Bài giảng môn Đại số 8 - Tuần 7 - Tiết 17 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

GV HD : Viết hai số đó thành tổng hai bình phương thêm vào 2x2.2 = 4x2 đồng thời bớt đi chính số vừa thêm ta có đa thức mới và đi phân tích đa thức Pt = pp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức Hãy phân tích đa thức vế trái thành nhân tử Nhóm 12-4x =-() Nhân tử chung =? Hằng đẳng thức GV nhận xét kq HĐ 3 Tính giá trị của biểu thức Gọi HS lên phân tích đa thức đã cho Nhận xét kết quả Cả lớp cùng làm 1 HS lên bảng phân tích đa thức 1 HS lên tính giá trị I / Phân tích đa thức sau thành nhân tử Bài 51c 2xy-x2-y2+16 = 16-x2 +2xy -y2 = 16-( x2 -2xy +y2) = 42 – (x-y)2 = (4+x-y)(4-x+y) Bài 54b 2x-2y-x2+2xy-y2 = (2x-2y)-(x2-2xy+y2) =2(x-y)-(x-y)2 = 2(x-y)-(x-y)(x-y) =(x-y)[2-(x-y)] = (x-y)(2-x+y) Bài 57 a/ x2-4x+3 = x2 –x-3x+3 = (x2-x) -(3x-3) = x(x-1) - 3(x-1) = (x-1)(x-3) b/ x4+4 = (x2)2+22 = (x2)2+22 + 4x2-4x2 = (x2)2+22 +4x2]–(2x)2 = (x2+2)2–(2x)2 = (x2+2 –2x)(x2+2 +2x) 2/ Tìm x Bài 55c x2(x-3)+12 - 4x = 0 x2(x-3) -(4x-12) = 0 x2(x-3) -4(x-3) = 0 (x-3)(x2-4) = 0 (x-3)(x-2) (x+2) = 0 Ta có x - 3 = 0x = 3 x – 2 = 0x = 2 x + 2 = 0x = - 2 3/ Tính nhanh giá trị biểu thức Bài 56b x2-y2-2y-1 tại x = 93 ;y = 6 Phân tích đa thức x2-y2-2y-1 = x2-(y2+2y+1 ) = x2-(y+1)2 = (x+y+1)(x-y-1) Thay số ta có = (93+6+1)(93-6-1) = 100.96 = 9600 4 / Cũng cố: Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 5/ Hướng dẫn HS tự học, làm bài tập và chuẩn bị bài mới: Học thuộc các hằng đẳng thức đấng nhớ để áp dụng chủ yếu vào phân tích các đa thức thành nhân tử. Xem và soạn trước bài mới: - Xem lại các quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số - Hoàn thành ?1 theo quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. - Đọc và tìm hiểu trước quy tắc chia đơn thức cho đơn thức IV / RÚT KINH NGHIỆM . . . . Tiết 19 §9 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I / Mục tiêu: Hs hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B Hs nắm được khi nào đơn thức A chia hếy cho đơn thức B Hs thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II / Chuẩn bị 1. Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, các kiến thức liên quan. 2. Học sinh: Xem trước bài ở nhà, thước thẳng, III / Các hoạt động trên lớp 1 / Ổn định : Kiểm tra sỉ số lớp 2 / Kiểm tra bài cũ: Gọi 1 Hs lên bảng viết công thức chia 2 lũy thừa cùng cơ số ? HS: Cho học sinh viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số (x ≠ 0 ; m ,n N ; m n ) Áp dụng a/ ; b/ 3 / Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG Hđ 1 : GV mở đầu như SGK: -Phép chia đa thức A cho đa thức B chỉ thực hiện được khi B 0 -A chia hết cho B ,ta viết A = BQ trong đó A gọi là đa thức bị chia ,B là đa thức chia ,Q là thương hoặc Q = Hđ 2 : Hình thành qui tắc chia đơn thức cho đơn thức -Cho Hs thực hiện ?1 -cho Hs thực hiện ?2 -Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào? Thực hiện theo các bước: Chia hệ số của A cho hệ số của B Chia mỗi lũy thừa trong A cho mỗi luỹ thừa của cùng 1 biến trong B Nhân các kết quả tìm được với nhau nhận xét gì về biến của B và biến của A? *nhận xét gì về số mũ của cùng biến ở B so với A? -Hướng dẩn Hs phát biểu qui tắc chia đơn thức cho đơn thức -Phát biểu qui tắc Hđ 3 Áp dụng -Cho Hs thực hiện ?3 Làm việc cá nhân -1 Hs lên bảng làm bài ,lớp nhận xét Cho Hs nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức Trong khi thực hành ta có thể bỏ bớt các phép tính trung gian để ra ngay kết quả 1/ Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B,ta làm như sau: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau HS làm ?1 ; = HS làm ?2 a/ b/ c/ 2- Áp dụng a /15x3y5z : 5x2y3 = (15 : 5)(x3 : x2)(y5 : y3)z = 3xy2z b/ P = = = Thay x = -3 ta được : P = 3 = 36 4 / Cũng cố: Bài 59 trang 26 a/ 53 : (- 5)2 = 5 b/ c/ (- 12)3 : 83 = Bài 61 trang 27 a/ b/ c/ (-xy)10 : (-xy)5 = (- xy)5 = -x5y5 5/ Hướng dẫn HS tự học, làm bài tập và chuẩn bị bài mới: Làm bài 60, 62 trang 27 Làm bài tập 40,41,42,43 SBT Học bài theo SGK + vở ghi. Xem trước bài “ Chia đa thức cho đơn thức”. Hoàn thành trước ?1 theo hướng dẫn trong sachsa giáo khoa; Đọc và tìm hiểu trước quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực hiện trước ?2 ở nhà. IV / RÚT KINH NGHIỆM . . . . Tiết 20 § 4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I / Mục tiêu : Nắm được ĐN và các ĐL 1,2 về đường trung bình của tam giác Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song. Rèn luyện cách lập luận trong C/m định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế. II / Chuẩn bị : 1. Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, các kiến thức liên quan. 2. Học sinh: Xem trước bài ở nhà, thước thẳng, III / Các bước lên lớp : 1 / Ổn định lớp : Kiểm tra sỉ số lớp 2 / Kiểm tra bài cũ : Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân 3 / Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG HĐ1. Định lý 1 : ?1 Dự đoán E là trung điểm AC ® Phát biểu dự đoán trên thành định lý. - Hs : viết gt, kl của đlý - Gv : gợi ý để Hs chứng minh Kẻ EF // AB (F BC) Hình thang DEFB có gì đặc biệt? Từ các cặp cạnh song song và bằng nhau ấy ta suy ra được những điều gì? - Hs chứng minh (g-c-g) AE = EC E là trung điểm AC ® định nghĩa đường trung bình của tam giác HĐ2. Định lý 2 : - Hs làm ?2 ® Định lý 2 - Hs viết gt, kl - Gv hướng dẫn Hs chứng minh định lý Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm DF ®(c-g-c)®DBCF là h/ thang Hình thang DBCF có hai đáy DB = FC nên DF = BC và DF // BC Do đó DE // BC và DE = ?3 Trên hình 33. DE là đường trung bình Vậy BC = 2DE = 100m 1. Đường trung bình của tam giác Định lý 1: sgk. GT AD = DB DE // BC KL AE = EC Định nghĩa : (Sgk) Định lý 2 : sgk GT AD = DB AE = EC DE // BC KL Chứng minh định lý 2 Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm DF (c-g-c)AD = FCvàÂ= Ta có : AD = DB (gt) Và AD = FC DB = FC Ta có :  = Mà  so le trongAD//CF tức làAB // CF Do đó DBCF là hình thang Hình thang DBCF có hai đáy DB = FC nên DF = BC và DF // BC Do đó DE // BC và DE = 4 / Củng cố Bài tập 20 trang 79 Tam giác ABC có Mà đồng vị Do đó IK // BC Ngoài ra KA = KC = 8 IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10 5/ Hướng dẫn HS tự học, làm bài tập và chuẩn bị bài mới: Về nhà hoc các định nghĩa, định lí về đường trung bình của tam giác Chuẩn bị các bài tập phân đường trung bình của tam giác để tiết sau luyện tập Bài 21 : Khi C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB thì CD là gì của tam giác OAB, Vậy khi biết AB thì ta tính CD như thế nào ? Bài 22. Trước tiên ta chứng minh EM // DI, sau đó chứng minh DI là đường trung bình của tam giác AEM rồi suy ra AI = IM IV / RÚT KINH NGHIỆM . . . . TỰ CHỌN Tuần 5 Tiết 5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I / Mục tiêu: - Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức đã học. - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp. II / Chuẩn bị 1. Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, các kiến thức liên quan. 2. Học sinh: Xem trước bài ở nhà, thước thẳng, III / Các bước lên lớp : 1/ Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp 2 / Kiểm tra bài cũ : Hs nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ ? 3 / Bài mới : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐNG NHỚ HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG * Hoạt động 2 Bài tập Bi tập 1 Rút gọn biểu thức. GV: Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) HS: GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn. GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày. HS: Trình bày a ) (x + y)2 + (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = x2 + 4xz + 4z2 * Hoạt động 3 : Chứng minh đẳng thức GV: Chứng minh rằng: a/ (a+b)(a2–ab+b2)+(a - b)(a2+ab+b2) =2a3 b/ a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] c / (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2 +(ad–bc)2 HS: GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia. GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày. HS: Lần lượt trình bày ở bảng Bi 1: Rút gọn biểu thức: a )(x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Giải: a)(x + y)2 + (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2= (2x)2 = 4x2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2 = (x - y + z + z - y)2 = (x + 2z)2= x2 + 4xz + 4z2 Bi 2: Chứng minh rằng: a/(a+b)(a2–ab+b2)+(a - b)(a2 ab + b2) = 2a3 b/ a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] c/ (a2 + b2)(c2 + d2) =(ac + bd)2 + (ad –bc)2 Giải: a/ (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3= 2a3 (đpcm) b / a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] Biến đổi vế phải: (a + b)[(a – b)2 + ab]= (a + b)[a2-2ab+b2 + ab] = (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm) c/(a2 + b2)(c2 + d2)= (ac + bd)2 +(ad – bc)2 Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm 4 / Củng cố: Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ 5/ Hướng dẫn HS tự học, lm bi tập v chuẩn bị bi mới: -Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. -Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng: x2 + 6x + 9; b)x2 + x + ; c)2xy2 + x2y4 + 1 4 / Tính giá trị của biểu thức sau: a/ x2 - y2 tại x = 87 và y = 13 b/ x3- 3x2 +3x - 1 tại x = 101 c/ x3 + 27x2 +27x +27 tại x = 97 5 / Chứng minh đẳng thức a/ ; b/ c/ IV / RÚT KINH NGHIỆM DUYỆT CỦA TCM Ngàythángnăm