Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

BÀI GIẢNG TOÁN 12 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số? I.S ơ đ ồ khảo sát hàm số 1, Tìm TXĐ của hàm số 2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số a, Xét chiều biến thiên của hàm số * Tính đ ạo hàm * Tìm các đ iểm tại đú đạo hàm y’ bằng 0 hoặc khụng xỏc định. * Xét dấu của đ ạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. b, Tính các cực trị c, Tìm các giới hạn của hàm số tại vụ cực, cỏc giới hạn vụ cực và tỡm tiệm cận (nếu cú) d, Lập bảng biến thiên (ghi cỏc kết quả tỡm được vào bảng biến thiờn) 3 ) Vẽ đ ồ thị * Giao với các trục toạ đ ộ * Các đ iểm đ ặc biệt ( đ iểm cực trị , ...) * Vẽ đ ồ thị Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) Ví dụ1 : Khảo sát hàm số: y= x 3 -2x 2 +x+4 1) Tập xác định : D= R 2) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên : y’=3x 2 -4x+1 y’ = 0 x= 1, x=1/3 Hàm số đồng trên (-∞;1/3) và (1;+ ) , Hàm số nghịch biến trên (1/3;1) b) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,y CT = 4 Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 ,y CĐ = 112/27. c) Tâm đối xứng của đồ thị y’’=6x-4 y’’ = 0 x=2/3 Hàm số có tâm đối xứng là I(2/3 ;110/27); x - 1/3 1 + y’ + 0 - 0 + y 112/27 + -∞ 4 Vẽ đồ thị d) Bảng Biến Thiên: 3) Đồ thị : Giao điểm với trục tung là (0;4) . Giao điểm với trục hoành là: (1;0) Ví dụ2 : Khảo sát hàm số: y= -x 3 -3x 2 +4 1) Tập xác định : D= R 2) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên : y’=-3x 2 -6x y’ = 0 x= 0, x=-2 Hàm số đồng trên (-2;0), Hàm số nghịch biến trên ( -∞;-2 ) và (0; +∞) b) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2,y CT = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,y CĐ = 4. c) Tâm đối xứng của đồ thị y’’=-6x-6 y’’ = 0 x=-1 Hàm số có tâm đối xứng là I(-1 ;2); x - -2 0 + y’ - 0 + 0 - y +∞ 4 0 - ∞ d) Bảng Biến Thiên: 3) Đồ thị : Giao điểm với trục tung là (0;4) . Giao điểm với trục hoành là: (-2;0) và (1;0) Vẽ đồ thị Bài tập về nhà Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. y = 4x 3 – 2x 2 +-5x +3 2. y = x 3 – x 2 + 3x - 1 BÀI GIẢNG KẾT THÚC CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE