Bài giảng môn Đại số 8 - Phép nhân đa thức

I TẬP: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 10) 64x4 + y4 11) a6 + a4 + a2b2 + b4 - b6 12) x3 + 3xy + y3 - 1 13) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1 14) x8 + x + 1 15) x8 + 3x4 + 4 16) 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 +10 17) x4 - 8x + 63 1) x3 - 7x + 6 2) x3 - 9x2 + 6x + 16 3) x3 - 6x2 - x + 30 4) 2x3 - x2 + 5x + 3 5) 27x3 - 27x2 + 18x - 4 6) x2 + 2xy + y2 - x - y - 12 7) (x + 2)(x +3)(x + 4)(x + 5) - 24 8) 4x4 - 32x2 + 1 9) 3(x4 + x2 + 1) - (x2 + x + 1)2 _________________________ Kí duyệt ngày 28/10/2013____________________ TỨ GIÁC A. LÝ THUYẾT 1-PHÖÔNG PHAÙP CHÖÙNG MINH TÖÙ GIAÙC LAØ HÌNH THANG CAÂN Chöùng minh töù giaùc laø moät hình thang coù PP1) Hai goùc keà moät ñaùy baèng nhau . PP2) Hai ñöôøng cheùo baèng nhau . PP3) Hai goùc ñoái buø nhau . PP4) Ñöôøng noái caùc trung ñieåm cuûa hai ñaùy laø truïc ñoái xöùng . 2-PHÖÔNG PHAÙP CHÖÙNG MINH TÖÙ GIAÙC LAØ HÌNH BÌNH HAØNH Chöùng minh töù giaùc coù PP1) Hai caëp caïnh ñoái song song . PP2) Hai caëp caïnh ñoái baêng nhau töøng ñoâi moät . PP3) Caùc caëp goùc ñoái baèng nhau . PP4) Caùc ñöôøng cheùo caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñöôøng . PP5) Moät caëp caïnh ñoái song song vaø baèng nhau . PP6) Moät taâm ñoái xöùng . 3-PHÖÔNG PHAÙP CHÖÙNG MINH TÖÙ GIAÙC LAØ HÌNH CHÖÕ NHAÄT Chöùng minh töù giaùc PP1) Laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng . PP2) Coù boán goùc baèng nhau . PP3) Laø hình bình haønh coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau . PP4) Laø hình thang caân coù moät goùc vuoâng . PP5) Coù caùc ñöôøng thaúng qua caùc trung ñieåm cuûa moãi caëp caïnh ñoái laø truïc ñoái xöùng cuûa töù giaùc 4-PHÖÔNG PHAÙP CHÖÙNG MINH TÖÙ GIAÙC LAØ HÌNH THOI Chöùng minh töù giaùc PP1) Laø hình bình haønh coù hai caïnh lieân tieáp baèng nhau . PP2) Coù boán caïnh baèng nhau . PP3) Laø hình bình haønh coù caùc ñöôøng cheùo vuoâng goùc . PP4) Coù moãi ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa goùc coù ñænh thuoäc ñöôøng cheùo ñoù . PP5) Laø hình bình haønh coù moät ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa moät goùc coù ñænh thuoäc ñöôøng cheùo aáy . PP6) Coù moãi ñöôøng thaúng qua hai ñænh ñoái nhau laø moät truïc ñoái xöùng cuûa noù . 5-PHÖÔNG PHAÙP CHÖÙNG MINH TÖÙ GIAÙC LAØ HÌNH VUOÂNG Chöùng minh töù giaùc PP1) Laø hình thoi coù moät goùc vuoâng . PP2) Laø hình chöõ nhaät coù hai caïnh lieân tieáp baèng nhau . PP3) Laø hình thoi coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau . PP4) Laø hình chöõ nhaät coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc . PP5) Coù boán truïc ñoái xöùng laø caùc ñöôøng thaúng qua caùc ñænh ñoái nhau , caùc ñöôøng thaúng qua trung ñieåm caùc caïnh ñoái nhau . B. AÙP DUÏNG: 1.Phöông phaùp :Ñöôøng cheùo cuûa töù giaùc cho tröôùc thay ñoåi daãn ñeán töù giaùc khaùc thay ñoåi loaïi hình . * Cho töù giaùc ABCD, goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB,BC,CD,DA. Chöùng minh töù giaùc MNPQ laø hình bình haønh Töù giaùc ABCD phaûi thoaû ñieàu kieän gì veà ñöôøng cheùo ñeå : MNPQ laø hình chöõ nhaät, hình thoi , hình vuoâng ? * Giaûi : a) Veõ 2 ñöôøng cheùo AC,BD Ta coù : (tính chaát ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc ) Vaäy MNPQ laø hình bình haønh . b)- MNPQ laø hình chöõ nhaät thì = 1v - MNPQ laø hình thoi thì MN = MQ - MNPQ laø hình vuoâng thì vaø AC = BD 2.Phöông phaùp :Vò trí ñieåm treân caïnh tam giaùc vaø tam giaùc cho tröôùc thay ñoåi loaïi hình daãn ñeán töù giaùc thay ñoåi loaïi hình . * Cho,D laø ñieåm naèm giöõa B vaø C. Qua D keû caùc ñöôøng thaúng song song AB vaø AC. Chuùng caét caùc caïnh AC , AB theo thöù töï taïi E vaø F . a) Töù giaùc AEDF laø hình gì ? Vì sao ? b) Ñieåm D ôû vò trí naøo treân caïnh BC thì töù giaùc AEDF laø hình thoi ? c)Neáuvuoâng taïi A thì töù giaùc AEDF laø hình gì ? Ñieåm D ôû vò trí naøo treân caïnh BC thì töù giaùc AEDF laø hình vuoâng ? * Giaûi : a) Ta coù : (gt) (gt) Vaäy AEDF laø hình bình haønh . b)Veõ ñöôøng cheùo AD Ñeå AEDF laø hình thoi thì AD laø phaân giaùc AÂ Vaäy D laø giao ñieåm cuûa phaân giaùc AÂ vaø BC c) Neáu thì AEDF laø hình chöõ nhaät Ñeå AEDF laø hình vuoâng thì : AÂ = 1v vaø AD laø phaân giaùcAÂ 3. Phöông phaùp : Khi töù giaùc cho tröôùc thay ñoåi loaïi hình daãn ñeán töù giaùc khaùc thay ñoåi loaïi hình . * Cho töù giaùc ABCD . Goïi M,N,P,Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC, CD, DA. a) Chöùng minh töù giaùc MNPQ laø hình bình haønh . b) - Neáu ABCD laø hình bình haønh thì MNPQ laø hình gì ? Vì sao ? - Neáu ABCD laø hình thoi thì MNPQ laø hình gì ? Vì sao ? - Neáu ABCD laø hình chöõ nhaät thì MNPQ laø hình gì ? Vì sao ? - Neáu ABCD laø hình vuoâng thì MNPQ laø hình gì ? Vì sao ? * Giaûi : a) (Xem baøi 1 phaàn a ) b) - Neáu ABCD laø hình bình haønh thì MNPQ laø hình bình haønh (töông töï phaàn a) - Neáu ABCD laø hình chöõ nhaät thì : AC = BD Vaäy MNPQ laø hình thoi . - Neáu ABCD laø hình thoi thì : hay = 1v Vaäy MNPQ laø hình chöõ nhaät . - Neáu ABCD laø hình vuoâng thì : MN = MQ vaø = 1v Vaäy MNPQ laø hình vuoâng . 4. Phöông phaùp :Khi hình thang cho tröôùc thay ñoåi loaïi hình vaø goùc daãn ñeán töù giaùc thay ñoåi loaïi hình . * Cho hình thang ABCD (). Goïi M,N,P,Q laø trung ñieåm caùc caïnh AB, AC, DC, BD . a) Chöùng minh töù giaùc MNPQ laø hình bình haønh . b) Neáu ABCD laø hình thang caân thì MNPQ laø hình gì ? c) Khi MNPQ laø hình vuoâng . Tính caùc goùc cuûa hình thang ABCD. * Giaûi : a) Ta coù : ( tính chaát ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc ) Vaäy MNPQ laø hình bình haønh b) Neáu ABCD laø hình thang caân thì AD = BC Vaäy MNPQ laø hình thoi . c) Khi MNPQ laø hình vuoâng thì = 1v hay neân = = 450 Do ñoù AÂ = = 1350 5.Phöông phaùp :Khi tam giaùc cho tröôùc thay ñoåi loaïi hình daãn ñeán caùc töù giaùc thay ñoåi loaïi hình . * Cho caân taïi A . Goïi M,N,P thöù töï laø trung ñieåm caùc caïnh AB, AC, BC . Q laø ñieåm ñoái xöùng cuûa P qua N . a) Chöùng minh töù giaùc PMAQ laø hình thang . b) Chöùng minh töù giaùc APCQ laø hình chöõ nhaät . c)phaûi thoaû maõn ñieàu kieän gì ñeå caùc töù giaùc PMAQ laø hình thang caân , APCQ laø hình vuoâng . * Giaûi : a) Ta coù : (tính chaát ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc ) hay Vaäy PMAQ laø hình thang b) Ta coù NA = NC (gt) NP = NQ ( tính chaát ñoái xöùng) caân taïi A neân AP cuõng laø ñöôøng cao , do ñoù ; hay = 1v Vaäy APCQ laø hình chöõ nhaät . c) - Neáu PMAQ laø hình thang caân thì Q = P maø Q = B (goùc ñoái hình bình haønh) P = A (goùc ñoái hình thoi ) Do ñoù : AÂ = Vaäy ñeàu - Neáu APCQ laø hình vuoâng thì AP = PC (=) Vaäy vuoâng caân taïi A 6.Phöông phaùp :Khi tam giaùc cho tröôùc thay ñoåi loaïi hình vaø goùc giöõa 2 trung tuyeán thay ñoåi daãn ñeán töù giaùc thay ñoåi loaïi hình . * Cho . Caùc ñöôøng trung tuyeán BE vaø CF caét nhau taïi G . Goïi I,J laø trung ñieåm GB, GC . a) Chöùng minh töù giaùc EFIJ laø hình bình haønh . b) phaûi coù ñieàu kieän gì ñeå töù giaùc EFIJ laø hình chöõ nhaät ? c) Neáu thì töù giaùc EFIJ laø hình gì ? * Giaûi : a) Ta coù : (tính chaát ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc) Vaäy EFIJ laø hình bình haønh . b) Ñeå EFIJ laø hình chöõ nhaät thì FJ = IE . Do ñoù BE = CF . Vaäy caân taïi A c) Neáu hay Vaäy EFIJ laø hình vuoâng . C. BAØI TAÄP : 1. Cho, ñöôøng trung tuyeán AM . Goïi I laø trung ñieåm AC , D laø ñieåm ñoái xöùng vôùi M qua I . a) Töù giaùc AMCD laø hình gì ? Vì sao ? b) Neáu coù AÂ = 900 thì töù giaùc AMCD laø hình gì ? Vì sao ? c) Tìm ñieàu kieän cuûa ñeå AMCD laø hình vuoâng ? 2. Cho hình bình haønh ABCD . Treân ñöôøng cheùo BD laáy E,K sao cho BE = DK . a) Chöùng minh AKCE laø hình bình haønh . b) Hình bình haønh ABCD coù theâm ñieàu kieän gì ñeå AKCE laø hình thoi ? 3. Cho hình thoi ABCD . Goïi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD . Veõ ñöôøng thaúng qua B vaø song song AC , veõ ñöôøng thaúng qua C vaø song song BD . Hai ñöôøng ñoù caét nhau taïi K . a)Töù giaùc OBKC laø hình gì ? Vì sao ? b) Tìm ñieàu kieän cuûa hình thoi ABCD ñeå OBKC laø hình vuoâng ? 4. Cho töù giaùc ABCD , caùc phaân giaùc caùc goùc AÂ, B,C,D caét nhau taïi M,N P,Q . a) Chöùng minh töù giaùc MNPQ coù toång caùc goùc ñoái buø nhau . b) Neáu ABCD laø hình bình haønh thì MNPQ laø hình gì ? Vì sao ? c) Neáu ABCD laø hình chöõ nhaät thì MNPQ laø hình gì ? Vì sao ? d) Neáu ABCD laø hình thoi , hình vuoâng thì MNPQ laø hình gì ? Vì sao ? 5. Cho hình bình haønh ABCD . Goïi E,F laø trung ñieåm AB, CD . AF caét BC taïi G , BF caét AD taïi H. a) Chöùng minh ABGH laø hình thoi . b) Hình bình haønh ABCD coù theâm ñieàu kieän gì ñeå ABGH laø hình vuoâng ? 6. Cho hình thang ABCD () . Goïi M,N,P,Q laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh AB, BC, CD , DA . a) Chöùng minh töù giaùc MNPQ laø hình bình haønh . b) Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa hình thang ABCD thì MNPQ laø hình thoi , hình vuoâng . 7. Cho, goïi D,E,F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, AC, BC . goïi M,N,P,Q laø trung ñieåm AD, AE, EF, FD . a) Chöùng minh caùc töù giaùc ADFE, MNPQ laø hình bình haønh . b) Khi coù A = 1v thì ADFE, MNPQ laø hình gì ? Vì sao ? 8. Cho coù AA’, BB’,CC’ laø caùc trung tuyeán , Troïng taâm G . Treân tia ñoái cuûa tia B’G laáy D sao cho B’D = B’G . Treân tia ñoái cuûa tia C’G laáy E sao cho C’E = C’G . a) Chöùng minh BEDC laø hình bìng haønh . b) Tìm ñieàu kieän cuûa ñeå BEDC laø hình chöõ nhaät ? c) Töù giaùc BEDC coù theå laø hình vuoâng , hình thoi ñöôïc khoâng ? Vì sao ? 9. Cho vaø H laø tröïc taâm . Caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB taïi B , vuoâng goùc vôùi AC taïi C caét nhau ôû D . a) Chöùng minh töù giaùc BDCH laø hình bình haønh . b) Neáu coù AÂ = 1v thì BDCH laø hình gì ? c) Tìm ñieàu kieän cuûa ñeå BDCH laø hình thoi ? 10. Cho hình bình haønh ABCD . Goïi M,N,P,Q laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC, CD ,DA . Noái AN, BP, CQ, DM chuùng caét nhau taïi E, F, G, H . a) Chöùng minh EFGH laø hình bình haønh . b) Neáu ABCD laø hình vuoâng thì EFGH laø hình gì ? Chöùng minh . _________________________ Kí duyệt ngày 3/11/2013____________________