Bài giảng Tiết 13 : Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tiết 13 : MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. MỤC TIÊU - Nắm được phương pháp giải các phương trình đơn giản: + Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. + Phương trình đưa về được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. - Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận , chính xác. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp gợi mở Phương tiện: Sgk, giáo án, thước. III. Tiến trình lên lớp : 1.Ổn định lớp: 2. Bài cũ: Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động của GV-HS Nội dung - Giáo viên nêu định nghĩa. - Yêu cầu HS nêu một số ví dụ. - Yêu cầu HS gải các phương trình ở H1. - Yêu cầu HS nhận xét. - Từ đây yêu cầu HS nêu lên cách giải các phương trình dạng này. - GV sửa sai và cho HS ghi nhận phương pháp giải. II.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 1. Định nghĩa : (SGK) + có dạng : at2 + bt + c = 0 (a0, t là một trong các hàm số lượng giác). +Ví dụ 1: a) 3cos2x - 6cosx + 3 = 0. b) 3cot2x - 5cotx - 7 = 0. H1 : Gải các phương trình sau : a) 3cos2x - 5cosx + 2 = 0. b) 3tan2x - 2tanx + 3 = 0. 2. Cách giải : B1 : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện t (nếu có) . B2 : Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra lại điều kiện để chọn nghiệm t . B3 : Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận được. Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng . Hoạt động của GV-HS Nội dung - Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết - Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành trước - Đánh giá kết quả hoàn thiện của từng HS Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau : Giải : Đặt ta có : Với ta có : Ho¹t ®éng 3: Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c. Ho¹t ®éng cña GV-HS Nội dung - Yêu cầu học sinh trả lời HĐ 3(SKG). - Để giải phương trình này ta làm ntn ? - Hãy biến đổi vÒ theo sinx. - Tõ ®ã h·y gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m ®­îc. -VËy ta cã nghiÖm ntn? 3.Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c. VÝ dô 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau : (*) Gi¶i : (*) §Æt t = sinx ta cã : Víi ta cã : 4. Củng cố, dặn dò : - Qua bài này các em cần nắm được định nghĩa phương trình bậc hai đối với một phương trình lượng giác và cách giải phương trình đó. - Làm các bài tập 2a, 3a,b,c (SGK). - Đọc tiếp các ví dụ 7,8. Tiết 14: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. MỤC TIÊU - Nắm được phương pháp giải các phương trình đơn giản: + Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. + Phương trình đưa về được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. - Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận , chính xác. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp gợi mở Phương tiện: Sgk, giáo án, thước. III. Tiến trình lên lớp : 1.Ổn định lớp: 2. Bài cũ: - Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Yêu cầu HS lên bảng trả lời và sau đó giải PT: 3sin26x - 4sin6x + 1 = 0 3. Bài mới: Hoạt động 1: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động của GV-HS Nội dung - Điều kiện phương trình này là gì ? - Hãy tìm cách biến đổi về phương trình ở dạng quen thuộc ? + Hãy đưa cotx về theo tanx ? + Từ đó quy đồng và khử mẫu để đưa về phương trình bậc hai theo tanx. - Yêu cầu học sinh giải phương trình đó. - Cho HS kết luận nghiệm phương trình đã cho. Ví dụ 4: Giải phương trình sau : tanx - 6cotx +2 - 3 = 0 (**). Giải : ĐK : cosx 0 và sinx 0. (**) Đặt tanx = t, ta có : t2 + t - 6 = 0 hay t = - 2 + Với ta có : + Với t = - 2 ta có : Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện nên nó là nghiệm của phương trình đã cho. Hoạt động 2: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động của GV-HS Nội dung - Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết( Hãy sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi sin3xcos3x, sau đó sử dụng hằng đẳng thức lượng giác để đưa về pt bậc hai theo sin) - Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành trước - Đánh giá kết quả hoàn thiện của từng HS Ví dụ 5: Giải phương trình sau : 3 cos26x + 8sin3xcos3x - 4 = 0 (***) Giải : Ta có : (***)3 cos26x + 4sin6x - 4 = 0 3sin26x - 4sin6x + 1 = 0 Ho¹t ®éng 4: Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c. Ho¹t ®éng cña GV-HS Nội dung - Hãy tìm cách biến đổi để đưa về phương trình quen thuộc. + Hãy kiểm tra xem cosx = 0 có thoả mãn pt không ? + Chia hai vế phương trình cho cos2x ? - Hãy giải phương trình tìm được ? - Từ đây hãy nêu lên cách giải phương trình dạng này ? Ví dụ 6: Giải phương trình sau : (1) Giải : Ta thấy cosx = 0 không thoả mãn phương trình (1). Với cosx 0 chia hai vế pt( 1) cho cos2x ta được : 4. Củng cố, dặn dò : - Qua bài này các em cần nắm vững cách giải phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Nắm được cách giải phương trình có dạng acos2x + bsinxcosx + csin2x = d - Làm các bài tập 3d, 4 (SGK). - Đọc tiếp mục III. Tiết 15 : MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. MỤC TIÊU - Nắm được phương pháp giải các phương trình đơn giản: + Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. + Phương trình đưa về được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. - Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận , chính xác. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp gợi mở Phương tiện: Sgk, giáo án, thước. III. Tiến trình lên lớp : 1.Ổn định lớp: 2. Bài mới: Kiểm tra bài cũ lồng vào các hoạt động học tập Hoạt động 1: Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx. Hoạt động của GV-HS Nội dung - Yêu cầu HS nhắc lại các công thức cộng đã học. - Hãy dựa vào các công thức trên và kết quả cos = sin = hãy chứng minh và . ( HD HS biến đổi vế phải) - Hướng dẫn HS tìm công thức biến đổi (1). + Nhân chia biểu thức đã cho với (). + Đặt . III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx. asinx + bcosx = (1) với và Hoạt động 3: Củng cố cách giải phương trình dạng asinx + bcosx = c. Hoạt động của GV-HS Nội dung - Hướng dẫn HS giải. + Áp dụng công thức (1) khi đó vế trái trở thành ntn ? + Với ta có thể lấy = ? + Khi ®ã ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh ntn? - Yªu cÇu HS gi¶i ph­¬ng tr×nh ®ã. VÝ dô : Gi¶i ph­¬ng tr×nh Gi¶i : ¸p dông c«ng thøc (1) ta cã : = = 2 víi . Tõ ®ã ta lÊy ta cã: =2. Khi ®ã : 3. Củng cố, dặn dò : - Cũng cố cách giải phương trình dạng asinx + bcosx = c - Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình asinx + bcosx = c. - Xem lại cách giải phương trình asinx + bcosx = c. - Làm các bài tập 5,6 (SGK). * HD BT 5: Làm tương tự các ví dụ trên.