Bài giảng môn Đại số 7 - Tiết 1: Ôn tập về phân số

ủa tổng tại x = 1, y = -1. a) P = 4x2y - 7xy2 - 5y3 và Q = x3 - 6x2y + 4xy2 P + Q = (4x2y - 7xy2 - 5y3) + (x3 - 6x2y + 4xy2) = x3 - 2x2y - 3xy2- 5y3 = 13 - 2.12.(-1) - 3.1.(-1)2 -5 .(-1)3 = 1 + 2 - 3 + 5 = 5 b) M = x2 + xy - 2y + 1 và N = - x2y2 - xy + 3y M + N = (x2 + xy - 2y + 1) + (- x2y2 - xy + 3y) = x2 - x2y2 + y + 1 = 12 - 12 .(-1) 2 + (-1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0 Bài 6: Cho đa thức: f(x) = x4 - 3x2 - 4 Trong các số -2; -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)? Ta có: f(-2) = (-2)4 - 3(-2)2 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 f(-1) = (-1)4 - 3(-1)2 - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 f(0) = 04 - 3.02 - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 f(1) = 14 - 3.12 - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 f(2) = 24 - 3.22 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 Vậy các số -2 ; 2 là nghiệm của đa thức f(x) các số -1; 0; 1 không là nghiệm của đa thức f(x) HDVN: Tiếp tục làm các bài tập trong đề cương Ngày 05 / 4 / 2010 Tiết 66: Ôn tập học kỳ II (Hình) A- Mục tiêu: - Giải các bài tập tổng hợp về chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song... - Rèn kĩ năng trình bày lời giải, óc suy luận B- Bài tập: (Đề cương ôn tập) K 2 1 M B C A D E Bài 3: GT DABC cân tại A D ẻAB; E ẻAC: AD = AE BE ầ CD = {K} KL a) BE = CD b) ABE = ACD c) DKBC là Dgì? HD: a) BE = CD DABE = DACD (cgc) AB = AC (DABC cân tại A)  chung AD = AE (gt) b) ABE = ACD (suy ra từ DABE = DACD) c) EBC = DCB vì ABC = ACB (DABC cân tại A) ABE = ACD (cmb) => ABC - ABE = ACB - ACD hay EBC = DCB => DKBC là D cân tại K * Khai thác thêm: d) AK đi qua trung điểm M của BC DADK = DAEK => AK là p/g của  => Â1 = Â2 DABM = DACM => M là trung điểm của BC e) DE // BC ( Vì ADE = ABC = (1800 - Â) : 2) g) DKDE là Dgì? h) AM là đường trung trực của DE và BC HDVN: Tiếp tục làm đề cương ôn tập Ngày 10 / 4 / 2010 Tiết 67: Ôn tập học kỳ II (Đại) A- Mục tiêu: Củng cố các kiến thức về đơn, đa thức. B- Bài tập: (ĐCÔT) Bài 4: Cho đa thức: f(x) = 3 + 2x5 - x3 + 12x + 4x3 - 2x2 + 1 + x5 + x4 - 5x - 4 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) = 3x5 + x4 + 3x3 - 2x2 b) f(0) = = 0 à x = 0 là nghiệm của đa thức f(1) = 3 + 1 + 3 - 2 = 5 f(-1) = -3 + 1 -3 - 2 = -7 f(2) = 3.25 + 24 + 3.23 - 2.22 = 3.32 + 16 + 24 - 8 = 128 à Các số 1; -1; 2 không là nghiệm của đa thức Bài 5: Tính tổng , hiệu hai đa thức a) f(x) = x4 + 3x3 + 2x2 - 4x + 1 b) f(x) = -3x4 + x3 - 3x2 - x - 1 g(x) = x4 + x3 - x2 - 3x + 2 g(x) = - x4 + 2x3 - 3x2 + x + 5 f(x) + g(x) = 2x4 + 4x3 + x2 - 7x + 3 f(x) +g(x) = -4x4 + 3x3 - 6x2 + 4 f(x) - g(x) = 2x3 + 3x2 - x - 1 f(x) - g(x) = -2x4 - x3 -2x - 6 c) f(x) = -1 + x - x2 + x3 - x4 + + x2007 - x2008 g(x) = x2006 - x2005 + x2004 - + x2 - x + 1 à f(x) + g(x) = x2007 - x2008 f(x) - g(x) = -x2008 + x2007 -2x2006 + 2x2005 + + 2x3 - 2x2 + 2x - 2 Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức: a) b) c) d) e) g) 2x2 - 3x + 1 = (x - 1) (2x - 1) à x = 1 và x = h) 2x3 - x2 - 2x + 1 = x2(2x - 1) - (2x - 1) = (2x - 1)(x - 1) (x + 1) à 3 nghiệm là x = ; x = 1; x = -1 HDVN: Tiếp tục làm đề cương ôn tập Ngày 10 / 4 / 2010 Tiết 68: Ôn tập học kỳ II (Hình) 1 2 1 2 K D H A C B A- Mục tiêu: Giải các bài tập tổng hợp. B- Bài tập: (ĐCÔT) Bài 1: DABC,  = 900 BC = 2 AB GT p/g BD DH ^ BC tại H KL a) DB là p/g của ADH b) DBCD cân tại D c) Tính các góc của DABC HD: a)Vì DABD = DHBD ( ch - gn) => D1 = D2 => DB là p/g của ADH b) BH = BA (DABD = DHBD) mà BC = 2 AB nên AB = BH = HC Xét DBCD có DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DBCD cân tại D c) Xét DABC,  = 900 (gt) mà BC = 2AB (gt) nên DABC là nửa D đều cạnh BC => B = 600 ; C = 300. Vậy DABC có  = 900 ; B = 600 ; C = 300. * Khai thác thêm: d) Cho DH = 2 cm. Hãy tính các cạnh của DABC DH = 2 => AD = 2 => BD = 4 ; CD = 4 => BH = => AB = ; BC = 2; AC = AD + CD = 2 + 4 = 6 e) Gọi K là giao điểm của AB và DH. C/m DBCK đều. g) c/m AH // KC h) BD là đường trung trực của AH và KC i) 4 điểm A, H, C, K cùng cách đều một điểm. HDVN: Tiếp tục làm đề cương ôn tập Ngày 10 / 4 / 2010 Tiết NK17: Ôn tập nâng cao học kỳ II A- Mục tiêu: Ôn tập về biểu thức đại số, đơn, đa thức B- Bài tập: Đề cương ôn tập Bài 7: Tìm nghiệm: e) x2 - 5x + 4 h) 2x3 - x2 -2x + 1 Đặt x2 - 5x + 4 = 0 Đặt 2x3 - x2 -2x + 1 = 0 => (x - 1) (x - 4) = 0 => x2 (2x - 1)- (2x - 1) = 0 => (2x - 1) (x2 - 1) = 0 => Bài 8: Chứng tỏ đa thức không có nghiệm: a) f(x) = x2 - x + 1 = x2 - 2.x. = b) g(x) = -x2 - 2x - 2 = - (x2 + 2x + 1) - 1 ≤1 Bài 9: Tìm GTLN, GTNN: b) Q(x) = Ta có: (x - 1)2 ≥ 0 => (x - 1)2 + 2 ≥ 2 => => => 2 - Do đó Q(x) đạt GTNN bằng khi x = 1 d) B = Tương tự ta có: (x - 3)2 0 => (x - 3)2 + 4 ≥ 4 =>=> => hay B ≥ 3 Vậy B đạt GTNN là 3khi x = 3 HDVN: Tiếp tục làm đề cương ôn tập Ngày 1 / 5 / 2010 Tiết 69: Ôn tập cuối năm A- Mục tiêu: Giải các bài tập tổng hợp. B- Bài tập: (ĐCÔT) Bài 1: Điền vào chỗ trống để có khẳng định đúng: a) Nghiệm của đa thức 3x - 5 là b) Nghiệm của đa thức (3 - x)(2x - 1) là c) Nghiệm của đa thức x2 - 3x + 2 là d) Dạng thu gọn của đơn thức (-3x2y)(- xy2)(- x) là Đơn thức đó có bậc là. e) Đa thức -3x2 - x5 + 2x - x4 + x5 - 3x3 - 1 có bậc là......; hệ số cao nhất là... ; hệ số tự do là.... g) Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4; AC = 3 thì BC = ... h) Tam giác ABC có trung tuyến AM, trọng tâm G thì GM = AM; GA = AM; AM = GM Bài 2: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? a) Đa thức x2 + x + 1 không có nghiệm. b) Đa thức x2 - 2x có 2 nghiệm. c) Đa thức x2 - 1 có 1 nghiệm. d) -2 và 0 là hai đơn thức cùng bậc. e) Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao. g) Giao điểm ba đường trung trực của tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó. h) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao của 3 đường phân giác. i) Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là giao của 3 đường phân giác. Bài 3: Cho hai đa thức: f(x) = -x4 + 2x2 - 3x - x2 + 2x3 - 1 g(x) = 2x2 - 3x - x2 + x4 + x - 3 + 4x3 a) Thu gon và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần f(x) = -x4 + 2x3 + x2 - 3x - 1 g(x) = x4 + 4x3 + x2 - 2x -3 b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) f(x) + g(x) = 6x3 + 2x2 - 5x - 4 f(x) - g(x) = -2x4 - 2x3 -x + 2 Bài 4: Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm: a) 2x2 - 3x + 2 b) -x2 + 4x - 5 HDVN: Xem lại các bài tập đã chữa Làm nốt các bài tập còn lại trong đề cương Ngày 01 / 5 / 2010 Tiết 70: Ôn tập cuối năm A- Mục tiêu: Giải các bài tập tổng hợp. B- Bài tập: (ĐCÔT) n m 1 1 3 2 1 2 M E F D B A C K I Bài 5: DABC,  = 1200, pg AD GT DE^ AB tại E, DF^ AC tại F K ẻBE, I ẻFC: EK = FI c) CM // AD, M ẻAB d) CM = m; CF = n KL a) DDFE đều b) DAIK cân c) DAMC đều d) AD = ? HD: a) DDEA = DDFA => DE = DF => DDEF cân mà EDF = D1 + D2 = 300 + 300 = 600 => DDFE đều b) AE = AF (DDEA = DDFA) mà EK = FI (gt) => AE + EK = AF + FI hay AK = AI => DAIK cân tại A c) Vì CM // AD => M = Â1 (đồng vị) mà Â1 = 600 => M = 600. Â2 = C1 (SLT), Â2 = 600 => C1 = 600 DACM có M = C1 = 600nên Â3= 600 => DAMC đều d) Vì CM = m => AC = m (DAMC đều) mà CF = n nên AF = AC - CF = m - n Xét DADF vuông tại F, có D2 = 300 => AF = 1/2 AD Ta có: AD2 = AF2 + DF2 [2(m - n)]2 = ( m - n)2 + DF2 => DF2 = 3 ( m - n)2 => DF = (m - n) Ngày 04 / 5/ 2010 Tiết 71: Ôn tập cuối năm A- Mục tiêu: Chữa bài tập tổng hợp B- Bài tập: trang 86/ SGK I- Trắc nghiệm: Câu1: DABC: AB > AC ú C > B Câu 2: Điền vào chỗ trống: Aẽd, AH là đường vuông góc; AB, AC đường xiên a) AB > AH; AC > AH b) HB ≥ HC => AB ≥ AC c) AB > AC => HB > HC Câu 4: Ghép đôi hai ý a à d' ; b à a' ; c à b' ; d à c' Câu 5: Ghép đôi hai ý a à b' ; b à a' ; c à d' ; d à c' 1 2 1 2 K E H A C B II- Tự luận: Bài 8/92 GT DABC ( = 900) BE: Đường phân giác EH ^ BC tại H AB ầ EH = {K} KL a) DABE = DHBE b) BE là trung trực của AH c) EK = EC d) AE < EC HD: a) DABE = DHBE (ch- gn) b) Vì DABE = DHBE => AB = HB; AE = EH(cạnh t/ứ) => BE là trung trực của AH c) DAEK = DHEC ( = H = 900 ; AE = HE; AEK = HEC (đ đ)) => EK = EC d) DAEK vuông tại A => AE < EK (cgv < ch) mà EK = EC nên AE < EC Ngày 04 / 5/ 2010 Tiết 72: chữa bài thi cuối năm A- Mục tiêu: Chữa bài thi học kỳ II để học sinh tự đánh giá kết quả học tập của mình B- Bài tập: I- Trắc nghiệm: Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời từng phần Câu 1: Đáp án: Đề 1: a - B; b - D; c- B; d - D; e - B Đề 2: a - A; b - C; c- B; d - C; e - B Câu 2: Đề 1: S - Đ ; Đề 2: Đ - S II- Tự luận: Câu 1: a) A(x) = - x3 + 3x2 + 2x - 3 có bậc là 3 B(x) = - x3 + 2x2 + x - 4 có bậc là 3 b) A(x) + B(x) = - 2x3 + 5x2 + 3x - 7 A(x) - B(x) = x2 + x + 1 1 2 1 2 B K D E C A I M c) A(x) - B(x) = x2 + x + 1 = (x + )2 + ≥ > 0 nên đa thức vô nghiệm. Câu 2: a) DABD = DACE (ch- gn) => BD = CE C2: DCBD = DBCE (ch- gn) => BD = CE b) DCBD = DBCE => DBC = ECB hay KBC = KCB => DBKC cân tại K c) DADE cân tại A => ADE = AED = DABC cân tại A => ABC = ACB = => ADE = ABC mà hai góc này ở vị trí đồng vị => ED // BC d) Chứng minh 4 điểm A, I, K, M cùng thuộc tia phân giác của góc BAC (hoặc cùng thuộc đường trung tuyến AM; cùng thuộc đường trung trực của BC) nên chúng thẳng hàng Câu 3: 2 + 2y + y2 = (1 + y)2 + 1 ≥1 nên đa thức vô nghiệm Ngày 05 /5/2010 Tiết NK18: Ôn tập cuối năm A- Mục tiêu: Chữa bài tập tổng hợp tìm Min, Max B- Bài tập: 1. Tìm min, max (nếu có) A = (x + 3)2 - 7 B = (x2 + 1)2 + 3 C = ( x - 4)100 + (y -2)100 + 10 D = |x - 3| + 5 E = |x - 3| + |x + 7| - 2 F = G = 2. Tìm x ẻ Z để biểu thức sau có GTLN. Tìm GTLN đó A = = -2 + max ú max Nếu x < 0 thì < 0 (1) Nếu x > 0 thì > 0 và lớn nhất khi x nhỏ nhất mà x > 0, x ẻ Z nên x = 1 à đạt GTLN là 4 khi x = 1 (2) Từ (1) và (2) => max là 4 khi x = 1 Vậy Max A = -2 + 4 = 2 khi x = 1 3. So sánh: A = và B = 4. Tìm x biết: (-4)7 [(-4)3]x = (-4)13 Rút kinh nghiệm: