Bài giảng Đại số 11 - Giới hạn của hàm số

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1: Tính giới hạn của hàm số nhờ áp dụng trực tiếp các định lí 1,2 hay quy tắc về giới hạn vô cực. Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số tương tự như tìm giwois hạn của dãy số: +) Nếu thì Giải: Ta có: limx→22x2+xx-1=2.22+22-1=101=10 Giải: Ta có: limx→3--x3+3x-1=-33+3.3-1=-19 Giải: Ta có: limx→-13x+2=-3+2=-1<0 limx→-1x+12=-1+12=0. Mà x+12>0 với mọi x≠-1. Vậy limx→-13x+2x+12=-∞ Giải: Ta có: limx→5+2x-11=-1 , : limx→5+5-x=0 mà 5-x5 Vậy limx→5+2x-115-x=+∞ Giải: Ta có: limx→+∞4x4-2x2+x=limx→+∞x44-2x2+1x3=+∞ Giải: Ta có: limx→-∞-2x3-5x+1=limx→-∞x3-2-5x2+1x3=+∞ Vấn đề 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH Tuỳ từng dạng vô định mà sử dụng phép khử thích hợp. a) Dạng (tính khi ). Phân tích tử số và mẫu số thành các nhân tử và giản ước. Cụ thể ta biến đổi: = Tính limx→xoA(x)B(x) ( Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp, trước khi phân tích chúng thành tích rồi giản ước). b) Dạng ( tính khi ). Chia tử số và mẫu số cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x ( hay phân tích tử và mẫu chứa nhân tử xn rồi giản ước). Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thức thì đưa xk ra ngoài dấu căn (với k là số mũ cao nhất của x trong dấu căn),trước khi chia tử số và mẫu số cho luỹ thừa của x. c) Dạng -(Tính khi hoặc Nhân và chia với biểu thức liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thức) hoặc quy đồng mẫu số để đưa về cùng một phân thức (nếu chứa nhiều phân thức). VD 1: Giải: Ta có: VD 2: Giải: Ta có: = VD 3: Giải: Ta có: VD 4: Giải: Ta có: VD 5: Giải: Ta có: VD 6: Giải: Vì x→-∞ không phải x→+∞ nên ta không thể giải giống như đối với giới hạn của dãy số. Ta có: VD 7: Giải: Ta có: = VD 8: limx→-3-x2-x+6x2+3x Giải: Ta có: -x2-x+6x2+3x=-x-2x+3xx+3=-x-2x với mọi x≠-3 limx→-3-x2-x+6x2+3x=limx→-3-x-2x=5-3 Do đó: limx→-3-x2-x+6x2+3x=limx→-35-3=53 VD 9: limx→-2+3x+6x+2 Giải: Với x>-2, ta có 3x+6=3x+2>0. Do đó 3x+6=3x+6 nên limx→-2+3x+6x+2=limx→-2+3x+6x+2=limx→-2+3x+2x+2=limx→-3+3=3 BÀI TẬP 1) limx→33-4x2 2) limx→0 1-1x1+1x 3) limx→-2x2-x-62x3+2x2 4) limx→-∞2x3-7x2-63x6+2x5+5 5) limx→+∞ 4x3-7x3-6x-2x3+5 6) limx→-∞2x+32x2-3 7) limx→1+x2+1x-1 8) limx→-2-3x+6x+2 9) limx→2-x2-3x+22-x 10) limx→-12x+1x2-3x+4 11) limx→0x+33-270 12) limx→111-x-31-x3 13) limx→3-x-33-6x-x2 14) limx→2x+2-2x+7-3 15) limx→2+x2+2x-8x2-2x 16) limx→-1+x2+3x+2x+1 17) limx→-∞x+12x+1x3+x+2 18) limx→-∞3x2+1+x3 19) limx→-39-x22x2+7x+3