Bài giảng môn Đại số 8 - Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức. nhân đa thức với đa thức

hỡnh thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đỏy, cắt cỏc cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA. a.Tớnh tỉ số . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tớnh MN? Bài 27.Cho hỡnh thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a.Chứng minh IK // AB b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF. Bài 28.Tam giỏc ABC cú AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của cỏc đường phõn giỏc , G là trọng tõm của tam giỏc. a.Chứng minh: IG//BC b.Tớnh độ dài IG Bài 29.Cho hỡnh thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt cỏc tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a. b. c.=1200( I là giao điểm của DE và BF) Bài 30..Cho tam giỏc ABC và cỏc đường cao BD, CE. a,Chứng minh: b.Tớnh biết = 480. Bài 31.Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hỡnh chiếu của H trờn AC, E là hỡnh chiếu của H trờn AB. a.Chứng minh tam giỏc ADE đồng dạng với tam giỏc ABC. b.Tớnh diện tớch tam giỏc ADE Bài 32.Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phõn giỏc BD. a.Tớnh độ dài AD? b.Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn BC. Tớnh độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giỏc AID là tam giỏc cõn. Bài 33.Tam giỏc ABC cõn tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Cỏc đường cao AD và BE gặp nhau ở H. a.Tỡm cỏc tam giỏc đồng dạng với tam giỏc BDH. b.Tớnh độ dài HD, BH c.Tớnh độ dài HE Bài 34.Cho tam giỏc ABC, cỏc đường cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB Bài 35.Cho hỡnh thang cõn MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm. a) Tớnh IP. b) Chứng minh: QN ^ NP. c) Tớnh diện tớch hỡnh thang MNPQ. d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuụng gúc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ Bài 36.Cho tam giỏc ABC vuụng tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. a) Chứng minh: DHBA đồng dạng với DABC. b) Tớnh BC, AH. c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hỡnh bỡnh hành ADCE. Tứ giỏc ABCE là hỡnh gỡ? Tại sao? d) Tớnh AE. e) Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCE. Bài 37.Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K. a) Tứ giỏc ABKC là hỡnh gỡ ? Tại sao? b) Chứng minh: DABK đồng dạng với DCHA. Từ đú suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB . HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tớnh AB, AH. Bài 38.Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuụng gúc với AC, từ B kẻ tia By vuụng gúc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K. a) Tứ giỏc AHBK là hỡnh gỡ? Tại sao? b) Chứng minh: DHAE đồng dạng với DHBF. c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB d) DABC cần thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc AHBK là hỡnh thoi. Bài 39.Cho tam giỏc ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gúcAMN = gúcACB. a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DANM. b) Tớnh NC. c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tớnh tỉ số . Bài 40.Cho DABC cú AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm. a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCBD. b) Tớnh CD. c) Chứng minh: gúcBAC = 2.gúcACD Bài 41.Cho tam giỏc vuụng ABC (gúcA = 90o), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chứng minh: AB2 = BH . BC b) Tớnh AB, AC. c) Đường phõn giỏc BD cắt AH tại E (D ẻ AC). Tớnh và chứng minh: . 25.Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Trờn cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) DBEF đồng dạng với DDEA. và DDGE đồng dạng với DBAE. b) AE2 = EF . EG c) BF . DG khụng đổi khi F thay đổi trờn cạnh BC. Bài 42.Cho DABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG. b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA Bài 43.Cho DABC cõn tại A (gúc A < 90o). Cỏc đường cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: DBEC đồng dạng với DBDA. b) Chứng minh: DDHC đồng dạng với DDCA. Từ đú suy ra: DC2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tớnh EC, HC. Baứi 1: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A coự AB = 6cm; AC = 8cm. Keỷ ủửụứng cao AH. CM: DABC DHBA CM: AH2 = HB.HC Tớnh ủoọ daứi caực caùnh BC, AH P/giaực cuỷa goực ACB caột AH taùi E, caột AB taùi D. Tớnh tổ soỏ dieọn tớch cuỷa hai tam giaực ACD vaứ HCE Baứi 2: Cho xAÂy. Treõn tia Ax laỏy 2 ủieồm B vaứ C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Treõn tia Ay laỏy 2 ủieồm D vaứ E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. a) Cm: DABE DADC đồng dạng. b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tớnh DC. Bieỏt BE = 10cm. d) Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BE vaứ CD. Cm: IB.IE = ID.IC Baứi 3 :Cho DABC vuoõng taùi A , coự AB = 6cm , AC = 8cm . ẹửụứng phaõn giaực cuỷa goực ABC caột caùnh AC taùi D .Tửứ C keỷ CE BD taùi E. a) Tớnh ủoọ daứi BC vaứ tổ soỏ . b) Cm DABD ~ DEBC. Tửứ ủoự suy ra BD.EC = AD.BC c) Cm d) Goùi EH laứ ủửụứng cao cuỷa DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB. Baứi 4 : Cho coự AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaứ BC = 13 cm. Veừ ủửụứng cao AH, trung tuyeỏn AM ( H, M thuoọc BC ) vaứ MK vuoõng goực AC.Chửựng minh : a. vuoõng. b. caõn. c. ~ . d.AH.BM = CK.AB. Baứi 5: Cho vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH, bieỏtự AB = 5 cm vaứ AC = 12 cm. 1) Tớnh BC vaứ AH. 2) Tia phaõn giaực cuỷa goực ABC caột AH taùi E vaứ caột AC taùi F. Chửựng minh : a) ~ . b) caõn. c) EH.FC = AE.AF Baứi 6 : Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD ( AB > BC ), ủieồm M ẻ AB. ẹửụứng thaỳng DM caột AC ụỷ K, caột BC ụỷ N. 1) Chửựng minh : ~ . 2) Chửựng minh : . Tửứ ủoự chửựng minh : . 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tớnh CN vaứ tổ soỏ dieọn tớch vaứ . Baứi 7: Cho tam giaực ABC coự 3 goực nhoùn vaứ AB < AC. Caực ủửụứng cao AD, BE, CF caột nhau taùi H. 1) Chửựng minh : ~ . 2) Chửựng minh : HB.HE = HC.HF. 3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tớnh AB vaứ HC. Baứi 8 : Cho hỡnh thang ABCD (AB //CD) cú CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chộo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bờn AD và BC. Chứng minh OC = 2OA Điểm O là điểm đặc biệt gỡ ttrong tam giỏc FCD? Chứng minh. Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh So sỏnh MI và NK. Bài 9: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM. Tia phõn giỏc của gúc AMB cắt AB tại E, tia phõn giỏc của gúc AMC cắt AC tại D. a) So sỏnh và b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED. c) Cho BC=16cm, . Tớnh ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC Baứi 10 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm DABE và DACF đồng dạng. b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm gúc AEF bằng gúc ABC. d) Cm EB là tia phõn giỏc của gúc DEF. Baứi 11 : Cho tứ giỏc ABCD cú hai Đường chộo AC và BD cắt nhau tại O. Cỏc đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh: a) DMAD ~ DMCB b) gúc MAC = gúc MDB c) OA.OC = OD.OB d) DAOD ~ DBOC Baứi 12 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE cắt nhau tại H. a) Cm DADC ~ DBEC. b) Cm HE.HB = HA.HD c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD. d) Cm Baứi 13 : Cho gúc nhọn xAy. Trờn cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trờn cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phõn giỏc của gúc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K. a) So sỏnh và b) So sỏnh và c) Cm AI.KE = AK.IB d) Cho EC = 10cm. Tớnh BD, BI. e) Cm KE.KC = 9IB.ID Baứi 14 :Cho tam giỏc ABC cú AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Cm DABC vuụng. b) Tớnh độ dài đường cao AH của DABC. c) Cm AH2 = HB.HC d) Trờn cạnh AB và AC lấy cỏc điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm gúc CMN bằng gúc HNA. Baứi 15 : Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N. a) Cm DABM ~ DAND. b) So sỏnh và c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hỡnh bỡnh hành bằng 108cm. Tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD Bài 16: Cho DABC vuụng tại A cú AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Tớnh BC và AH. Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH DAHB. Cm AH2 = AF.AC Cm DABC DAFE. Tớnh diện tớch tứ giỏc BCFE. Bài 17: Cho DABC vuụng tại A. Đường phõn giỏc gúc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của A, B tờn đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Cm. CE.CB = CF.CA Cm. Kẻ đường cao AD của DABC. Cm DABC DDBA. Cm. AC2 = CD.CB Cm. Bài 18 Cho DABC; O là trung điểm cạnh BC. Góc = 600; cạnh ox cắt AB ở M; oy cắt AC ở N. Chứng minh: DOBM P DNCO Chứng minh : DOBM P DNOM Chứng minh : MO và NO là phân giác của và Chứng minh : BM. CN = OB2 Bài 19 Gọi AC là đường chéo lớn của hbh ABCD, E, F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB, và AD. a)Gọi H là hình chiếu của D trên AC. CMR: AD. AF = AC. AH; b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2 Bài Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH. Chửựng minh: a. AH2 = HB . HC b. AB2 = BH . BC c. AC2 = CH . CB d. AH . BC = AB . AC e. BC2 = AC2 + AB2 Bài 20 Tửự giaực ABCD coự hai ủửụứng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O, ABÂD = ACÂD. Goùi E laứ giao ủieồm cuỷa cuỷa hai ủửụứng thaỳng AD vaứ BC. Chửựng minh: DAOB vaứ DDOC ủoàng daùng. b. DAOD vaứ DBOC ủoàng daùng. c. EA . ED = EB . EC. Bài 21 Cho DABC ủeàu. Trung tuyeỏn AM. Veừ ủửụứng cao MH cuỷa DAMC. Chửựng minh: DABM vaứ DAMH ủoàng daùng. Goùi E, F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BM, MH. Chửựng minh: AB . AF = AM . AE. Chửựng minh: BH ^ AF. Chửựng minh: AE . EM = BH . HC. Bài 22 Cho DABC vuoõng taùi A, coự ủửụứng cao AH. Tửứ H veừ HI ^ AB taùi I vaứ HJ ^ AC taùi J. Goùi AM laứ trung tuyeỏn cuỷa DABC. Bieỏt AB = 30cm, AC = 40cm. Tớnh BC, AH, BI. Chửựng minh: IJ = AH vaứ AM ^ IJ. Chửựng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ vaứ D ACB ủoàng daùng. Chửựng minh: DABJ vaứ D ACI ủoàng daùng; DBIJ vaứ DIHC ủoàng daùng. Bài 23: Cho tam giỏc ABC (), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D. Tớnh tỉ số diệntớch của hai tam giỏc ABD và ACD. Tớnh độ dài cạnh BC của tam giỏc Tớnh độ dài cỏc đoạn thắng BD và CD. d) Tớnh chiều cao AH của tam giỏc