Bài giảng môn Đại số 8 - Ôn tập chương 4

ÔN TẬP CHƯƠNG IV Mục tiêu Kiến thức Nhớ lại các khái niệm, định nghĩa, các định lí, quy tắc và các giới hạn hàm số. Khắc sâu các kiến thức về hàm số liên tục và ứng dụng vào chứng minh phương trình có nghiệm. Kĩ năng Vận dụng lí thuyết vào giải các bài toán liên quan. Thành thạo cách tìm các giới hạn và xét tính liên tục của hàm số. Tư duy – thái độ Nhận dạng bài toán tốt. Rèn tính cẩn thận, logic, chính xác. Chuẩn bị Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ. Học sinh: bài cũ và bài mới. Phương pháp Vấn đáp, gợi vấn đề. Tiến trình dạy học Ổn định lớp học. Nội dung bài học. Đặt vấn đề: Trong tiết học trước, các em đã được ôn tập về những cách tính giới hạn dãy số và hàm số. Tiết học hôm nay chúng ta tiếp tục luyện tập về xét tính liên tục của hàm số và áp dụng để chứng minh việc tồn tại nghiệm của phương trình. Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức (5 phút). Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hỏi: + Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. + Hàm số liên tục trên một khoảng. + Hàm số liên tục trên một đoạn. + Tính chất của hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác. + Đinh lí được sử dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Trả lời câu hỏi. A.Kiến thức cơ bản (bảng phụ) + Cho hàm số xác đinh trên K và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu . + Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. + Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và ; + Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. + Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. + Nếu liên tục trên và thì Hoạt động 2: Thực hiện bài tập xét tính liên tục của hàm số (23 phút). + Thực hiện bài tập 1: Hướng dẫn: TXĐ? Thay a=1 có hàm số nào? Cần xét bao nhiêu trường hợp? Với x<1, hàm số được thể hiện bởi công thức nào? Rút ra kết luận gì về tính liên tục của nó. Tương tự với x>1. x=1, xét những giới hạn nào? + Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bày. + TXĐ: R + Xét 3 trường hợp: x>1,x<1 và x=1. + , f(x) liên tục trên + hai giới hạn, trái và phải. B. Bài tập. Bài 1: Cho hàm số: Với a=1, xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Giải + TXĐ: R Với a=1, trở thành: + x<1, liên tục trên . + x>1, liên tục trên. +x=1, , xét: Nên Hay hàm số gián đoạn tại 1. Vậy hàm số liên tục trên ; và gián đoạn tại 1. Hướng dẫn: + Hàm số liên tục trên R khi nào? + Nhận xét gì về tính liên tục của hàm số trên mỗi khoảng và . + Xét trường hợp nào nữa để hàm số liên tục trên R. + Gọi học sinh lên bảng. + Liên tục tại mọi điểm thuộc R. + Liên tục trên mỗi khoảng đó. + Có liên tục tại 1 hay không? Tìm a để hàm số liên tục trên R Giải + Hàm số liên tục trên mỗi khoảng và . + x=1, Ta có: liên tục tại 1 hay hàm số liên tục tại 1. Vậy hàm số liên tục trên R. + Bài toán yêu cầu xét tính liên tục của hàm số trên R, với điều kiện và , như vậy cần xét bao nhiêu trường hợp. + Chú ý: bài toán xét tính liên tục của hàm số với điều kiện , ta cần xét 3 trường hợp là >, <, =. Bài toán với điều kiện , ta chỉ cần xét 2 trường hợp đó. + 2 trường hợp. Bài 2: Xét tính liên tục trên R của hàm số: ( Bài tập về nhà) Hoạt động 3: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình (15 phút) + Nêu cách chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên đoạn bất kì? Hướng dẫn bài tập 3: + Chứng minh phương trình có 3 nghiệm cần tìm ra bao nhiêu khoảng thỏa mãn điều kiện? + 3 nghiệm phân biệt thì 3 khoảng như thế nào với nhau? + Tìm ít nhất bao nhiêu giá trị? + Gọi học sinh lên bảng. + Tìm 2 số a, b thuộc đoạn đó sao cho liên tục trên và + 3 khoảng + Phân biệt + 4 Bài 3: Chứng minh rằng phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-5;2). Giải Xét hàm số Hàm số liên tục trên R nên liên tục trên mỗi đoạn bất kì thuộc R. Ta có Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc mỗi khoảng (-4;-3), (-3;-2), (-2;0). Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc (-5;2). Hướng dẫn: + Nghiệm dương thuộc khoảng nào? + Tính và Khi đó với một số b>0 đủ lớn, ta có Bài 4: Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm dương. Củng cố (2 phút). Trong bài học hôm nay, các em chú ý các dạng toán sau: + Xét tính liên tục của hàm số và tìm điều kiện để hàm số liên tục. + Chứng minh phương trình có nghiệm. Ôn tập kĩ cho tiết kiểm tra 45 phút.