Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương II: Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng - Tiết 43, Bài 2: Tích phân

TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI CŨ 1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) và G(x) của hàm số 2.// Cho x = 1 và x = 5. Tính các giá trị F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? 3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? Kết quả : F(5) – F(1) = G(5) – G(1) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) HOẠT ĐỘNG 2 TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA *** Từ ví dụ ôn tập bài cũ hãy phát biểu tổng quát ?*** Hiệu số : F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) Hiệu số : F(b) – F(a) (không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm) HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b], Kí hiệu HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Cận trên Cận dưới D ấu tích phân Bi ểu thức dưới dấu tích phân Quy ước 1.// Tính các tích phân HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA So sánh giá trị của J và K. Nêu nhận xét tổng quát ? $ Chú ý : Tích phân chỉ phụ thuộc vào h àm số ,c ận a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa $ Chú ý : Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1.// Tính các tích phân So sánh giá trị của I và J. Nêu nhận xét tổng quát ? k là hằng số HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ? 3.// Áp dụng : tính tích phân HOẠT ĐỘNG 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN a < c < b HOẠT ĐỘNG 6 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN Bài 1: Tính tích phân G G Bài 2: Tính tích phân 1.// Nêu mối quan hệ giữa hai hàm số trong hai tích phân trên ? Gợi ý : u = x + 1 du = dx u(0) = 0 + 1 =1 u(1) = 1 + 1 =2 Sự đổi biến số khi tính tích phân HOẠT ĐỘNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN Tính tích phân G Đặt x = 1 => t = 2; x = 2 => t = 5 Tính tích phân G Đặt @// Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ? HOẠT ĐỘNG CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN