Bài giảng Luyện tập đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm

LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMGV: Nguyễn Văn MinhLớp: 11A1GIẢI TÍCH 11Trung tâm GDTX Đông Mỹ1. Định nghĩa đạo hàm a. Đạo hàm tại một điểm. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a;b) thì:f’(x0) =b. Đạo hàm trên một khoảng Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x0  (a;b) thì nó có đạo hàm trên khoảng (a;b). Kí hiệu: y’ hay f’(x).Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa?Lập tỷ sốBài 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 + x có TXĐ: Ra. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 =1b. Tính đạo hàm của hàm số tại x0  R, áp dụng tính f’(1); f’(3). c. Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định.b1: y = [(1 + x)2 + (1 + x)] – (12 + 1) = 1 +2x + 2x + 1 + x - 2 = x(3 + x). Vậy f’(x0) = 3Lập tỷ số Vậy f’(1) = 2.1 + 1 = 3 f’(1) = 2.(-3) + 1 = -5 Lời giảiBài 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 + x có TXĐ: Rc. Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định.c. Theo kết quả câu b đạo hàm của hàm số trên tại x0  R là y’ = f’(x0) = 2x0 + 1 nên nó có đạo hàm trên R là y’ = 2x + 1.Lời giảiBài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 a. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 R, áp dụng tính f’(-1); f’(2).b.Tính đạo hàm của hàm số trên trên R.Lời giảia. y = (x0 + x)3 – x03 = x03 + 3x02x + 3x02x + 3x - x03 = x(3x02 + 3x0x + 2x) Vậy f’(x0) = Ta có: + f’(-1) = 3(-1)2 = 3; + f’(2) = 3.22 = 12.b. Theo kết quả câu a đạo hàm của hàm số trên R là y’ = 3x2.2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.a.Ý nghĩa hình học của đạo hàm -Đạo hàm số y = f(x) (C) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0)) b. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f(x) (C) tại M(x0;f(x0)) là: trong đó y0 = f(x0). f’(x0) = tanαy – y0 = f’(x0)(x – x0)Bài 5: SGK T156.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) = x3 a. Tại điểm M(-1;-1). b. Tại điểm có hoành độ bằng 2. c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. d. Tại điểm có tung độ y0 = -8.Lời giải Theo kết quả bài tập 2 thì y = f(x) = x3 có f’(x0) = 3x02. a. Ta có f’(x0) = f’(-1) = 3(-1)2 = 3. Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;-1) là: y + 1 = 3(x + 1)  y = 3x + 2.b. Theo đầu bài ta có: x0 = 2 nên y0 = f(x0) = 23 = 8 => A(2;8) và f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12. Phương trình tiếp tuyến tại A(2;8) là: y – 8 = 12(x - 2)  y = 12x – 16.c. Do hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 nên có: f’(x0) = 3  3x02 = 3  x02 = 1  x0 = ± 1.+ Nếu x0 = - 1 => y0 = (-1)3 = -1 => M(-1;-1) (Xem lại kquả câu a)+ Nếu x0 = 1 => y0 = 13 = 1 => B(1;1) PTTT tại B(1;1) là y – 1 = 3(x – 1)  y = 3x – 2.Bài 5: SGK T156.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) = x3 c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. d. Tại điểm có tung độ y0 = -8.Lời giảid. Vì y0 = -8PTTT là: y = 12(x + 2) – 8 y = 12x +16Bài 6: SGK T 156Viết phương trình tiếp tuyến của hàm sốa. Tại điểmb.Tại điểm hoành độ bằng -1.c.Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằngLời giảiTa cób. Vớic. Vì hệ số bằng nên: Lời giảiBTVN: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 2x2 – 3x + 1 a. Tại M( 2; 3) b. Tại x0 = -1. c. Tại y0 = 1. d. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. e*. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 3x – 5. f*. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: