Bài giảng Định lí về giới hạn của dãy số

ng thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng,... - Cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại các phương pháp chứng minh, cách xác định khoảng cách, góc trong quan hệ vuông góc, Tuần: Tiết:.. Ngày dạy: ÔN TẬP KIỂM TRA I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Nắm vững các công thức đạo hàm các hàm số lượng giác. - Hiểu được các dạng giới hạn của hàm số lượng giác. 2.Kỹ năng: - Biết cách biến đổi một cách hợp lí các dạng giới hạn của hàm số lượng giác. - Vận dụng một cách linh hoạt giữa công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp và hàm số lượng giác. 3.Tư duy, thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng kiến thức II.Phương pháp: gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm nhỏ. III.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: giáo án, SGK,bảng phụ 2. Học sinh: ôn lại các kiến thức đã học IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Ôn lại các công thức và qui tắc tính đạo hàm đã học ở bài trước Hoạt động 2: Ôn lại các công thức tính đạo hàm các hàm số lượng giác vừa học Hoạt động 3: Củng cố lí thuyết thông qua các bài tập Giáo viên hướng dẫn & học sinh hoàn thiện bài làm của mình; chép vào vở. Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số Bài làm 1.Ta có: 2.Ta có: Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số Bài làm 1.Ta có: 2.Ta có: 3.Ta có: Bài tập 3: Tính đạo hàm các hàm số sau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ2: GV nhắc lại các dạng Phương trình tiếp tuyến. GV nêu phương giải dạng 1. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức... Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc là k Phương pháp: B1: Tính đạo hàm của hàm số B2: Gọi là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm B3: Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 3.1) HĐ2: GV nêu bài tập áp dụng Bài tập áp dụng: Cho Hs thảo luận và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... Cho hàm số (C): Viết phương trình tiếp với (C): a) Song song với đường thẳng: 4x – 2y + 5 = 0. b) Vuông góc với đường thẳng: x + 4y = 0. c) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ. Giải Y’ = 2x - 2 a) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng: 4x – 2y + 5 = 0Û 2y = 4x + 5Û y = 2x + 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 2. Þ f’(x) = 2 Û 2x - 2 = 2 Û x = 2 Þ y = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng:4x – 2y + 5 = 0 là : Y - 3 = 2(x - 2) Û y = 2x - 1. b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x + 4y = 0 nên (- )f’(x) = - 1 Þ f’(x) = 4 Û 2x - 2 = 4 Û x = 3 Þ y = 6. Vậy phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0 là : Y - 6 = 4(x - 3) Û y = 4x - 6. Cho hàm số (C). Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1. V.Củng cố: Từng phần VI.Dặn dò: Ôn lại phần kiến thức ĐẠO HÀM. Tuần: Tiết:.. Ngày dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ II I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Nắm vững các kiến thức đã học - Nắm vững phần dãy số và phương pháp chứng minh quy nạp Toán học. - Nắm vững phần công thức và áp dụng được các công thức của phần cấp số cộng và cấp số nhân. - Nắm được các dạng cơ bản của phần giới hạn: dãy số và hàm số - Chứng minh được hàm số liên tục hay không liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. - Chúng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Suy ra góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng, đường thẳng với đường thẳng, khoảng cách. - Nắm vững các công thức và các quy tắc tính đạo hàm 2.Kỹ năng: Rèn khả năng biến đổi và tính toán - Thuần thục phương pháp chứng minh quy nạp Toán học. - Xét được tính tăng giảm, bị chặn của một dãy số. Suy ra được giới hạn của một dãy số đơn giản. - Làm được một số bài toán đơn giản về cấp số cộng và cấp số nhân: tính số hạng đầu , công sai , công bội , số hạng tổng quát, số hạng bất kì, tổng của n số hạng đầu của một cấp số,..... - Tìm được các giới hạn về dãy số và hàm số ở một số dạng cơ bản: - Vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các bài toán không gian trong chương III. 3.Tư duy, thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng kiến thức II.Phương pháp: gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm nhỏ. III.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: giáo án, SGK,bảng phụ 2. Học sinh: ôn lại các kiến thức đã học IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập lại toàn bộ kiến thức được nêu ra Hoạt động 2: Thầy và trò cùng làm một số bài tập và các đề kiểm tra thử. Các học sinh chỉ làm từ bài 1 cho đến câu 5a,6a. Câu 5b,6b dành cho các học sinh khá, giỏi Từ bài số 1 đến bài số 4 học sinh toàn lớp chia thành 6 nhóm để giải và lên bảng sửa, nhận xét. Câu 1: + (1) + (2) Từ (1) và (2) suy ra đpcm Câu 2: + + (SAC) (SBD) Câu 3: + Câu 4: + Đề số 1: Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 2. 1/ Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2/Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . Bài 3. 1/Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ b/ 2/Cho hàm số . a/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =. 1/Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2/Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3/Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4/Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . V.Củng cố: Từng phần VI.Dặn dò: Ôn lại toàn bộ kiến thức. Chuẩn bị: CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ CƯƠNG ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ Tuần: Tiết:.. Ngày dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ II IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Tiến hành phát đề cho học sinh Hoạt động 2: Tiến hành phân nhóm Hoạt động 3: Làm bài lên bảng Hoạt động 4: Chốt lại vấn đề và các hoạt động khác cho tiết sau Bài 1: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 2: 1/ 2/phương trình luôn có nghiệm trên khoảng Bài 3: Câu 1: a/ b/ Câu 2: Ta có: a/Tại y = 3 Ta được 3 phương trình tiếp tuyến cần tìm: pttt 1: pttt 2: pttt 3: Bài số 4: 1/ 2/ 3/ 4/ Đề 2 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1/ 2/ 3/ 4/ . Bài 2 . 1/Cho hàm số f(x):. Xác định m để hàm số liên tục trên R. 2/Chứng minh rằng: phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1/Tìm đạo hàm của các hàm số: a/ b/. 2/Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/Tại điểm có tung độ bằng 3 . b/Vuông góc với d: . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1/Chứng minh rằng: (OAI) (OBC). 2/Chứng minh rằng: BC (AOI). 3/Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4/Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . V.Củng cố: Từng phần VI.Dặn dò: Ôn lại toàn bộ kiến thức. Chuẩn bị: CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ CƯƠNG ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ Tuần: Tiết:.. Ngày dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ II IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Tiến hành phát đề cho học sinh Hoạt động 2: Tiến hành phân nhóm Hoạt động 3: Làm bài lên bảng Hoạt động 4: Chốt lại vấn đề và các hoạt động khác cho tiết sau Bài 1: 1/ 2/ 3/ 4/lim Bài 2: Bài 3: Bài 4: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 5: Bài 6: Bài 7: Đề 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1/ 2/ 3/ 4/lim Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có DABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC). 1/Chứng minh: SB ^ (ABC) 2/Chứng minh: mp(BHK) ^ SC. 3/Chứng minh: DBHK vuông . 4/Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). Bài 6. Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: Bài 7. Cho hàm số . 1/Tính . 2/Tính giá trị của biểu thức: . V.Củng cố: Từng phần VI.Dặn dò: Ôn lại toàn bộ kiến thức. Chuẩn bị: CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ CƯƠNG ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ Tuần: Tiết:.. Ngày dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ II IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Tiến hành phát đề cho học sinh Hoạt động 2: Tiến hành phân nhóm Hoạt động 3: Làm bài lên bảng Hoạt động 4: Chốt lại vấn đề và các hoạt động khác cho tiết sau Đề 4 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm: Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a. 1/Chứng minh ; 2/Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3/Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) 1/Tại điểm M ( –1; –2) 2/Vuông góc với đường thẳng d: Bài 7. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . V.Củng cố: Từng phần VI.Dặn dò: Ôn lại toàn bộ kiến thức. Chuẩn bị: CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ CƯƠNG ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ Làm các đề còn lại trong đề cương & chuẩn bị kiểm tra học kì II