Bài giảng Đại số 11 - Tiết 63 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiết 1)

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 63 §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (Tiết 1) (Ngày soạn 26/2/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định. Kỹ năng Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. Vận dụng định nghĩa tính thành thạo đạo hàm của hàm số tại 1 điểm. Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa. Thái độ- tư duy Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Cẩn thận , chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Tự giác, tích cực trong học tập. Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính cần cù, chịu khó. Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. PHƯƠNG PHÁP : Thuyeát trình vaø đaøm thoaïi gôïi môû. Nêu và giải quyết vấn đề III. CHUẨN BỊ: Thầy Giáo án, các câu hỏi gợi mở. SGK, thước kẻ và một số đồ dùng khác. Trò SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Chuẩn bị trước bài mới. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài mới: Giới thiệu chương V: ĐẠO HÀM gồm 5 bài: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của hàm số lượng giác. Vi phân. Đạo hàm cấp hai. §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Đạo hàm tại 1 điểm. Đạo hàm trên 1 khoảng. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Chép đề bài. Vẽ hình. Đưa ra câu hỏi gợi ý, hướng HS đi đến công thức tính vtb=St-St0 t-t0 Dẫn dắt HS đến công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 : vt0= limt→t0St- St0 t-t0 Tương tự, ta có công thức tính cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 HS: Chép đề bài vào vở. Lắng nghe, suy nghĩ trả lời các câu hỏi gợi ý của GV. Tiếp nhận kiến thức mới. Bài toán mở đầu: Bài toán tìm vận tốc tức thời Người A chạy bộ trên một quãng đường từ thời điểm 0 (phút) đến t (phút). Giả sử t0 là điểm thời gian thuộc đoạn 0;t. Khi đó, làm thế nào để ta có thể xác định vận tốc của người đó tại thời điểm t0? Gọi hàm số biểu diễn quãng đường di chuyển người A là: S=St (t: phút). Khi đó: Quãng đường người A di chuyển trên đoạn 0,t là St. Quãng đường người A di chuyển trên đoạn 0,t0 là St0. Quãng đường người A di chuyển trên đoạn t0;t là: St- St0. Thời gian người A di chuyển trên đoạn t0;t là: t-t0 Do người A chuyển động không đều nên vận tốc trung bình trên đoạn t0;t là: vtb=St-St0 t-t0 Nếu t càng tiến gần đến t0 thì hiệu t-t0 càng nhỏ và St càng gần St0 dẫn đến hiệu St- St0 càng nhỏ. Khi ấy vtb càng gần v(t0). Khi đó: vt0= limt→t0St- St0 t-t0 Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 Bài toán tìm cường độ tức thời Gọi điện lượng Q truyền trong dây dẫn là hàm số theo thời gian t: Q = Q(t) Khi ấy cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian t-t0 là: Itb=Qt-Qt0t-t0 (1) Nếu t càng tiến dần đến t0 thì hiệu t-t0 càng nhỏ. Khi đó (1) càng biểu thị chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm t0. Ta có: Ito=limt→t0Qt-Qt0t-t0 Được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 NHẬN XÉT: Trong toán học, nếu giới hạn limx→x0fx-fx0x-x0 tồn tại hữu hạn thì được gọi là đạo hàm của hàm số y=fx tại điểm x0. Kí hiệu đạo hàm: f'x0 Khi đó, ta có: y'x0=f'x0 2- Đạo hàm của hàm số tại một điểm: GV: Yêu cầu 1 HS đứng dậy đọc định nghĩa SGK/148. Tóm tắt lại công thức tính đạo hàm tại điểm x0. Nhấn mạnh Chú ý. HS Cả lớp đọc định nghĩa trong SGK. Thực hiện yêu cầu của GV. Lắng nghe, ghi chép vào vở. Định nghĩa : SGK/148 Chú ý: ∆x=x-x0:gọi là số gia của đối số tại x0. ⇒x=x0+∆x ∆y=fx-fx0=fx0+∆x-fx0:gọi là số gia của hàm số tại x0. Vậy: 3- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: GV: Yêu cầu 1 HS đứng dậy đọc các bước để tính đạo hàm bằng định nghĩa. Tóm tắt các bước giải. HS: Cả lớp đọc định nghĩa trong SGK. Thực hiện yêu cầu của GV. Lắng nghe, ghi chép vào vở. Để tính đạo hàm của hàm số y=fxtại điểm x0 bằng định nghĩa, ta thực hiện các bước sau đây: B1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 Ta tính: ∆y=fx0+∆x-fx0 B2: Lập tỉ số: ∆y∆x B3: Tìm lim∆x→0 ∆y∆x B4: Kết luận: f'x0=lim∆x→0 ∆y∆x. GV: Chép đề bài Hướng dẫn HS giải theo các bước. Đưa ra các câu hỏi gợi ý: Tính ∆y=fx0+∆x-fx0 Thay x=x0+∆x=-1+∆x thì ta có: f-1+∆x=-1+∆x2+3 fx0= f-1=-12+3 Tính: ∆y∆x Tính: lim∆x→0∆y∆x Kết luận: f'-1=lim∆x→0 ∆y∆x. HS: Chép đề bài vào vở. Chú ý quan sát, làm theo hướng dẫn các bước giải của GV. Trả lời các câu hỏi gợi ý do GV đưa ra. VD1: Tính đạo hàm của hàm số: fx=x2+3 tại điểm x0=-1. Giải: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0=-1. Ta có ∆y=fx0+∆x-fx0 = f-1+∆x-f-1 =-1+∆x2+3--12+3 =1-2∆x+∆x2+3-4 =4-2∆x+∆x2-4 =-2∆x+∆x2 ⇒∆y∆x=-2∆x+∆x2∆x=-2+∆x ⇒lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→0-2+∆x=-2 Vậy f'-1=-2. GV: Chép đề bài Gọi 1 HS lên giải trên bảng. Gọi 1 HS nêu các bước giải. Gợi ý: Tính ∆y=fx0+∆x-fx0 Thay x=x0+∆x=3+∆x thì ta có: f3+∆x=13+∆x-1 fx0= f3=13-1 Tính: ∆y∆x Tính: lim∆x→0∆y∆x Kết luận: f'3=lim∆x→0 ∆y∆x. Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. Sửa chữa sai sót trong bài làm của HS, nếu có. Bài làm tốt thì cho điểm. HS: Chép đề vào vở. Thực hiện yêu cầu của GV. Làm vào vở, theo dõi bài làm của bạn và nhận xét. VD2: Tính đạo hàm của hàm số: fx=1x-1 tại điểm x0=3. Giải: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0=3. Ta có ∆y=fx0+∆x-fx0 = f3+∆x-f3 =13+∆x-1-13-1 =12+∆x-12=2-2+∆x22+∆x =2-2-∆x22+∆x=-∆x22+∆x ⇒∆y∆x=-∆x22+∆x∆x=-∆x22+∆x:∆x =-∆x22+∆x∙1∆x=-122+∆x ⇒lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→0-122+∆x=-14 Vậy f'3=-14. Củng cố: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm. Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. Dặn dò: Làm BTVN: Học thuộc và hiểu định nghĩa, công thức tính đạo hàm tại điểm x0 và các bước tính đạo hàm. Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số: fx=x2+3x+1 tại điểm x0=1. Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số: fx=1x-1 tại điểm x0=-1. Đọc trước phần còn lại của bài, chuẩn bị những thắc mắc cần giải đáp trong tiết học tới. Rút kinh nghiệm. Duyệt của giáo viên hướng dẫn Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt