Bài giảng Hình học Lớp 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Nguyễn Mạnh Đức

HÌNH HỌC LỚP 12 - CHƯƠNG I – BÀI 2 THỰC HIỆN : NGUYỄN M ẠNH ĐỨC Trang chủ Khối {3;3} Khối {4;3} Khối {3;4} Khối {5;3} Khối {3;5} Hình ảnh (Cabri 3D) Khối đa diện đều Minh họa I-KHỐI ĐA DIỆN LỒI II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU MH khối đa diện lồi ( LP) MH khối đa diện lồi ( TD) MH không là khối đa diện Ví dụ về bát điện đều Các loại khối đa diện đều Tóm tắt về khối đa diện đều Nội dung chính của bài Định nghĩa Hướng dẫn học bài A’ A B C D B’ C’ D’ M N M N Quay về trang chủ Mở mặt ngoài Hiện mặt phẳng Mp chuyển động D A B C X3 X 4 Quay về trang chủ Hiện mặt phẳng Mp chuyển động Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. Ví dụ các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi. Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt của nó. ( xem minh họa hình 1.18 tr15) Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a)Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b)Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại (p,q). Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5} Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện đều 4 6 4 {4;3} Lập phương 8 12 6 {3;4} Bát diện đều 6 12 8 {5;3} Mười hai mặt đều 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Ví dụ Chứng minh rằng: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một bát điện đều. b) Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh của một bát diện đều. Quay về trang chủ Hình vẽ minh họa cho ví dụ Quay về trang chủ Hướng dẫn học bài a) b) L.giải câu a) L.giải câu b) Ví dụ về khối đa diện lồi và không lồi trong thực tế A’ A B C D B’ C’ D’ A’ A B C D B’ C’ D’ Quay về trang chủ 2 1 3 4 KĐD X3 X4 X2 X1 D D A A B B C C Khối đa diện này có tên là khối {3;3} Còn gọi là khối tứ diện đều Quay về trang chủ Tên gọi 1 5 3 KĐD 4 2 X5 X4 X3 X2 X1 A’ A B C D B’ C’ D’ 6 X6 Đỉnh Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều Còn gọi là khối lập phương Quay về trang chủ Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều Còn gọi là khối bát diện đều Quay về trang chủ Tên gọi Mở 6 Mở 7 Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều Còn gọi là khối 12 mặt đều Quay về trang chủ Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều Còn gọi là khối 12 mặt đều Quay về trang chủ Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều Còn gọi là khối 20 mặt đều Quay về trang chủ Tên gọi BÀI TẬP VỀ NHÀ Học định nghĩa, định lý Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý. Bài 1 đến bài 4 trang 18 Quay về trang chủ Kết thúc bài học Bài giải: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a, Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC, BD, AB,BC,CD và DA *)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF, IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMN đều bằng a/2 =>chúng là tám tam giác đều. *)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. *)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4}, tức là bát diện đều. Quay về trang chủ Quay về hình vẽ L.giải câu b) b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.Tính các cạnh của nó theo a. *)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của hình lập phương. *)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lầnlượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’,AB’,B’C,CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’ => Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều. Quay về trang chủ Hướng dẫn học bài (?) Có 8 viên bi-a, một trong số đó nặng hơn những viên còn lại vì bị lỗi khi sản xuất. Làm thế nào để chỉ sau hai lần cân so sánh (không dùng quả cân), bạn có thể tìm được viên bi-a bị lỗi đó? Một cái giếng có 36m nước,một người thợ ngày tát được 3m thì mạch nước lại chảy ra 1,5m hỏi rằng bao nhiêu ngày thì người thợ tát song giếng nước?