Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài giảng giải tích 12 Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x) trên tập số thực R và trả lời các câu hỏi sau: y Trong các điểm của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất ? x 0 x O f(x 0 ) M 0 So sánh f(x) và f(x 0 )? với x là số thực tùy ý điểm M 0 M 1 M 2 M x f(x) 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K Nếu tồn tại số sao cho thì số gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm Kí hiệu: Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K Nếu tồn tại số sao cho thì số gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm Kí hiệu: Hãy quan sát đồ thị hàm số trên tập số thực R và nhận xét Trong các điểm của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất , nhỏ nhất? Vậy trên tập xác định của hàm số trên có tồn tại GTLN,GTNN hay không ? không tìm được điểm nào cả không tồn tại GTLN , GTNN Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên tập xác định của nó. x 2 y’ -- 0 + y -1 giá trị nhỏ nhất là -1,không tồn tại giá trị lớn nhất 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG Phương pháp: Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận. Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)(a có thể là ,b có thể là ) Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : trong khoảng x -1 1 y’ - 0 + 0 - y 2 -2 Giải x -1 1 y’ - 0 + 0 - y 2 -2 Bảng biến thiên Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b] *Phương pháp: Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận. Cách 1 : Định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trong đoạn [a;b] thì nó luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó O x y b a f(a) f(b) Cách 2 : i.Tính y’ 2i.Tìm các điểm mà tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định 3i.Tính 4i. So sánh các giá trị ở 3i rồi kết luận max , min Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : trong đoạn Giải: Củng cố 1) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng 2) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b] BÀI GIẢNG KẾT THÚC