Bài giảng Hình học 10 - Bài 5: Khoảng cách

PPCT: 2 tiết (37,38) NGÀY SOẠN: 5/3/2014 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH I.MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: -Biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. -Biết khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. -Biết đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 2.Về kĩ năng: -Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Xác định cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. - Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 3.Về thái độ: -Có thái độ tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập. -Tính làm việc khoa học. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Chuẩn bị của GV: Giáo án, bài giảng điện tử, SGK,.. 2.Chuẩn bị của HS: - Các kiến thức cơ bản: chứng minh đường vuông góc với mặt; chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau; các tính chất của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, tứ diện đều, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, tam giác vuông, tam giác đều, các hệ thức lượng trong tam giác vuông. -SGK, vở, III.KIỂM TRA BÀI CŨ: (không kiểm tra) IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI HOẠT ĐỘNG 1: CHIẾM LĨNH TRI THỨC KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG T/G HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS TRÌNH BÀY BẢNG(POWERPOINT) 25 phút HĐ1a): Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: + Cho điểm O không thuộc đường thẳng a. Hãy nêu cách xác định hình chiếu của điểm O lên đường thẳng ? +Ghi bài. +Lấy điểm A bất kì trên đường thẳng a. So sánh OH và OA? Suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kì thuộc a. +Xét VÍ DỤ 1. +HD: Gọi H là trung điểm BC. c/m BC^(SAH), từ đó suy ra SH^BC suy ra d(S, BC)= SH. Tính SH. HĐ1b): Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng + Cho một mp(α) và một điểm O với O không thuộc mp(α). Hãy nêu cách xđịnh hình chiếu của điểm O lên mp(α)? +Ghi bài +Lấy điểm M bất kì thuộc mp(α). So sánh OH và OM? Suy ra khoảng cách từ O đến mp(α) bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kì thuộc mp(α). + Xét VÍ DỤ 2 +Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với a tại H. Khi đó H là hình chiếu vuông góc của O trên a. +Ghi bài +OH ngắn hơn OA. +Chứng minh. +SH=8cm. +Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với mp(α). +Ghi bài +OH nhỏ hơn OM. +Giải ví dụ 2. BÀI 5: KHOẢNG CÁCH I.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Kí hiệu: d(O, a). VÍ DỤ 1:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 8cm; có SA^(ABC) và SA= 4cm.Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BC? GIẢI: + Gọi H là trung điểm BC. +Ta có BC^AH (do DABC đều) +Ta có BC^SA (do SA^(ABC)) Suy ra BC^(SAH) Ta lại có SHÌ(SAH) Suy ra SH^BC Vậy d(S, BC)=SH. +Ta có DSAH vuông tại A, có Suy ra 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng (α). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(α). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mp(α). Kí hiệu : d(O, (α)). VÍ DỤ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c. Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’). GIẢI: +Trong mp(ABCD), kẻ BH vuông góc với AC tại H. +Ta có ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên AA’^(ABCD) Suy ra AA’^BH (do BHÌ(ABCD)) AC^BH Suy ra BH^(ACC’A’) Suy ra d(B, (ACC’A’))=BH. +Ta có DABC vuông tại B,có Suy ra BH.AC=AB.BC Suy ra HOẠT ĐỘNG 2: CHIẾM LĨNH TRI THỨC KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG T/G HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS TRÌNH BÀY BẢNG(POWERPOINT) 20 phút HĐ2a): Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song + Cho đường thẳng a song song với mp(α). Lấy hai điểm bất kì A, B trên a . Hãy so sánh d(A;(α)) và d(B;(α))? +Suy ra d(A, (α)) không phụ thuộc vào vị trí của điểm A khi A thay đổi trên a. Vậy ta có định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là gì? +Phát biểu định nghĩa. +Xét ví dụ 3. +HD HS giải ví dụ 3. +Trình bày lời giải. HĐ2b):Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. + Cho (P) // (Q) Lấy hai điểm bất kì A và B thuộc mp(P). So sánh d(A;(Q)) với d(B;(Q))? +Suy ra d(A,(P)) không phụ thuộc vào vị trí của điểm A khi A thay đổi trên (P). +Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là gì? +Ghi định nghĩa. +Xét ví dụ 4. +HD HS giải ví dụ 4. Lưu ý: HS về nhà chứng minh lại các tính chất của hình hộp chữ nhật. + d(A,(α))=d(B,(α)) + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng đến mp. +Ghi định nghĩa. +Giải ví dụ 3. +Sửa bài. + d(A;(Q))=d(B;(Q))? + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia. +Giải ví dụ 4. II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng a song song với mp(α). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(α) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mp(α). kí hiệu là d(a, (α)) VÍ DỤ 3 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA^(ABCD). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và (SAB) ? GIẢI : +Ta có CD//AB (do ABCD là hình vuông ) ABÌ(SAB) Suy ra CD//(SAB) Suy ra d(CD,(SAB))=d(D,(SAB) +Ta có DA^AB DA^SA (do SA^(ABCD)) Suy ra DA^(SAB) Vậy d(CD,(SAB))=d(D,(SAB)=DA=a. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. ĐỊNH NGHĨA : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia. Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) // (Q) là d((P), (Q)).Khi đó d((P), (Q))=d(A,(Q)) với A(P) d((P), (Q))=d(A’, (P)) với A’(Q). VÍ DỤ 4 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c. Tính khoảng cách giữa 2 mp(ABB’A’) và (CDD’C’) ? GIẢI : +Ta có (ABB’A’) //(CDD’C’)  (do tính chất của hình hộp chữ nhật). Vậy d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A,(CDD’C’)) =AD (do AD^(CDD’C’) vì tính chất của hình hộp chữ nhật) =BC=b. HOẠT ĐỘNG 3: CHIẾM LĨNH TRI THỨC VỀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. T/G HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS TRÌNH BÀY BẢNG(POWERPOINT) 40 phút HĐ3a): Tìm hiểu định nghĩa đường vuông góc chung và định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. +Xét ví dụ 5. +HD HS giải ví dụ 5. +Qua ví dụ 5, ta thấy BC và AD là hai đường thẳng chéo nhau, và đường thẳng MN vuông góc với 2 đường thẳng BC và AD. Ta gọi đường thẳng MN là đường vuông góc chung của BC và AD. Và độ dài đoạn thẳng MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và AD. +Vậy định nghĩa đường vuông góc chung và định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là gì? +Phát biểu định nghĩa. HĐ3b): Tìm hiểu cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. +Thuyết trình. +Trường hợp đặc biệt khi a, b chéo nhau và vuông góc nhau. +Xét ví dụ 6. +HD HS giải. +Trình bày lời giải. HĐ3c):Một số nhận xét về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Lưu ý: các nhận xét này chỉ dùng để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, không chỉ ra được đường vuông góc chung. +Giải ví dụ 5. +Phát biểu. +Ghi định nghĩa. +Lắng nghe, ghi bài. +Lắng nghe. +Ghi chép. +Giải ví dụ 6. +Ghi nhận xét. III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. VÍ DỤ 5: Cho tứ diện đều ABCD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BC và AD.Chứng minh rằng: MN^BC và MN^AD. GIẢI: +Ta có ABCD là tứ diện đều nên các tam giác DABC, DABD, DACD, DBCD là các tam giác đều. +Vậy ta có BC^AM và BC^DM Suy ra BC^(AMD) Ta có MNÌ(AMD) Suy ra BC^MN. +Tương tự ta chứng minh được AD^MN. 1.ĐỊNH NGHĨA a) Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b. b)Nếu đường vuông góc chung D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.Gọi (β) là mp chứa b và song song với a, a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mp (β). +Ta có a// (β) nên a//a’. +Trong mp(β), a’ và b cắt nhau tại N. Gọi (α) là mp chứa a và a’ và vuông góc với (β). Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc với mp(β), suy ra d^a’ và d^b. Khi đó đường thẳng d nằm trong mp (α) nên cắt đường thẳng a tại M và vuông góc với a tại M. Vậy d vuông góc với a và b nên d là đường vuông góc chung của a và b. Đặc biệt : Khi a, b chéo nhau và vuông góc với nhau. + Dựng mp(P) qua b vuông góc với a, cắt a tại O + Dựng H là hình chiếu của O lên b Kết luận: OH là đường vuông góc chung của a và b. VÍ DỤ 6: Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Xác định đường vuông góc chung của SA và BC. GIẢI: +Ta có SA^(ABC) tại A và BCÌ(ABC) +Trong mp(ABC), kẻ AH^BC +Ta có SA^(ABC) nên SA^AH Vậy AH là đường vuông góc chung của SA và BC. 3.Nhận xét. a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. V.CỦNG CỐ (5 phút) -Nhắc lại cách xác định các loại khoảng cách ? VI.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ -HS về nhà giải các bài tập trang 119 : 2, 4, 8. VII.RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY