Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài 2: Cực trị hàm số

GIÁO ÁN TOÁN GIẢI TÍCH 12 CỰC TRỊ HÀM SỐ I - KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. II - ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hàm số y = có cực trị hay kông ? Tại sao ? Chỉ ra được hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = . - Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. 3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: a) Nếu f’(x) >0; x (a; x 0 ) và f’(x) <0; x (x 0 ;b) thì hàm số đạt cực đại tại x 0 . Định lý 2: (điều kiện đủ 1) Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x 0 ) và ( x 0 ;b). Khi đó: b) Nếu f’(x) 0; x (x 0 ;b) thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Quy tắc 1: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau: Tìm y’ Tìm các điểm x i (i=1, 2,...) tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. Lập bảng biến thiên, xét dấu đạo hàm. Từ Bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau: Tìm f’(x) Tìm các nghiệm x i (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0. Tìm f”(x) và tính f”(x i ). * Nếu f’’(x i ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i . * Nếu f’’(x i ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i . Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số. PP: Dùng dấu hiệu 1 hoặc dấu hiệu 2. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị tại một điểm. PP: B1: Dùng dấu hiệu 1 lập phương trình hoặc dấu hiệu 2 lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham số. B2: Giải để tìm giá trị của tham số. B3: Thử lại (khi sử dụng dấu hiệu 1) . Dạng 3: CMR hàm số luôn có 1 CĐ và 1 CT. PP: Ta CM y’=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt và qua 2 nghiệm đó y’ đổi dấu 2 lần DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI Bài tập áp dụng Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: b) y = g(x) = x 3 (1 - x) 2 a) y = f(x) = Áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = TIẾT HỌC KẾT THÚC