC = 12AC=a22 do O là trung điểm của AC. Do △SAC vuông tại A ÞSC2=SA2+AC2=a2+a22=3a2 ÞSC=a3 Thế vào (1), ta được: OH=a∙a22a3=a223=a6 GV: Bài toán cho (SAB) ^ (ABCD), vậy hãy nêu các bước để xác định góc của 2 mặt phẳng cắt nhau( α) và ( β) ? Tìm giao tuyến c = ( α)∩ ( β) Trong α kẻ đường thẳng a ^ c Trong ( β) kẻ đường thẳng b ^ c Khi đó α, ( β)=a,b Áp dụng cho bài toán này, hãy xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD)? Là AB. Tiếp theo ta phải làm gì? Kẻ SM ^ AB, (M∈AB) Kẻ MP ^ CD, (P∈CD) Khi đó SMP=90ohay SM ^ MP Khi đó SM như thế nào với (ABCD)? SM ^ ABCD Vậy đường cao của hình chóp là đoạn nào? SM. Xác định hình chiếu vuông góc của SC xuống mặt phẳng đáy? Là MC Vậy góc giữa SC với mặt phẳng đáy là góc nào? SCM= α D SCM là tam giác gì? Là tam giác vuông tại M, do SM ^ ABCD nên SM ^ MC SM, MC lần lượt là cạnh gì của góc C? Đối, kề Tỉ số lượng giác nào liên quan đến đối và kề? Tan C =SMMC Có tính được MC không? Do D SAB cân tại S nên đường cao SM đồng thời là đường trung tuyến Þ M là trung điểm của AB ÞMB =AB2=a2 D MBC vuông tại B nên ÞMC2=MB2+BC2 =a22+a2=5a24ÞMC=a52 BT2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc ( α). Tính: Chiều cao của hình chóp S.ABCD. Giải: Xác định góc giữa (SAB) và (ABCD)? Ta có: AB = (SAB) ∩ (ABCD) Nên ta kẻ SM ^ AB, (M∈AB) và MP ^ CD, (P∈CD) ÞSMP=90o nên SM ^ MP Þ SM ^ ABCD Do đó, đường cao của hình chóp là SM. Tính SM Mặt khác MC là hình chiếu vuông góc của SC xuống mặt phẳng đáy nên SC,ABCD= SCM= α Ta có: SM ^ ABCD nên SM ^ MC hay D SCM vuông tại M . Nên tan C = SMMC ÞSM = tan C. MC ( 1) Tính MC? Do D SAB cân tại S nên đường cao SM đồng thời là đường trung tuyến Þ M là trung điểm của AB ÞMB = AB2=a2 D MBC vuông tại B nên ÞMC2=MB2+BC2=a22+a2=5a24 ÞMC=a52 Thế vào (1) ta được: SM = tan α. a52 Củng cố: Vận dụng thành thạo các phương pháp tính khoảng cách vào làm BT. Dặn dò: BTVN: Cho hình chóp S.ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là H nằm trên AB sao cho AH=2HB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 60. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. 2 Tiết tới học: Tự chọn“Quy tắc tính đạo hàm” và “ Đạo hàm của hàm số lượng giác” Rút kinh nghiệm. Ký duyệt của giáo viên hướng dẫn Ký duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt