Bài giảng Hình học 11 - Tiết 28 - Bài 1: Vectơ trong không gian

hĩa: SGK a N b M 2. Cách tìm đường vuơng gĩc chung của hai đương thẳng chéo nhau Cách 1: + Tìm (a) chứa b và (a) //a + Dựng hình chiếu a’ của a lên (a) a’ cắt b tại N. Trong mặt phẳng (a,a’) qua N dựng đường thẳng vuơng gĩc với a cắt a tại M. NM là đường vuơng gĩc chung của a và b Cách 2: Nếu a và b vuơng gĩc + Tìm mặt phẳng (a) chứa a và (a) ^ b tại M + Từ M kẻ MN ^a, => MN là đường vuơng gĩc chung của a và b. 3. Nhận xét : (sgk) Ví dụ : (SGK) 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 5. Hướng dẫn học sinh tự học: Bài tập 2, 4,5,6,7,8 - sgk V. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 07/04/2014 – 12/04/2014 (11c1) Tuần: 32 Tiết 42 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: Thơng qua nội làm bài tập, giúp học sinh củng cố và rèn luyện: Kiến thức: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và đến một mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Kỹ năng: Biết tính khoảng cách trong các bài tốn đơn giản. Biết cách xác định đường vuơng gĩc chung và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học khơng gian. II. Trọng tâm: * Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. III. Chuẩn bị của GV - HS : - GV: Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . . - HS: Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung của bài học. IV. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra miệng : - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan đến khoảng cách) Gv: Hãy tìm hiểu và vẽ hình bài tập 4 Sgk. Gv: Hãy xác định d(B, (ACC’A’))?. Gợi ý: Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của B trên cạnh AC. Gv: Hãy tính độ dài đoạn BH. Gv: Tính d(BB’,AC’)? Gợi ý: BB’//(ACC’A’) Gv: yêu cầu học sinh đọc và vẽ hình bài tập 7 Sgk Gv: Gọi H là tâm của đáy . Vì sao?. Gv: AH = ?. Vì sao?. Gv: Vậy, SH = ?. Vì sao?. Gv: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, . Gv: Chứng minh tam giác SBC vuơng? Gv: Tính d(A, (SBC)) = ?. - Hãy xác định khoảng cách từ A đến (SBC) Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SC. Hãy chứng minh . - Hãy tính độ dài AH?. Xét SAC vuơng, AH là đường cao, do đĩ: Gv: Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?. - Hãy xác định gĩc giữa hai mặt phẳng trên. - Tính gĩc giữa hai mặt phẳng đĩ. Bài 1: a) Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của B trên AC. Ta cĩ: . Mặt khác: . Xét tam giác ABC, ta cĩ: b) Ta cĩ: Vậy, Bài 2: Gọi H là tâm của tam giác ABC. Do S.ABC là hình chĩp đều nên Ta cĩ: Suy ra: Bài 3: a) Ta cĩ: . Vậy, tại C b) Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên cạnh SC. . Mặt khác: Xét tam giác vuơng SAC, ta cĩ: Vậy, c) Xét tam giác vuơng SAC, ta cĩ: 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: Cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. Cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Cách xác định đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 5. Hướng dẫn học sinh tự học: - Xem lại các bài tập được hướng dẫn. - Làm bài tập ơn tập chương III. - Ơn lý thuyết chương III V. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 07/04/2014 – 12/04/2014 (11c1) Tuần: 33 Tiết 43 ƠN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Học sinh nắm vững định nghĩa vectơ và các phép tốn vectơ . - Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ . - Định nghĩa gĩc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuơng gĩc nhau. - Định nghĩa , điều kiện đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng . - Định nghĩa , điều kiện hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau . - Tính khoảng cách – các định nghĩa về : Khoảng cách từ một điểm đến một đường , đến một mặt phẳng , giữa đường và mặt phẳng //, giữa hai mặt phẳng //, giữa hai đường thẳng chéo nhau. 2. Kĩ năng - Học sinh vẽ đúng phép chiếu . - Thực hiện các phép tính vectơ: cộng trừ nhân vectơ với một số. tích vơ hướng của hai vectơ - Chứng minh ba vectơ đồng phẳng . - Xét tính vuơng gĩc giữa đường với đường , đường với mặt ,mặt với mặt - Tính khoảng cách giữa điểm đến đến dường thẳng, điểm đến mặt phẳng giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau . - Phối hợp các kiến thức hình học phẳng để xét các quan hệ vuơng gĩc, quan hệ song song . - Sử dụng định lý ba đường vuơng gĩc để giải tốn . 3. Thái độ - Cẩn thận , chính xác . - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV: Bài soạn, các hình vẽ, các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS: Sgk, đồ dùng học tập và làm bài ở nhà. IV - TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Thơng qua các hoạt động trong giờ học. 3. Bài giảng mới. Hoạt động 1: Ơn lại lí thuyết Hoạt động của GV và HS Nội dung + GV: Định nghĩa vectơ + GV: Một em nêu điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng + GV: Nêu điều kiện để hai vectơ vuơng gĩc với nhau + GV: Điều kiện để hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau . + GV: Điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng + GV: HS nhắc lại phương pháp chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng . + GV: Nhắc lại định lý ba đường vuơng gĩc . Gĩc giữa đường với mặt . Gĩc giữa hai mặt phẳng với nhau + Hãy nêu các loại hình chĩp , phân biệt hình chĩp và hình chĩp đều .Nêu đặc điểm hình chĩp đều . + Nêu cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường . + Tìm khoảng cách từ một điểm từ đường thẳng a đến mặt phẳng 1. Định nghĩa véc tơ + Vectơ là đoạn thẳng định hướng , trong đĩ A là điểm đầu B là điểm cuối . 2. Điều kiện 3 véc tơ đồng phẳng + O,A,B,C cùng thuộc mặt phẳng + 3. ĐK để hai vectơ với nhau: 4. Điều kiện để hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau + cĩ vectơ chỉ phương là ,cĩ vectơ chỉ phương là . Khi đĩ 5. Điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng: 6. Chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng + Chứng minh đường thẳng d vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng . 7. Định lý ba đường vuơng gĩc + Trong đĩ ,d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P) . + Trong đĩ : 8. Các loại hình chĩp + Chĩp đều : Đáy là đa giác đều Chân đường cao trùng với tâm của đáy Các cạnh bên bằng nhau Hoạt động 2: Bài tập vận dụng Bài 1 : a) Nêu cách giải? + Gợi ý : Vận dụng định lý 3 đường vuơng gĩc b) Chứng minh BD//B’D’ . Gợi ý : BD,B’D’ cùng thuộc mặt phẳng (SBD) . B’D’, BD cùng vuơng gĩc với đường thẳng nào ? Chứng minh . + Gợi ý : Chứng minh dựa vào điều kiện đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng . Tương tự học sinh chứng minh + Bài 2 : GV: a) Nêu cách chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng . Vận dụng nêu cách giải . Gợi ý : Chứng minh BC’ vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (AB’CD) ( đĩ là các đường thẳng B’C và DC). b) Hãy phát hiện đoạn vuơng gĩc chung Gợi ý : tại F . Aùp dụng định lý 3 đường vuơng gĩc . Xét hình chiếu AB’ lên mặt phẳng (A’B’CD) ( đường thẳng EB’) . Từ F kẻ . Suy ra là đường vuơng gĩc chung của AB’ và BC’ S A B C D B’ C’ D’ a a Bài tập 1 GT: Cho . KL: a) chứng minh các mặt bên là các tam giác vuơng b) Mặt phẳng chứa điểm A , và . CM : CM : Giải: a) Vì cạnh SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) nên và . Theo định lý 3 đường vuơng gĩc, vì nên và vì nên Vậy bốn mặt bên của hình chĩp là những tam giác vuơng . b) mặt khác vì nên . Hai đường thẳng BD và B’D’ cùng nằm trong mặt phẳng (SBD) và cùng vuơng gĩc với SC . Vì SC khơng vuơng gĩc với (SBD) nên hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SBD) sẽ vuơng gĩc với BD và B’D’ . Ta suy ra BD//B’D’. Ta cĩ : A A’ B B’ C C’ D D’ F I H K E Bài tập 2 GT: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương KL: a). b) Xác định độ dài của đoạn chung AB’ và BC’ . Giải a)Ta cĩ và vì Do đĩ : . b) Mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’ . Cần tìm hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng này Gọi E,F lần lượt là tâm hình vuơng ADD’A’ và BCC’B’ . Trong mặt phẳng kẻ nên theo câu a , khi đĩ hay . Vậy . Do đĩ hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng (AB’D’) là đường thẳng đi qua H và song song với BC’ . Đường thẳng đĩ cắt AB’ tại K . Từ K ta vẽ KI song song với HF cắt BC’ tại I . Ta cĩ IK là đường vuơng gĩc chung của AB’ và BC’ . Xét tam giác vuơng EFB’ ta cĩ : Ta tính được Nhận xét : Khoảng cách KI giữa hai đường thẳng chéo nhau AB’ và BC’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BDC’) lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau đĩ . Khoảng cách này bằng độ dài đường chéo A’C. 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: - Học sinh nắm vững định nghĩa vectơ và các phép tốn vectơ . - Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ . - Định nghĩa gĩc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuơng gĩc nhau. - Định nghĩa , điều kiện đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng . - Định nghĩa , điều kiện hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau . - Tính khoảng cách – các định nghĩa về : Khoảng cách từ một điểm đến một đường , đến một mặt phẳng , giữa đường và mặt phẳng song song , giữa hai mặt phẳng song song , giữa hai đường thẳng chéo nhau. 5. Hướng dẫn học sinh tự học: Bài tập về nhà : Các bài tập cịn lại của ơn tập chương V. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: