Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1: Nguyên hàm

BÀI GIẢNG TOÁN GIẢI TÍCH 12 NGUYÊN HÀM Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số: Nhận xét : Cả ba hàm số đã cho có cùng đạo hàm. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 2 : Cho hàm số: Hãy tìm ba hàm số khác nhau: sao cho: Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi 2. Các hàm số đó gọi là các nguyên hàm của hàm số f(x). Chương III : § 1 . Nguyên hàm và tích phân Nguyên hàm 1. Định nghĩa . - Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu:  x (a; b) ta có: F’(x) = f(x). - Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nếu: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b) và: Tìm mối liên hệ giữa các hàm số và Giả sử tr ên khoảng (a; b), hàm số y = f(x) có các nguyên hàm là: F(x) = c, (ở đó, c là hằng số). Bài toán: Chứng minh rằng, nếu hàm số y = F(x) có F’(x) = 0 với thì Từ kết quả đó, nêu kết luận tổng quát 1/ Với mọi hằng số c, F(x) + c cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b). 2/ Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b) đều có dạng F(x) + c, với c là một hằng số. Nếu G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) thì: Định lý: - Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số là một bài toán đa trị. - Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) ký hiệu là: - Mỗi hàm số có một họ các nguyên hàm. Dấu tích phân. f(x) : Hàm số dưới dấu tích phân. f(x)dx : Biểu thức dưới dấu tích phân. (Đây chính là vi phân của F(x): f(x)dx = dF(x)) Như vậy: Với F(x) là một nguyên hàm của f(x), c là hằng số Một số ví dụ: Ví dụ 1: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 2/ 3/ 4/ Một số ví dụ: Ví dụ 2: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 2/ Một số ví dụ: Ví dụ 3: Đáp số: Thỏa mãn: đồ thị của F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: Tóm tắt bài học. 1/ Định nghĩa : F(x) là nguyên hàm của f(x) nếu: F’(x) = f(x) . 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi là họ các nguyên hàm). Mỗi nguyên hàm sai khác nhau một hằng số. 3/ Họ các nguyên hàm của f(x), với F(x) là một nguyên hàm, là: Trân trọng cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh đã chú ý lắng nghe.