Bài giảng Đại số 11 - Giới hạn của dãy số (tiếp)

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiếp) Vấn đề 2: Tìm giới hạn của dãy số nhờ định lý bị chặn. Nhắc lại: sinx+cosx=2sinx±π4=2cosx∓π4 VD1: Tính lim⁡sinn+cosnn Giải: Ta có: sinn+cosnn=2sinn+π4n Vì -1≤sinn+π4≤1 nên -2≤2 sinn+π4≤2 ⇒ -2n≤2 sinn+π4n≤2n Do lim-2n=lim2n=0 nên lim2 sinn+π4n=0 Vậy limsinn+cosnn=0 VD2: Tính lim -1nnn+1sinnπ Giải: Ta đặt: un=-1nnn+1sinnπ Xét un=-1nnn+1sinnπ=-1n.nn+1.sinnπ=1.nn+1.sinnπ=nn+1.sinnπ≤nn+1 Hay un≤nn+1⇒-nn+1≤un≤nn+1 Mà lim-nn+1=lim-nnn+1n=lim- 1n+1n=0. Tương tự limnn+1=0 nên limun=0 Vậy lim -1nnn+1sinnπ=0 BÀI TẬP Tính giới hạn của các dãy số sau: un=sinnnn+1 vn=n+sin2nn2+n hn=3+n2+sin3nn3+1 kn=5.2n-cos5n2n tn=n4-n2cos3n-12n4+n2-1 pn=ncosnπ5-2n2