Bài giảng Hình học 10 - Lượng giác (tiếp)

LƯỢNG GIÁC (tiếp) Rút gọn biểu thức. Tính giá trị biểu thức. Chứng minh đẳng thức. 1) Hai góc đối nhau: sin(-α) = - sin α cos(-α) = cosα tan(-α) = - tan α cot(-α) = - cot α 2) Công thức nhân ba: 3) Công thức hạ bậc: 4) Công thức cộng : Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny Sin(x+y) =sinx.cosy+ cosx . siny Sin(x-y) =sinx.cosy - cosx. siny 5) Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức biến đổi tổng thànhtích: VD1: Rút gọn biểu thức: P = Giải: Ta có: P=1+cosa+2cos2a-1sina+2sina.cosa=cosa1+2cosasina1+2cosa=cosasina=cota VD2 : Cho , tính giá trị biểu thức : Giải: Do tana=7 nên chia cả tử và mẫu của A cho cos2a , ta được: = 5sinacosa-21cos2a-3sin2acos2a=5tana-21+tan2a-3tan2a=5tana-21-2tan2a=5.7-21-2.72=-3397 Vậy A=-3397 VD3: Chứng minh rằng: Giải: Ta có: VT=1+2cos2x-1cos2x∙1+2cos22x-12sin2x.cos2x=2cos2x.2cos22x.cos2x.2sin2x.cos2x=2cos2xsin2x=2cos2x2sinx .cosx=cosxsinx=cotx=VP Vậy đẳng thức được chứng minh. BT1: a) Rút gọn biểu thức: Q = b) Cho , tính giá trị biểu thức : c) Cho Tính giá trị biểu thức: . d) Cho Tính giá trị biểu thức: . BT2: Chứng minh: BT3: sina+2sin3a+sin5a=4sin3a.cos2a sinx+sinx21+cosx+cosx2=tanx2 1-cosxsinx1+cosx2sin2x-1=2cotx (sinx ≠0) 1+sinx+cos2x+sin3x1+2sinx=2cos2x BT4:a) Rút gọn biểu thức: A=2sin2α-sin4α2sin2α+sin4α b) Đơn gian biểu thức: B=sin2a+cosπ3-acosπ3+a c) Cho , với .Tính d) Cho . Tính giá trị biểu thức . BT5: a) Chứng minh đẳng thức lượng giác: b) Chứng minh đẳng thức: c) Cho cot x = 3 tính giá trị các biểu thức sau: A= B = d) Cho tanx = -2 () tính A= B = BT6: a) Cho cos x = ( ) tính : A= b) Cho sina + cosa = . Tính: sina.cosa c) Cho sina + cosa = . Tính: sina.cosa BT7: Chứng minh: = cosx – sinx (cot x +1)2 +(cot x -1)2 = sin2 x + tan2 x + cos2 x = cos x + sin x.tan x = sin4 x + sin2 x.cos2 x + cos2 x =1 (1-sin2 x) cot2 x +1 –cot2x = sin2x BT8: Rút gọn các biểu thức sau D = E =