Bài giảng Tiết 28 - Tự chọn: Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 1)

Tiết 28 TỰ CHỌN: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 1) (Ngày soạn 7/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức Giúp học sinh vận dụng các kiến thức về mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng để làm các bài tập có liên quan. Vận dụng tính chất hình lập phương để giải bài toán. Kỹ năng Rèn kỹ năng vẽ hình, biểu diễn một hình không gian, giải các bài tập về quan hệ hai mặt phẳng. Biết chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc. Biết chứng minh tam giác vuông. Thái độ- tư duy Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo. Biết đưa những kiến thức, kỹ năng mới, kỹ năng quen thuộc. Chủ động chiếm lĩnh tri thức mới. Cẩn thận, chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Tự giác, tích cực trong học tập. Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính cần cù, chịu khó Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập Có tinh thần hợp tác trong học tập, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nêu và giải quyết vấn đề III. CHUẨN BỊ: Thầy Giáo án, các câu hỏi gợi mở. Hệ thống bài tập. SGK, thước kẻ và một số đồ dùng khác. Trò SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Làm BTVN. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài mới: Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Chép đề bài lên bảng. Gọi 1 HS lên vẽ hình và chứng minh ý a) trên bảng. HS: Thực hiện yêu cầu của GV. Cả lớp chép đề, vẽ hình và làm vào vở. Để chứng minh (ABCD) ⊥ (SBD)ta làm thế nào? Ta chứng minh: AC ⊥ (SBD), AC ⊂(ABCD) Làm sao chứng minh được AC ⊥ (SBD)? Ta chứng minh: AC ⊥BD, AC ⊥SO Tại sao AC ⊥BD ? Vì AC, BD là 2 đường chéo của hình thoi. Tại sao AC ⊥SO ? Vì SA=SC nên △SAC cân tại S⇒đường trung tuyến SO đồng thời là đường cao. BT 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB =SC =a. Chứng minh rằng: mp (ABCD) vuông góc với mp (SBD). △SBD là tam giác vuông. Giải: (ABCD) ⊥ (SBD) ⇑ AC ⊥ (SBD), AC ⊂(ABCD) ⇑ AC ⊥BD, AC ⊥SO ⇑ △SAC cân tại S⇒đường trung tuyến SO là đường cao Chứng minh: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có: AC ⊥BD (tính chất 2 đường chéo của hình thoi) (1) Mà SA=SC nên △SAC cân tại S⇒đường trung tuyến SO đồng thời là đường cao. (2) Mặt khác BD∩SO=OBD, SO⊂(SBD) (3) Từ (1,2,3) suy ra: AC ⊥ (SBD) Hơn nữa AC ⊂(ABCD) ⇒(ABCD) ⊥ (SBD) GV: Gợi ý b) Hãy dự đoán xem △SBD có thể vuông tại đâu? Tại S Ta đã biết: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Áp dụng vào bài toán này, ta phải chứng minh điều gì? Chứng minh SO=12BD= OB= OD Ta đã có OB = OD chưa? Rồi, vì O là giao điểm 2 đường chéo hình thoi nên là trung điểm của BD và AC. Vậy ta chỉ cần chứng minh điều gì? SO=OB SO, BO là đường trung tuyến của những tam giác nào? Chúng lần lượt là đường trung tuyến của các tam giác: △SAC, △BAC 2 tam giác này có điểm gì đặc biệt? △SAC cân tại S, △BAC cân tại B Các tam giác này quan hệ thế nào với nhau? Bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Khi đó các trung tuyến SO và BO như thế nào với nhau? Bằng nhau. b) △SBD là tam giác vuông ⇑ SO=12BD= OB= OD ⇑ △SAC=△BAC(c.c.c)△SAC cân tại S △BAC cân tại BSO, BO là trung tuyến Chứng minh: Do SA=SC=AB=BC=a ⇒△SAC cân tại S△BAC cân tại B Mà △SAC, △BAC có AC chung. ⇒△SAC=△BAC(c.c.c) Suy ra các trung tuyến SO = BO (1) Mặt khác, ta lại có: O là giao điểm 2 đường chéo hình thoi nên là trung điểm của BD ⇒ OB = OD (2) Tư (1) và (2) ⇒ SO=12BD. Xét △SBD có trung tuyến SO=12BD nên vuông tại S. GV: Chép đề bài lên bảng. Gọi 1 HS lên vẽ hình và chứng minh trên bảng. HS: Thực hiện yêu cầu của GV. Cả lớp chép đề, vẽ hình và làm vào vở. GV: Gợi ý Muốn chứng minh (AB’C’D) ⊥(BCD’A’) ta phải làm gì? Chứng minh: AB’⊥(BCD’A’), mà AB’⊂ (AB’C’D) Làm sao để chứng minh AB’⊥(BCD’A’) Ta chứng minh AB’⊥ BC, AB’⊥BA' Tại sao AB’⊥BA'? Vì chúng là 2 đường chéo của hình vuông AA’B’B. Làm thế nào để chứng minh AB’⊥ BC? Ta chứng minh BC⊥(ABB'A') Chứng minh như thế nào? Chứng minh 𝐵𝐶⊥𝐵B', mà BC⊂ BCC'B', BB’ là giao tuyến của 2 mp vuông góc ABB'A' và BCC'B' BT2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng mp(AB’C’D) vuông góc với mp (BCD’A’). Giải: Sơ đồ chứng minh: (AB’C’D) ⊥(BCD’A’) ⇑ AB’⊥(BCD’A’), AB’⊂ (AB’C’D) ⇑ AB’⊥ BC, AB’⊥BA' ⇑ BC⊥(ABB'A') ⇑ BC⊥BB', BB'=ABB'A'∩BCC'B' BC⊂ BCC'B' Giải: Ta có: 𝐵𝐶⊥𝐵B', mà BC⊂ BCC'B', BB’ là giao tuyến của 2 mp vuông góc ABB'A' và BCC'B' ⇒ BC⊥(ABB'A') Mặt khác AB’⊥BA' ( Tính chất 2 đường chéo của hình vuông AA’B’B) ⇒ AB’⊥(BCD’A’) Hơn nữa: AB’⊂ (AB’C’D) Nên (AB’C’D) ⊥(BCD’A’) Củng cố: Học sinh nắm chắc và vận dụng thành thạo phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc. Chứng minh tam giác vuông. Vận dụng tính chất hình lập phương để giải bài toán. Dặn dò: Làm BTVN: Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mp(ABC). Chứng minh: mp(ABD) vuông góc với mp(BCD). Từ điểm A trong mp(ABD) ta vẽ AH vuông góc với BD, chứng minh rằng AH vuông góc với mp(BCD). Tiết tới học “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm” (Tiết 2). Rút kinh nghiệm. Ký duyệt của giáo viên hướng dẫn Ký duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt