Bài giảng Hình học 10 - Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng 1) Phương trình tham số: Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng D: với M ()Î D và là vectơ chỉ phương (VTCP) 2) Phương trình tổng quát: Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát của đường thẳng D: a(x – ) + b(y – ) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = – a– b và a2 + b2 ¹ 0) trong đó M () Î D và là vectơ pháp tuyến (VTPT) Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () có hệ số góc k có dạng : y = k (x – ) + 5) Khoảng cách từ điểm M () đến đường thẳng D : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : d(M; D) = 6) Vị trí tương đối của hai đường thẳng : : = 0 và : = 0 cắt Û ; Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ ¤ ¤ Û ; º Û (với ,,khác 0). Cho ∆: và ∆' : có véc tơ chỉ phương , thì ∆ và ∆'cùng phương song song hoặc trùng nhau. thì ∆ cắt ∆' . Góc giữa 2 đường thẳng: : = 0 có vectơ pháp tuyến n1=a1,b1 : = 0 có vectơ pháp tuyến n2=a2,b2 Khi đó: cos,=n1.n2n1.n2=a1.a2+b1b2a12+b12.a22+b22 ⇒,=? Hai đường thẳng vuông góc: ⊥⇔ n1.n2=0 Với A(x1;y1), Bx2; y2thì AB=x2-x1,y2-y1 ; AB=AB=x2-x12+y2-y12 BÀI TẬP BT1: Trong mặt phẳng Oxy cho A(5;-3) và đường thẳng d : 3x – 4y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song d. BT2: Cho và đường thẳng . Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và vuông góc d. BT3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0 ;- 4), B(2 ;-1) và đường thẳng d có phương trình a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b) Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho BT4: Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A và vuông góc với d. BT5: Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng r : . Tìm điểm C trên r sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C. BT6: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. Tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm A qua cạnh BC. BT7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số : a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng BT8: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2. BT9: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA. Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp . BT10: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1). BT11:Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. BT12: Lập pt của đường thẳng (D) biết (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt BT13: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0 BT14: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. BT15: Cho đường thẳng d : , t là tham số. Hãy viết phương trình tổng quát của d.. BT16: Viết phương trình tham số của các đường thẳng y + 3 = 0 và x – 5 = 0 BT17: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 b) d1: – 3x + 2y – 7 = 0 và d2: 6x – 4y – 7 = 0 c) d1: và d2: d) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: BT18: Tính góc giữa hai đường thẳng d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 c) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0 BT19: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết pt đường thẳng đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3. BT20: Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2. BT21: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0. BT22: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3. BT23: Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2). Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên . b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua . BT24: Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0) ; N(4 ; 1); P(2 ;4). BT25: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau vuông góc: : mx + y + q = 0 : x –y + m = 0 BT26: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: d: và d’ 2x + 4y -10 = 0 d: x + y - 2=0 và d’: 2x + y – 3 = 0 BT27: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BK: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác. BT28: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình đường thẳng Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC Đường trung trực của BC. Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC. BT29: Cho đường thẳng d : và điểm A(4;1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d. Viết pt tham số của đường thẳng d. Tìm giao điểm của d và đường thẳng d’ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’.