Bài giảng Đại số 11 - Hàm số lượng giác

phương trình , với là hàm số có đạo hàm thì vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là v(t0) = s’(t0) b. Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian : (là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số tại t0 : II. Đạo hàm trên một khoảng Định nghĩa (sgk trang 153) Ví dụ 3 : Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khoảng - Hàm số có đạo hàm trên các khoảng . 4.4 Củng cố và luyện tập: Nhắc lại ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm trên đồ thị. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Học bài và làm bài tập 5,6,7 sgk trang 156 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Soạn ngày 12 tháng 03 năm 2010 Tuần : 29 Cụm tiết PPCT : 64- 66 Tiết PPCT : 66 LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Ÿ Biết định nghĩa đạo hàm ( tại một điểm, trên một khoảng) Ÿ Biết ý nghĩa vật lý, và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2.Kĩ năng: Tính được đạo hàm của các hàm số đơn giản theo định nghĩa. Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 3.Thái độ: Giáo dục đức tính cẩn thận, chính xác, phát huy hơn tính tích cực của học sinh Lập luận logíc, chặt chẽ, linh hoạt trong giải toán II.CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: + Các bảng phụ và các phiếu học tập 2.Học sinh: + Thứơc kẻ, com pa, máy tính cầm tay. + Làm bài tập ở nhà. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Tổ chức hoạt động cá nhân. Vấn đáp, gợi mở IV.TIẾN TRÌNH 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số , ổn định tổ chức lớp 2 .Kiểm tra bài cũ: HS1: + Nêu công thức tính số gia hàm số + Ap dụng giải câu 1a. HS2: + Nêu các bước tính đạo hàm tại điểm bằng định nghĩa + Ap dụng giải câu 3a. 3 .Giảng bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ1: Giải bài tập 3c. Gọi 1 học sinh lên bảng giải + Cho x0 = 0 số gia . Tính = = + Lập tỉ số : = + Tính giới hạn : = -2 kết luận: f’(0) = -2 HĐ 2: + Cho 1 học sinh nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến tại M(x0 ,y0) +Cho 1 h/s nêu cách tính đạo hàm tại x0 + GV HD :- Tính đạo hàm tại x0 câu a thay vào công thức câu b tìm y0 = f(x0) câu c từ f’(x0) = 3 suy ra x0 cho 1 h/s xung phong giải HĐ3: + GV cho 1 học sinh nêu phương pháp giải + Cho 1 học sinh xung phong lên bảng giải. = 49,49 m/s b. v(5) = S’(5) = 49 m/s Bài 3c. Tính đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa tại x0 = 0. Bài tập 5 : Cho đường cong y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b. Tại điểm có hoành độ bằng –2 c. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Bài tập7 : Một vật rơi tự do theo phương trình S = gt2 (trong đó g = 9,8m/s) a.Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t = 5(s) đến 5 + biết rằng= 0,1s b. Tìm vận tốc tức thời tại điểm t = 5s 4. Củng cố và luyện tập: Nhắc lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Chú ý : + 2 đ thẳng // cùng hệ số góc +2 đ thẳng vuông góc k1.k2 = -1 5.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Làm tiếp các bài tập còn lại Xem trước bài các quy tắc tính đạo hàm 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Soạn ngày 19 tháng 03 năm 2010 Tuần : 30 Cụm tiết PPCT : 67- 70 Tiết PPCT : 67 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1.Mục đích a) Kiến thức : Ÿ Nhớ công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Ÿ Hiểu cách cm các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số. Ÿ Nhớ bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. b) Kĩ năng : Ÿ Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. c) Tư duy và thái độ : Ÿ Tự giác, tích cực ,chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội các kiến thức trong quá trình hoạt động. Ÿ Cẩn thận chính xác trong quá trình lập luận và tính toán 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : 1)Tính đạo hàm bằng định nghĩa : y = x2 + 3x tại x0 =1 (3đ) y = tại x0 = 2 (3đ) 2) Cho đường cong y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong Tại điểm có hoành độ bằng –2 (3đ) Đáp An : 1) Đáp số: a) = 5 b) = a) Dy = f(1 + Dx) –f(1) = (1 + Dx)2 + 3(1+Dx) – 4 = D2x + 5 Dx b) Dy = 2) y' = 3x2 a) x0 = –2 Þ y0 = f(x0) = –8 Þ M(–2,–8) f'(x0) = 3.22 = 4.3 = 12 Þ pttt : y + 8 = 12( x + 2) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. BT : Dùng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm tại x tùy ý . Dự đoán đh của hàm số tại x Hướng dẫn : -Gọi hs nêu 3 bước tiến hành khi tính đạo hàm bằng định nghĩa. - Hđ này nhằm mục đích cho hs thấy khi tính đạo hàm của hsố tại một điểm x tùy ý thì ta được công thức tính đạo hàm tổng quát. - Từ kết quả thu được , ta muốn hsinh dự đoán đhàm của hsố tại x tùy ý. - Gọi hsinh đưa ra dự đoán công thức tính đạo hàm của hàm .. - Phát biểu định lí 1. - Gọi hsinh chứng minh định lý. Gv và các hsinh còn lại theo dỏi và nhận xét. Hoạt động 2 :Gv : lưu ý hsinh : n > 1. Đặt vấn đề: Trong trường hợp n = 0, 1 thì sao?? Để biết được ta sẽ cm cho từng trường hợp. Hsinh lên giải quyết từng trường hợp. - Gv : nêu nhận xét. - Nêu lên định lí 2 - Hướng dẫn và gọi Hs lên chứng minh định lí 2. Hoạt động 3 : Nhằm nhắc nhở Hsinh rằng hàm số xác định với mọi và chỉ có đạo hàm khi x > 0 * Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hsố tại ?? Hsinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. * Định lý 3 Cho công thức tính đạo hàm của tổng hiệu, tích, thương. Gọi Hsinh phát biểu thành lời tập cho Hsinh hiểu và nhớ các định lý bằng các công thức chứ không phải thuộc lòng. Hoạt động 4 : Tập cho học sinh áp dụng công thức cho những bài tập cụ thể.Sau đó tiến hành chứng minh công thức. * Tính đạo hàm các hàm số - Từ đó yêu cầu Hsinh CM định lý 3. - Ap dụng quy nạp ta có CT mở rộng cho nhiều hàm số. - Hướng dẫn Hs áp dụng công thức mở rộng để làm các ví dụ sgk trang 160 I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Định lí 1 : Hàm số có đạo hàm tại mọi và : Chứng minh : ( sgk ) Nhận xét: Đạo hàm của hàm hằng bằng 0 : (c)’ = 0 Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1 : (x)’= 1 Định lí 2 : Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và Chứng minh : II. Đạo hàm của tổng hiệu tích thương 1.Định lý3 : Nếu các hàm số u= u(x) ;v= v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thì : 1)= 2)= .v+.u 3) ( v= v(x) ) VD : Tính đạo hàm các hàm số Chứng minh định lý 3 Mở rộng: * Ví dụ 1 Sgk trang 160 Ví dụ 2 Sgk trang 160 4.4 Củng cố và luyện tập: * Nhắc lại các CT tính đạo hàm. * Tính đạo hàm của các hàm số y= b. y= (x+1)(x +2)(x5 – 3). c. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức Học bài và làm bài tập 1,2 sgk trang 162,163 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Soạn ngày 19 tháng 03 năm 2010 Tuần : 30 Cụm tiết PPCT : 67- 70 Tiết PPCT : 64 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tt) 1.Mục đích a) Kiến thức : Ÿ Nhớ công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Ÿ Hiểu cách cm các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số. Ÿ Nhớ bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. b) Kĩ năng : Ÿ Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. c) Tư duy và thái độ : Ÿ Tự giác, tích cực ,chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội các kiến thức trong quá trình hoạt động. Ÿ Cẩn thận chính xác trong quá trình lập luận và tính toán 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Nêu các công thức tính đạo hàm đã được học (9đ) Đáp An : 1) 2) 3)= 4)= .v+.u 5) ( v= v(x) ) 6) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Nêu hệ quả 1 và 2 -Yêu cầu hsinh nghiên cứu chứng minh hai hệ quả trên Hướng dẫn : * y = ku Gọi : là số gia của x. Khi đó : Vậy Hướng dẫn hsinh làm các ví dụ Hoạt động 2 : Đạo hàm của hàm hợp -Định nghĩa hàm hợp. * Hàm số là hàm hợp của các hàm số nào? Kết quả: Hàm số là hàm hợp của các hàm số và * Gọi hsinh nêu định lý 4. Hoạt động 3: Giải ví dụ minh họa. Ví dụ 6: Tìm đạo hàm của hàm số Giải: Đặt thì Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: Vậy Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số . Giải: Đặt thì . Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: - Hệ thống các công thức của toàn bài. * Hệ quả1 : = k. (kR) * Hệ quả2 : (v= v(x) 0) Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số : Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số : y= (2x+1)(x2–1)(4x–3) III. Đạo hàm của hàm hợp 1.Hàm hợp Giả sử , xác định trên khoảng (a;b) và lấy giá trị trên khoảng (c;d) ; là một hàm số của u xác định trên (c;d) và lấy giá trị trên R. Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị trên R theo qui tắc sau : . Ta gọi hàm là hàm hợp của hàm với Ví dụ : Hs : là hàm hợp của hs với u = 2. Đạo hàm của hàm hợp Định lý 4 Nếu hàm số có đạo hàm tại x là và hàm số có đạo hàm tại u là thì hàm hợp có đạo hàm tại x là : Ví dụ : sgk Bảng tóm tắt = k. (kR) (k là hằng số ) = .v+.u 4.4 Củng cố và luyện tập: Bài tập :a/ Cho hàm số :y = .Chứng minh rằng: = = b/ Cho hàm số :y = . Chứng minh rằng: = 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem lại các ví dụ, học thuộc bảng công thức. Học bài và làm bài tập 3,4,5 sgk trang 163 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức :