Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài: Cộng, trừ và nhân số phức

MÔN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC KIỂM TRA BÀI CŨ * Tính chất giao hoán :a + b= b + a với mọi a,b * Tính chất kết hợp :(a + b)+c = a +(b + c) với mọi a,b,c * Cộng với 0 :a + 0 = 0 + a = a với mọi a * a +(-a) =(-a) + a = 0 với mọi a (Số -a được gọi là số đối của số a) Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực ? KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy nêu định nghĩa số phức, số thực a có phải là số phức không ? Trên tập hợp các số phức ta có thể thực hiện những phép toán nào? Mời các bạn học tiếp bài mới này để hiểu rõ hơn I.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ Theo quy tắc cộng,trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:(3+2i) +(5+8i);(3+2i) - (5+8i). 1 (3+2i) +(5+8i) = (3+5) + (2+8)i= 8 + 10i; (3+2i) - (5+8i) = (3-5) + (2-8)i= -2 - 6i . Từ kết quả trên hãy cho biết trong trường hợp tổng quát: (a + bi) +(c + di) = (a + bi) - (c + di) =  ? Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức. KẾT QUẢ I.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ Tổng quát (a + bi) +(c + di) = (a + bi) - (c + di) =  (a + c) + (b + d)i (a - c) + (b – d)i  Hãy phát biểu bằng lời quy tắc trên Như vậy, để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) các phần thực với nhau, cộng (trừ) các phần ảo với nhau . Ví dụ 1 . Ta có (7 + 5i) + (-2 + 3i)= 5 + 8i ; (5 – 3i) – (4 + i) = 1 - 4i . Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i 2 =-1, hãy tính:(3+2i)(2+3i). (3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i 2 = (6 -6)+(9+4)i = 13i; Từ kết quả trên hãy cho biết trong trường hợp tổng quát: (a + bi)(c + di) = ? II. PHÉP NHÂN Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i 2 =-1 trong kết quả nhận được. Kết quả Vậy (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i . (a + bi)(c + di) = ac +adi + bci +bdi 2 = (ac-bd) +(ad +bc)i . II. PHÉP NHÂN Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. Tổng quát CHÚ Ý + Tính chất của phép cộng số phức. * Tính chất giao hoán :z + z’= z’ + z với mọi z,z’ * Tính chất kết hợp : (z + z’)+z’’ = z +(z’ + z’’) với mọi z,z’,z’’ * Cộng với 0 : z + 0 = 0 + z = z với mọi z (Số -z được gọi là số đối của số phức z) * Với mỗi số phức z=a+bi (a,b ), nếu kí hiệu số phức –a-bi là –z thì ta có  z + (-z) =(-z) + z = 0 . Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức. + Tính chất của phép nhân số phức. * Tính chất giao hoán: zz’= z’z với mọi z,z’ * Tính chất kết hợp: (zz’)z’’ = z(z’z’’) với mọi z,z’,z’’ * Nhân với 1: z.1 = 1.z = z với mọi z * Tính chất phân phối: z(z’+z’’) = zz’ + zz’’với mọi z,z’,z’’ BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC * Phép cộng và phép trừ số phức * Phép nhân số phức KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực . Hướng dẫn về nhà + BTVN: 1-6 SGK trang 133-134 + Đọc bài ‘ PHÉP CHIA SỐ PHỨC’ Tiết học kết thúc Chân thành cảm ơn