Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương II: Mặt trụ – Mặt nón – Mặt cầu - Bài 1: Khái niệm mặt tròn xoay - Trường THPT Thông Nông

Chương II MẶT TRỤ - MẶT NÓN MẶT CẦU * Mặt tròn xoay * Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay * Mặt cầu THPT Th ông Nông - Cao Bằng 23/10/2024 Tiết 1 Bài1 : KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY i. Sự tạo thành mặt tròn xoay II. Mặt nón tròn xoay 23/10/2024 I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY *)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P) quanh một góc 360 0 thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc và nằm trên mặt phẳng vuông góc với . *)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. *) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó . được gọi là trục của mặt tròn xoay GSP 23/10/2024 MỘT SỐ MINH HỌA Các lọ hoa 23/10/2024 MỘT SỐ MINH HỌA 23/10/2024 MỘT SỐ MINH HỌA Các lọ hoa 23/10/2024 MỘT SỐ MINH HỌA Cốc thủy tinh hình trụ 23/10/2024 MỘT SỐ MINH HỌA bộ tách trà Những cái tách 23/10/2024 MỘT SỐ MINH HỌA Mặt cầu 23/10/2024 II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 1. Định nghĩa : Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và cắt nhau tại điểm O và thành góc  với 0 0 <  < 90 0 .Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó. 23/10/2024 II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. M O I M O I 23/10/2024 II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó. M O I M O I 23/10/2024 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là những điểm trong của khối nón. II- MẶT NÓN TRÒN XOAY M O I M O I A B 23/10/2024 II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư ̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng. M O I M O I II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay O r l II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón O q p là chu vi đáy chóp là H I r l Khi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ? * Diện tích xung quanh hình chóp là *) Diện tích xung quanh hình nón 23/10/2024 l 2 r I r O II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón l Chú ý 23/10/2024 II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 4.Thể tích của khối nón tròn xoay a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Thể tích khối chóp nội tiếp nón Thể tích khối nón Trong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chóp H là đường cao Trong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón. 23/10/2024 II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 5.Ví dụ Bài giải: *) Bán kính đáy: a *) Đường sinh OM = 2a *) Diện tích xung quanh: a) Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 30 0 và cạnh IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên O I r l M 2 R r R = l Một mặt Mặt khác: Vậy : 2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu. Bài giải 23/10/2024 2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu. Bài giải ( tiếp) r O M R  23/10/2024 Dặn dò các em h ọc sinh : : * Về nhà các em học các khái niệm để hiểu các khái niệm đó. Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm và các vật dụng của nghề * Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung quanh hình nón công thức tính thể tích khối nón tròn xoay. Làm bài tập sau đó * Đọc tr ướ c phần mặt trụ tròn xoay 23/10/2024 GIỜ HỌC KẾT THÚC TH ÂN ÁI CHÀO CÁC EM 23/10/2024