Bài giảng Đại số 11 - Tuần 24 - Tiết 53 - Bài 2: Giới hạn của hàm số

Tuần 24 Tiết 53 Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Biết các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Về kĩ năng: - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết vận dụng các định lí vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn HS: SGK, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: H. Tính các giới hạn sau: ; ? Đ. = 2; = –1 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm · Xét hàm số: và dãy số (xn) với H1. Tính f(xn) và ? · GV nêu định nghĩa. H2. Tìm tập xác định ? · GV hướng dẫn cách chứng minh. Đ1. f(xn) = 2xn = Þ = =2 Đ2. D = R \ {–2} · Cho (xn) bất kì với xn ¹–2 và limxn = –2 Þ limf(xn) = – 4 I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa 1: Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\. Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn và ta có Kí hiệu: hay VD1: Cho f(x) = . CMR: . Nhận xét: ; với C là hằng số. Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về giới hạn hữu hạn · GV nêu định lí và giải thích cách sử dụng định lí. · GV hướng dẫn cách sử dụng định lí đề tìm giới hạn. · GV nhấn mạnh điều kiện sử dụng định lí: M ¹ 0 · a) = = = b) Þ= = 3 2. Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1: Giả sử: a/ · · · (nếu M) b/ Nếu và thì: và . (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn và x ¹ x0) VD2: Tìm các giới hạn sau: a) b) 4. Củng cố: – Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số. – Định lí về giới hạn hữu hạn và cách sử dụng định lí. 5. Hướng dẫn về nhà: - Bài 1, 3 SGK. - Đọc tiếp bài "Giới hạn của hàm số". IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tuần 24 Tiết 54 Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Biết các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Về kĩ năng: - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết vận dụng các định lí vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn HS: SGK, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: H. Tính các giới hạn sau: , ? Đ. = 2; = –4 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn một bên · GV nêu định nghĩa giới hạn một bên và định lí. · GV hướng dẫn cách tìm giới hạn một bên. H1. Để tính các giới hạn bên trái và bên phải thì ta chọn f(x) tương ứng với công thức nào ? · HS chú ý phân biệt giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn. Đ1. = = –2 = = 7 Þ không tồn tại . 3. Giới hạn một bên Định nghĩa 2: · Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x0; b). Số L đgl giới hạn bên phải của hàm số y=f(x) khi x nếu với (xn) bất kì, và ta có Kí hiệu: · Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x0). Số L đgl giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi x nếu với (xn) bất kì, a<xn<x0 và xn®x0 ta có Kí hiệu: Định lí 2: Û = . VD1: Cho f(x) = Tìm , và (nếu có). Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực · GV hướng dẫn HS quan sát đồ thị của hàm số f(x)= và nhận xét. H1. Khi x ® +¥ (–¥) thì f(x) ® ? · GV nêu định nghĩa. · GV hướng dẫn cách tìm giới hạn tại vô cực. H2. Để tính , ta cần xét dãy số (xn) như thế nào ? H3. Tìm ? Đ1. f(x) ® 0 khi x ® +¥ (–¥) Đ2. Xét (xn) với xn < 1 và xn®–¥ limf(xn) = = 2 Þ = 2 Đ3. = = 3 II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực · Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +¥). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi nếu với (xn) bất kì, xn > a và xn® +¥, ta có Kí hiệu: . · Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (–¥; a). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi nếu với (xn) bất kì, xn < a và ta có Kí hiệu: . VD2: Cho f(x) = . Tìm , . Nhận xét: a) Với c, k là các hằng số và k Î N*: ; b) Định lí 1 cũng đúng khi x ® –¥ hoặc x ® +¥. 4. Củng cố: Cách tìm giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 5. Hướng dẫn về nhà: - Bài 1, 3 SGK. - Đọc tiếp bài "Giới hạn của hàm số". IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ký duyệt của tổ trưởng Thứ,//2012 TRỊNH HUỲNH THỊNH Ký duyệt của nhà trường Thứ, //2012 NGUYỄN MỸ CẢNH Người soạn Thứ, //2012 NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ