Bài giảng Hình học 10 - Một số bài tập hình học không gian

MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có A’B tạo với (ABC) góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết 2. Cho hình chóp có thể tích là đáy là hình thoi, là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến và góc giữa hai đường thẳng 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SCD). b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 4. Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, là tam giác đều cạnh a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB). 5. Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân, thể tích khối tứ diện bằng Tính khoảng cách từ tới . 6. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại A, góc giữa và là Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính thể tích phần không gian năm phía ngoài hình chóp nhưng ở phía trong của . 7. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, điểm M thỏa mãn khoảng cách từ M tới là Tính thể tích khối chóp . 8. Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABC) là 300. Điểm M thỏa mãn Tính theo thể tích khối tứ diện 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Trên cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho a) Chứng minh là tam giác đều và tính diện tích tam đó theo và . Tìm để diện tích này lớn nhất. b) Khi tính thể tích khối tứ diện và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 10. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn (C) tâm O bán kính chiều cao của hình nón Cho một hình chóp (H) có đỉnh S và đáy là đa giác lồi ngoại tiếp (C). a) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp (H). b) Giả sử thể tích của khối chóp bằng 4 lần thể tích của khối nón tương ứng, hãy tính diện tích toàn phần của hình chóp (H). ĐỀ TỔNG HỢP – 01 Bài 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tìm các cặp điểm A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Tìm m để cắt tại sao cho là tam giác vuông tại gốc tọa độ O. Bài 2: Giải phương trình a) b) Bài 3: Giải bất phương trình và hệ phương trình a) b) Bài 4: Tính tích phân a) b) Bài 5: Cho hình chóp , là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên trùng với trung điểm của Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng Bài 6: Cho Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 7: 1) Trong mặt phẳng cho ngoại tiếp tam giác nhọn ABC, chân đường cao hạ từ đỉnh của lần lượt là Tìm tọa độ các đỉnh biết có tung độ dương. 2) Trong không gian Oxyz, cho Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính của mặt cầu. Bài 8: 1) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn không có đủ 3 mầu. 2) Tìm số phức z thỏa mãn ========== HẾT ==========