Bài giảng Đại số 11 - Tiết 69 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (tiết 1)

Tiết 69 §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) (Ngày soạn 28/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức: Học sinh nắm được : giới hạn của hàm số sinxx, đạo hàm của hàm số y=sinx, y=cosx và đạo hàm hàm hợp của chúng. Kỹ năng Vận dụng để tính được một số giới hạn của hàm số lượng giác. Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác và hàm hợp của chúng. Thái độ- tư duy Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Cẩn thận, chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nêu và giải quyết vấn đề. CHUẨN BỊ: Thầy: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. SGK, thước kẻ và một số đồ dùng khác. Trò: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Học bài cũ. Chuẩn bị trước bài mới. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài mới: Giới hạn của sinxx. Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Đưa ra VD 1 yêu cầu HS thực hiện. 0,01 và 0,001 thì cái nào gần 0 hơn? sin0,010,01 và sin0,0010,001 thì cái nào gần 1 hơn. Ta có nhận xét. HS: Trả lời câu hỏi của GV. Tiếp nhận và ghi chép. GV: Đưa ra VD2 Hướng dẫn HS giải ý a) Yêu cầu 1 HS lên làm ý b) áp dụng công thức tan x = sin xcosx rồi đưa phân thức về dạng có chứa sinkxkx để giải. VD1: Tính sin0,010,01 , sin0,0010,001 bằng máy tính bỏ túi. Giải: sin0,010,01≈0,9999833334, sin0,0010,001≈0,9999998333 Nhận xét: Khi x tiến dần tới 0 thì sinxx tiến dần tới 1. Định lý 1: limx→0 sinxx=1, limx→0 sinkxkx=1 VD2: Tính : a) limx→0 sin3xx b) limx→0tan 2x2x Giải: a) Ta có: limx→0 sin3xx=limx→03.sin3x3x=3.limx→0sin3x3x=3.1=3 b) limx→0tan 2x2x=limx→0sin 2xcos 2x2x=limx→0sin 2x2x.cos 2x =limx→0sin 2x2x.1cos2x=limx→0sin 2x2x.lim x→01cos 2x=1.1=1 Đạo hàm của hàm số y = sin x GV: Yêu cầu HS đọc định lý SGK. Tóm tắt định lý HS:Thực hiện, ghi chép. GV: Đưa ra VD 3 và hướng dẫn HS giải. Áp dụng các công thức sin u'=u'.cosu Định lý 2: SGK/164 Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x∈R và sin x'=cosx Chú ý: sin u'=u'.cosu VD3: Tính đạo hàm của hàm số: y=sin2x-π7 Giải: Ta có: y'=sin2x-π7'=2x-π7'.cos2x-π7 =2 cos2x-π7 Đạo hàm của hàm số y = cos x GV: Đưa ra VD4 yêu cầu 1 HS lên làm trên bảng. Yêu cầu HS tính giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau cosπ2-α=? sinπ2-α=? Dẫn dắt HS đi đến định lý 3. HS đọc SGK Tóm tắt định lý. GV: Đưa ra VD5 Hướng dẫn HS giải ý a) Gọi 1 HS lên giải ý b) dựa vào các công thức tính đạo hàm đã học. HS: thực hiện yêu cầu của GV. VD4: Tính đạo hàm của hàm số y=sinπ2-x Giải: Ta có: y'=sinπ2-x'=π2-x'.cosπ2-x =- cosπ2-x=-sin x Mà y=sinπ2-x=cos x⇒y'= cos x'=-sin x Định lý 3: SGK/165 Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x∈R và cos x'=sinx Chú ý: cos u'=-u'.sinu VD5: Tìm đạo hàm của các hàm số: y=cosx4-1 y=2sin 1x+32cosx-5 Giải: Ta có: a) y'=cosx4-1'=-x4-1'sinx4-1 =-4x3sinx4-1 b) y'=2sin 1x'+32cosx'-5' =21x'cos1x+ 32-sinx=-2x2cos1x-32sinx Củng cố: Học thuộc và hiểu các Định lý 1, 2,3 và các công thức tính đạo hàm hàm hợp của các hàm số lượng giác đã học. Dặn dò: BTVN: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=cos11+x+8x , y=sinx+5cosx-4 Tiết sau học: “Đạo hàm của hàm số lượng giác ”(tiết 2). Rút kinh nghiệm. Duyệt của giáo viên hướng dẫn Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt