Bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác luyện tập

TIẾT 52 - 53 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC LUYỆN TẬP I / Mục tiêu Hs nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác ; Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tamgiác , về đường vuông góc và đường xiên Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lý thành một bài toán và ngược lại Biết vận dụng bất đẳng thức để giải toán II / Phương tiện dạy học SGK , êke, thước thẳng , bảng phụ III / Quá trình hoạt động trên lớp Oån định lớp Kiểm tra bài cũ : A B C F E D Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa A và C . Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AC với tổng AE + CF Tam giác ADE vuông tại E Þ AE < AD (1) Tam giác CFD vuông tại F Þ CF < CD (2) Cộng (1) và (2) vế với vế ta được  AE +CF < AD + CD = AC A B H C E b / Cho hình vẽ trong đó AB > AC ( gt ) Chứng minh rằng EB > EC Ta có : BH là hình chiếu của đường xiên AB trên BC . Mà AB > AC (gt) Þ BH > CH ( định lý 2 ) BH là hình chiếu của đường xiên EB trên BC CH là hình chiếu của đường xiên EC trên BC Mà BH > CH (cmt) Þ EB > EC ( Cmt) ( định lý 2) 3 / Bài mới Dùng hình vẽ ở đầu bài cho học sinh nhận xét bằng trực giác đi theo đường nào ngắn hơn ? vì sao ? Hoạt động 1 : Bất đẳng thức tam giác C B D A GT KL ABC AB + AC > BC AB + BC > AC BC + AC > AB A B C HS làm ?1 trang 61 GV : Không thể vẽ được một tam giác có ba cạnh là 1cm , 2cm , 4cm . GV cho HS lập lại định lý nhiều lần Làm ?2 trang 61 - GV gợi ý cho HS thấy nhu cầu của việc lấy điểm D là để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC và một cạnh bằng AB + AC , từ đó so sánh chúng thông qua so sánh các góc đối diện Làm bài 15 trang 63 Chỉ có trường hợp c là thỏa mãn BĐT tam giác 1 / Bất đẳng thức tam giác Làm ?1 trang 61 Định lý (SGK) Làm ?2 trang 61 Chứng minh ( SGK ) Làm bài 15 trang 63 Hoạt động 2 : Hệ quả Từ bất đẳng thức : AB + AC > BC Þ AB > AC - BC AB > BC - AC Tương tự đối với các bất đẳng thức còn lại . Từ kết quả trên có nhận xét gì về hiệu độ dài hai cạnh còn lại . Từ định lý và hệ quả Þ Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại Do đó ?1 không vẽ được tam giác vì 4 < 2 + 1 BĐT sai Làm bài 16 trang 63 Theo t/c các cạnh của một tam giác ta có Û AC - BC < AB < AC + BC Û 7 - 1 < AB < 7 + 1 Û 6 < AB < 8 Û AB = 7 (cm) 2 / Hệ quả của bất đẳng thức tam giác ( học theo SGK ) AB - AC < BC < AB + AC BC - AB < AC < BC + AB BC - AC < AB < BC + AC Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn BĐT tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu độ dài hai cạnh còn lại Làm bài 16 trang 63 M A B I C Hoạt động 3 : Luyện tập Bài 17 trang 63 a / Tam giác MAI có : MA < MI + IA Cộng MB vào 2 vế của BĐT trên ta được MB + MA < MB + MI + IA MB + MA < IB + IA (1) b / Tam giác IBC có : IB < IC + BC Cộng IA vào 2 vế của BĐT trên ta có : IA + IB < IA + IC + BC IA + IB < AC + BC (2) Từ (1) và (2) Þ MA + MB < CA + CB Bài 18 trang 63 a / Vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm , 3cm , 4cm b / Không vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh 1cm , 2cm , 3,5cm vì 1 + 2 < 3,5 c / Không vẽ được tam giác vì 2,2 + 2 = 4,2 Bài 19 trang 63 Gọi x là cạnh thứ ba của tam giác cân . Ta có : Û 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Û 4 < x < 11,8 Suy ra x = 7,9 cm vì tam giác đã cho là tam giác cân . Ta có chu vi tam giác ABC là : A B C H 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm Bài 20 trang 64 Tam giác vuông AHB Þ AB > BH Tam giác vuông AHC Þ AC > HC Suy ra : AB + AC > BH + HC AB + AC > BC 4 / Hướng dẫn học ở nhà : Học theo SGK và vở ghi Làm bài tập 21, 22 trang 64