Bài giảng Đại số 11 - Bài 85: Mở rộng khái niệm giới hạn một vài quy tắc tìm giới hạn

GIÁO ÁN §85: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM GIỚI HẠN MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN (Đại số và Giải tích 10 Chuyên) Người soạn: Nguyễn Thị Thúy Nga. Ngày soạn: 09/03/2014 Người dạy: Nguyễn Thị Thúy Nga. Ngày dạy: 11/03/2013 Nơi dạy: Lớp 10Toán 2 – Trường THPT Chuyên Hùng Vương. Số tiết: 1 tiết (tiết 85 theo phân phối chương trình). GVHD: Cô Lê Thu Phương. *** MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó. 2. Về kĩ năng: Củng cố kĩ năng khử các dạng vô định Vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của hàm số. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn luyện tư duy lôgic, tính cẩn thận, chính xác. - Tích cực tham gia xây dựng bài học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, SGK, thước, Học sinh; SGK, học bài và đọc bài trước khi đến lớp, III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng phương pháp gởi mở, vấn đáp đan xen thuyết trình. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Tính 3. Dạy bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Ôn tập về các dạng vô định a, limx→-1x+2-1x+5-2 b, limx→-∞x(x2+1+x) -Đọc và làm VD a, Ta có: x+2-1x+5-2=x+1x+1x+5+2x+2+1=x+5+2x+2+1 b, (chia cả tử và mẫu cho ) Hoạt động 2: Giới hạn một bên Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm - Từ định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa giới hạn bên phải (Trong định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm x0 ta giả thiết hàm số xác định trên một khoảng chứa x0, tức là ta quan tâm đén những giá trị rất gần x0, khái niệm giới hạn một bên xuất hiện khi chúng ta chỉ quan tâm đến những điểm gần x0 ở về một phía bên phải của x0 hoặc một phía bên trái của x0). -Đọc VD1(SGK-156) và làm rõ VD -Cho thêm ví dụ: - Ví dụ 1: Tính - Yêu cầu học sinh tính và gọi một HS lên bảng làm bài - Nhận xét bài làm của HS -Làm ví dụ 2 -Tượng tự như giới hạn bên phải, đưa ra định nghĩa giới hạn bên trái -Cho Ví dụ -Nhận xét về điều kiện cần và đủ để hàm số có giới hạn tại một điểm. -Làm VD sau - Nếu ở định nghĩa 1 và định nghĩa 2 ta thay L bởi hoặc thì ta có các định nghĩa mới. -Đọc VD2(SGK-157) -Làm H2 - Nêu định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm - Lắng nghe và ghi bài vào vở. -Đọc và làm sáng tỏ VD - Làm ví dụ vào vở và một HSlên bảng làm bài. Với mọi x > 2 ta có: -Làm VD2 -Lắng nghe và ghi bài -Suy nghĩ và và làm VD + Với mọi x < 2 ta có: -Lắng nghe và ghi bài vào vở. -Suy nghĩ và làm VD -Lắng nghe và ghi bài vào vở. -Đọc và làm sáng tỏ VD. -Đọc và làm H2 1. Giới hạn hữu hạn * Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b) (x0 R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x dần đến x0 ( hoặc tại điểm x0) nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (x0; b) mà limxn = x0, ta đều có limf(xn) = L. Khi đó ta viết : hoặc f(x) L khi . -VD1(SGK-156) về hàm dấu - Ví dụ 1: Tính Giải Với mọi x > 2 ta có: -Ví dụ 2: Tìm * Định nghĩa 2: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x0) (x0 R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là số thực L khi x dần đến x0 ( hoặc tại điểm x0) nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (a; x0) mà limxn = x0, ta đều có limf(xn) = L. Khi đó ta viết : hoặc f(x) L khi . * Ví dụ 3: Tính Giải Với mọi x < 2 ta có: * Nhận xét: a) Nếu thì hàm số có giới hạn bên phải và bên trái tại điểm x0 và b) Nếu thì hàm số có giới hạn tại điểm x0 và c) Các định lí 1 và định lí 2 trong bài 4 vẫn đúng khi thay bởi hoặc * Ví dụ: Cho Tìm, và (nếu có) Giải Ta có: Vì nên = 3. 2. Giới hạn vô cực a) Các định nghĩa Được định nghĩa tương tự như định nghĩa 1 và 2 b) Nhận xét 1 và 2 vẫn đúng đối với giới hạn vô cực -VD2(SGK-157) -Làm H2(SGK-158): Tìm V. CỦNG CỐ -Nhắc lại kiến thức vừa học. Bài tập củng cố: Bài 1: Tìm Dặn dò:Về nhà làm các bài tập trong SGK và phần luyện tập.