Bài giảng Đại số 11 - Tuần 19 - Tiết 47: Bài tập cấp số cộng – cấp số nhân

Tuần 19 Tiết 47 BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Khái niệm cấp số cộng, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 2. Về kĩ năng: Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, d, Sn. Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, q, Sn. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án. Hệ thống bài tập. HS: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: Củng cố khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân H1. Nêu cách xét một dãy số là CSC ? H2. Nêu cách xét một dãy số là CSN ? Đ1. Xét hiệu H = un+1 – un. – H = hằng số Þ CSC – H ¹ hằng số Þ không CSC a) u1 = 3, d = –2 b) u1 = , d = c) không là CSC d) u1 = 2, d = Đ2. Xét tỉ số K = . – K = hằng số Þ CSN – K ¹ hằng số Þ không CSN a) u1 = , q = 2 b) u1 = , q = 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó: a) un = 5 – 2n b) un = c) un = 3n d) un = 2. Chứng minh các dãy số sau là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội: a) un = b) un = c) un = Hoạt động 2: Vận dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng, cấp số nhân H1. Nêu công thức số hạng tổng quát của CSC? H2. Nêu công thức số hạng tổng quát của CSN? Đ1. un = u1 + (n – 1)d a) Û b) Đ2. un = u1.qn–1 a) Û b) Û 3. Tìm số hạng đầu và công sai của CSC, biết: a) b) 4. Tìm số hạng đầu và công sai của CSN, biết: a) b) Hoạt động 3: Vận dụng cấp số cộng, cấp số nhân để giải các bài toán khác · Hướng dẫn HS phân tích bài toán, đưa về vận dụng kiến thức cấp số. H1. Xác định độ cao của bậc thứ n so với mặt sân ? H2. Sàn tầng hai ứng với bậc thang thứ mấy ? H3. Viết công thức tính số dân của tỉnh X trong năm sau ? H4. Viết dãy số tính số dân trong các năm liên tiếp ? Đ1. hn = 0,5 + n.0,18 Đ2. Bậc thứ 21. h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m) Đ3. N + 1,4%N = 101,4%N = Đ4. N, , , 5. Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. a) Viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân. b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân. 6. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là N = 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu? 4.Củng cố: Ôn lại kiến thức đã học 5.Hướng dẫn về nhà: Bài tập ôn chương III. V.RÚT KINH NGHIỆM ---------------4-------------- Tuần 19 Tiết 48 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Nội dung của phương pháp qui nạp toán học. Định nghĩa và các tính chất của dãy số. Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân. 2. Về kĩ năng: Biết cách áp dụng phương pháp qui nạp toán học vào việc giải toán. Khảo sát các dãy số về tính tăng, giảm và bị chặn. Tìm công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng qui nạp. Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng (hoặc cấp số nhân). Biết cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng u1, un, d (hoặc q), n , Sn.. II. CHUẨN BỊ: GV: Đồ dùng dạy học HS: Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp qui nạp H1. Nhắc lại các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp ? H2. Từ kết quả câu a), hãy dự đoán công thức un ? · Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh. Đ1. B1: Kiểm tra đúng với n = 1 B2: Dùng GTQN với n = k³1 chứng minh đúng với n =k+1 a) Bk+1 = 13k+1 – 1 = 13Bk+12 Þ Bk+1 12 b) Ck+1 = 3(k+1)3+15(k+1) = Ck + 9(k2 + k + 1) Þ Ck+1 9 Đ2. a) 2, 3, 5, 9, 17. b) un = 2n–1 + 1 uk+1 = 2.uk – 1 = 2k + 1 1. Chứng minh rằng với "n Î N*: a) An = 13n – 1 chia hết cho 6. b) Bn = 3n3 + 15n chia hết cho 9. 2. Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un+1 = 2un – 1 (với n ³ 1). a) Viết 5 số hạng đầu của dãy. b) Chứng minh un = 2n–1 + 1 bằng phương pháp qui nạp. Hoạt động 2: Ôn tập dãy số H1. Nhắc lại cách xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ? Đ1. a) · Xét hiệu un+1 – un = 1 – > 0 Þ (un) tăng. · un = ³ 2 Þ bị chặn dưới b) · Dãy đan dấu Þ không tăng, không giảm. · Þ bị chặn c) · un+1 – un < 0 Þ dãy giảm · 0 < un £ Þ bị chặn 3. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un): a) un = b) un = c) un = Hoạt động 3: Ôn tập cấp số cộng, cấp số nhân H1. Nhắc lại các tính chất của CSC ? H2. Nhắc lại các tính chất của CSC ? Đ1. a) Û b) Đ2. a) Û b) Û 4. Tìm u1 và d của CSC: a) b) 5. Tìm u1 và q của CSN: a) b) 4.Củng cố: – Cách giải các dạng toán. 5.Hướng dẫn về nhà: Đọc trước bài mới. V.RÚT KINH NGHIỆM ---------------4-------------- Ký duyệt của tổ trưởng Thứ,//2012 TRỊNH HUỲNH THỊNH Ký duyệt của nhà trường Thứ, //2012 NGUYỄN MỸ CẢNH Người soạn Thứ, //2012 NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ