Bài giảng Đại số 11 - Tiết: 49, 50, 51, 52: Giới hạn của dãy số

của một phương trình - Hướng dẫn học sinh đọc bài: "Tính gần đúng nghiệm của phương trình. Phương pháp chia đôi" Giáo viên chốt lại vấn đề và cho học sinh ghi lí thuyết vào vở Hoạt động 3: Củng cố lí thuyết thông các bài tập: Định lí 3: (SGK) Hệ quả: (chứng minh phương trình tồn tại nghiệm) Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng Các bài tập áp dụng: Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. Bài làm: - Xét hàm f(x) = x3 + 2x - 5 là hàm đa thức nên liên tục trên R. - Ta có: f( 0 ).f( 2 ) = - 5 ´ 7 = - 35 < 0 nên theo định lí 3, phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm trong ( 0; 2 ) Bài tập 2: Chứng minh rằng phương trình: 1. có ít nhất một nghiệm trên khoảng 2. có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. Bài làm: 1.Đặt xác định trên R nên f(x) liên tục trên R. Suy ra: f(x) liên tục trên đoạn Và Suy ra phương trình có một nghiệm thuộc khoảng Kết luận: Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình: 1. có nghiệm 2. luôn có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng 3. có nghiệm dương Bài tập 4: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị m: Bài tập 5: Nếu hàm số không liên tục trên đoạn nhưng thì phương trình có nghiệm hay không trong khoảng ? Hãy giải thích trả lời câu hỏi và minh họa bằng đồ thị? 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “Bài tậpHàm số liên tục” Hướng dẫn làm các bài tập: 3,4,5 V.Rút kinh nghiệm ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 60 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : Lên bảng làm bài tập 3, bài tập 4 3.Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học trò Nội dung Hoạt động 1: Bài tập SGK * Trong ba hàm số trên hàm số f(x) = x2 gọi là liên tục tại xo = 1 , còn các hàm số 2/ và 3/ không liên tục tại x =1. Vậy hàm số f phải thõa mãn điều kiện gì thì gọi là liên tục tại điểm x = xo ? Đn * Xét sự liên tục của hàm số f(x) = x2 tại xoR * Minh họa đồ thị ba hàm số đã cho ở trên (bằng phần mềm GSP) * Hàm số f như thế nào gọi là không liên tục tại điểm xo ? Ví dụ: Xét sự liên tục của hàm f(x) = tại xo = 0 * Hãy xét tính liên tục của hàm số: f(x) = tại x = 0 * Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm * Tính f(0) * Tính lim f(x) khi x 0 * H /số f xác định tại x = 0 nhưng không tồn tại , nên h/số không liên tục tại x = 0 * Cho học sinh làm theo nhóm bài tập H1 * Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm - Tính f(1) ? - Tính ? - Kết luận ? * Hàm số f xác định tại x = 1, tồn tại , nhưng nên h/s không liên tục tại x =1 * Yêu cầu học sinh làm theo nhóm Ví dụ 2: Xét sự liên tục của hàm số: f(x) = tại x = 1 Hoạt động 2: Bài tập làm thêm Bài tập 1: Hàm f(x) = không xác định tại x = 0 nên gián đoạn tại x = 0 * Học sinh làm việc theo nhóm * Tính f(0) * Tính * kết luận c/ f(x) = gián đoạn tại x = 0 , vì không tồn tại * Học sinh làm việc theo nhóm * Tính f(1) * Tính * kết luận Bài tập 2: là hàm đa thức nên liên tục trên . Do đó liên tục trên Mặt khác: . Vậy pt có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng Bài tập 3: CMR pt: có ít nhất hai nghiệm. Bài làm: Đặt Mặt khác: PT có 1 no thuộc PT có 1 no thuộc Mà Vậy PT đã cho có ít nhất hai nghiệm Bài tập 4: Cho hàm số Xét tính liên tục của các hàm số trên tập xác định của chúng. Bài tập 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên khoảng 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “ÔN TẬP CHƯƠNG IV” Hướng dẫn làm các bài tập: 4,5 V.Rút kinh nghiệm ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Cụm tiết: 61,62 CÂU HỎI & BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV Ngày soạn: I.Mục tiêu 1.Kiến thức: -Nắm được các định lí và các dạng toán về giới hạn trong bài : giới hạn dãy số - Nắm được các định lí và các dạng toán về giới hạn trong bài : giới hạn hàm số -Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng, một đoạn. -Nắm vững cách chứng minh phương trình tồn tại nghiệm trên một khoảng cho trước, trên R. 2.Kỹ năng: -Biết nhận dạng và tính được các giới hạn của dãy số và hàm số -Biết xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm cho trước, trên tập xác định của chúng. -Chứng minh được phương trình có nghiệm, đặc biệt: các phương trình có chứa một hoặc hai HSLG 3.Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. - Có thái độ hợp tác cùng nhau II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị của Gv: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: Vẽ hình và bảng giá trị của các hàm số cần thiết 2.Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. - Ôn lại các kiến thức đã học về chương IV III.Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm, khuyến khích học sinh hợp tác cùng nhau xây dựng bài IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 61 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học trò Nội dung Hoạt động 1: Giới hạn dãy số 1.Các dạng toán: 2.Tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn Chia lớp thành 6 nhóm nhỏ, mỗi nhóm sẽ làm hai câu nhỏ trong bài tập đã cho. Sau 7 phút các nhóm sẽ lên trình bày, các nhóm còn lại cho nhận xét Giáo viên chốt lại vấn đề và học sinh ghi bài vào vở Viết số đã cho về dạng sau: Nhận xét: dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với và công bội Sử dụng công thức: Suy ra kết quả Hoạt động 2: Giới hạn hàm số: 1.Hướng dẫn học sinh cách nhân lượng liên hợp, tách đa thức thành nhân tử. 2.Sử dụng công thức: Nếu đa thức bậc hai có hai nghiệm thì đa thức được viết lại: 3.Hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ Hoocner Bài tập 1: Tính giới hạn các dãy số sau Kết quả: Bài tập 2: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau (chu kì 131) về dạng phân số. Kết quả: Bài tập 3: Tính các giới hạn sau 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “ÔN TẬP CHƯƠNG IV” Hướng dẫn làm các bài tập còn lại sách giáo khoa. Các bài tập làm thêm: Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) Bài 2: a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3. b) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: V.Rút kinh nghiệm ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... CÂU HỎI & BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 62 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học trò Nội dung Hoạt động 1: Bài tập 5 Bài 5: Tìm các giới hạn Hoạt động 2: Bài tập 6 Bài 6:Cho hai hàm số b) Hai đường cong sau đây là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết luận của câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó Hoạt động 3: Bài tập 7 Bài 7: Xét tính liên tục trên của hàm số Hoạt động 4: Bài tập 8 Bài 8: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng Bài tập 5: Tìm các giới hạn Bài tập 6: Bài tập 7: TXĐ: Nếu Nếu Với x = 2 thì: Và hàm số liên tục tại x=2 hàm số liên tục trên Bài tập 8: Đặt Ta có: Mặt khác f(x) liên tục trên Vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn về nhà: Ôn tập kĩ cho bài kiểm tra một tiết V.Rút kinh nghiệm .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................