Bài giảng Đại số 10 - Tiết 46: Bài tập tam thức bậc hai

i f(x)=5x2-3x+1 s Hãy tính và xác định hệ số Kết luận dấu của tam thức sNêu các bước bước xét dấu tam thức bậc hai f(x)= x2+12x+36 sNêu các bước bước xét dấu tam thức bậc hai f(x)=-2x2+3x+5 skết luận dấu của f(x) +Cho f(x)=0 tính , xét hệ số a Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc 2 xét dấu f(x) Kết luận dấu của f(x) + =(-3)2-4.5.1=-11 <0 , hệ số a=5>0. Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai Bxd Suy ra f(x)>0 +Cho x2+12x+36=0 ’ =36-36=0 ,xét hệ số a=1>0 theo định lí về dấu của tam thức bậc 2 Bxd x - -6 + f(x) + 0 + nên f(x)cĩ dấu dương +Cho -2x2+3x+5=0 tìm nghiệm xét hệ số a Lập bảng xét dấu Kết luận dấu của f(x) +f(x) cùng dấu với hệ số a=-2 khi f(x) trái dấu với hệ số a=-2 khi Bài 1sgk đại số 10 cơ bản trang 105: xét dấu tam thức bậc hai a) f(x)=5x2-3x+1 Cho 5x2-3x+1=0 cĩ =(-3)2-4.5.1=-11 0 Nên f(x) >0 b)f(x)=x2+12x+36 Cho x2+12x+36=0 cĩ ’=36-36=0 Và hệ số a=1>0 Nên f(x) >0 c)f(x)=-2x2+3x+5 +Cho -2x2+3x+5=0 cĩ hệ số a=-2<0 +bxd x - -1 + f(x) - 0 + 0 - +Vậy f(x)>0 khi f(x)<0 khi Hoạt động 2: Luyện kỹ năng xét dâu tích ( thương) các tam thức bậc hai sNêu các bước xét dấu biểu thức f(x) gồm tích các tam thức bậc hai sNêu các bước bước xét dấu f(x)= (3x2-4x)(2x2-x-1) sDấu của tích các hệ số a cĩ trong f(x) cĩnhư thế nào sDựa vào bảng xét dấu của f(x) kết luận khi nào f(x) cùng dấu với dấu tích của các hệ số a sNêu các bước xét dấu biểu thức gồm thương các tam thức bậc hai ( Gv hướng dẫn hs lập bảng xét dấu biểu thức) +Tìm nghiệm của từng tam thức bậc 2 cĩ trong f(x) Dựa vào định lí về dấu của tam thức xét dấu từng tam thức. Lập chung 1 bảng xét dấu Kết luận dấu của f(x) +Cho 3x2-4x=0; 2x2-x-1=0 tìm nghiệm và xét hệ số a Lập bảng xét dấu Kết luận dấu của f(x) +3x2-4xcĩ a=3>0; 2x2-x-1 cĩ a=2>0 Vậy dấu của tích các hệ số a cĩ dấu dương +f(x) cùng dấu với tích các hệ số a khi + Cho=0 ; =0 =0 tìm nghiệm và xét các hệ số a của chúng Dựa vào định lí về dấu của tam thức xét dấu từng tam thức,lập chung 1 bảng xét dấu Kết luận dấu của f(x) Bài2sgk đại số 10 cơ bản trang 105:Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) f(x)= (3x2-4x)(2x2-x-1) +Cho 3x2-4x=0 2x2-x-1=0 +Bxd x - 0 1 + ++ 0 -0 + + 0 - - 0+ f(x) + 0- 0 + 0 -0 + +Vậy f(x)>0 khi f(x)<0 khi b) f(x)= +Cho=0 =0 =0 +Bxd +Vậy f(x)>0 khi f(x)<0 khi Hoạt động3: Vận dụng định lí về dấu tam thức bậc 2 giải các bpt sNêu các bước giải bpt sTính=? Xét hệ số a của x2 Xét dấu của f(x) skết luận tập nghiệm của bpt sNêu các bước giải bpt sDựa vào bxd tìm x để f(x) , kết luận tập nghiệm của bpt sNêu các bước giải bpt sLập bxd chọn những giá trị của x như thế nào là nghiệm của bpt ( Gv hướng dẫn hs lập bảng xét dấu biểu thức ) +Cho tính xét hệ số a, dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc2 xét dấu biểu thức trên +=1-16=-150 dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc 2 bdx x - + f(x) + Suy ra f(x) >0 +do đĩ khơng cĩ giá trị nào củax nghiệm đúng bpt. vậy bpt vơ nghiệm +Cho tìm nghiệm xét hệ số a Lập bảng xét dấu Kết luận nghiệm của bpt là những giá trị x để f(x) + f(x) khi x Tập nghiệm bpt S= +Chuyển vế rồi quy đồng đưa vế trái của bpt về thương các tam thức bậc 2 xét dấu các tam thức bậc 2 cĩ trong vế trái của bpt Lập chung 1 bảng xét dấu Kết luận tập nghiệm của bpt +Đặt f(x)= Những giá trị của x sao cho f(x)<0 là nghiệm của bpt Bài3sgk đại số 10 cơ bản trang 105 Giải các bpt a/ Cho cĩ =1-16=-150 Vậy bptvơ nghiệm Tập nghiệm S= b/ pt cĩ a=1>0 bxd x - -2 3 + f(x) + 0 - 0 + Vậy Tập nghiệm S= c/ +Cho x+8=0x=-8 =0 +Bxd +Tập nghiệm của bpt S= Hoạt động 4: Vận dụng định lí viet vào việc xét dâu tam thức bậc 2 spt (3-m)x2-2(m+3)x+m+2= 0 cĩ phải là pt bậc 2 một ẩn spt trên trở thành pt bậc hai khi nào spt vơ nghiệm khi nào s Hãy xét pt với m=3 s pt vơ nghiệm khi nào? sNêu các bước giải bptẩn m sTìm những giá trị của m để pt đã cho vơ nghiệm + Vì hệ số a=3-m nên chưa kết luận + Trở thành pt bậc hai khi 3-m +Khi + với m=3 pt -12x+5=0 cĩ nghiệm +Để pt vơ nghiệm khi và chỉ khi m thỏa +Cho Lập bảng xét dấu Kết luận những giá trị của ẩn m thỏa bpt +Pt đã cho vơ nghiệm khi m thỏa Bài tập 4sgk trang 105 đại số 10 cơ bản: Tìm các giá trị của m để pt sau (3-m)x2-2(m+3)x+m+2= 0 vơ nghiệm Giải + Nếu m=3 thì pt trở thành -12x+5=0 pt cĩ nghiệm Vậy m=3 khơng thỏa yêu câu bài tốn +Nếu pt vơ nghiệm khi và chỉ khi =(*) Giải (*) Bxd m - -1 + 0 - 0 + Vậy pt vơ nghiệm khi m C.củng cố : Câu hỏi 1:Nêu định lí về dầu của tam thức bậc 2 Câu hỏi2: Nêu các bước giải bpt bậc 2 một ẩn bài tập :1/ Hãy lập bảng xét dấu f(x)= 2/ giải bpt sau: D. dặn dò:giải các bài tập ôn chương SGK trang 106- 107 .. Tiết 47 Ngày soạn:25/2/2014 1. Mục tiêu : Giúp học sinh : Về kiến thức : *vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các bất pt cĩ chứa tích,thương của các tam thức bậc hai *Biết vận dụng bất đẳng thức cơsi để chứng minh các bđt *bpt bậc nhất hai ẩn ;bpt bậc nhất và bất pt bậc hai kĩ năng:-biết chứng minh một số bđt đơn giản ,biết sử dụng bđt cơsi để chứng minh -biết tìm đk của bpt -Ap dụng định lí về dấu t thức bậc hai để gải bpt bậc hai, các bpt quy về bậc hai:pt tích pt chứa ẩn ở mẫu Thái độ:- hs cĩ thái độ học tập đúng đắng ;Tích cực chủ động , tự giác trong học tập, HS cĩ tư duy sáng taọ chặt chẻ hơn 2. Chuẩn bị phương tiên dạy học: * chuẩn bị của giáo viên: - đặt câu hỏi cho học sinh một số câu hỏi vấn đáp chuẩn bị sẳn bài kiểm tra trắc nghiệm - một sốbài tập , một số bảng phụ phục vụ bài học ;chuẩn bị phấn màu và một số cơng cụ khác *chẩn bị của học sinh:ơn lại một số kiến thức về bđt ,cách giải bpt, cách xét dấu tam thức bậc hai 3. Phương pháp dạy học: Phương pháp dùng lời : gợi mở vấn đáp Đàm thoại, khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích đi lên 4.Tiến trình lên lớp: A.bài cũ: Giải bpt B.bài mới: Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung Hoạt động 1: Ơn lại một số tính chất của bđt và vận dụng bđt cơ si sChứngmính bđt ta cần chú ý những gì (Nếu hs trả lời khơng được gv gợi ý tiếp) +Điều kiện cho bđt như thế nào +Những bđt cĩ điều kiện đưa về bđt đúng sHãy nêu cách ta đã học để chứng minh bđt A B sTa cĩ Cĩ nhận xét gì và -2a với (a-1)2 và -2b với (b-1)2 và -2c với (c-1)2 sTa cĩ thể ghép các hạng tử nào lại với nhau sCĩ nhận xét gì về dấu của (a-1)2 ; (b-1)2 ;(c-1)2 sDấu của biểu thức (a-1)2 + (b-1)2 +(c-1)2 sTa cĩ a,b,c là số dương; như thế nào sĐể chứng mính bài này ta cĩ thể áp dụng tính chất nào hay cơng thức nào đã học trong bài bđt cho 2 số dương a và sTương tự áp dụng tính chất bđt cơsi cho b và ;c và sTừ (1);(2);(3) ta áp dụng tính chất gì để cm +Cĩ thể tùy đối tượng hs trả lời theo sự dẫn dắt của gv Chứng minh bđt đúng thường đưa về các dạng X20 +Ta cĩ thể chứng minh Ađúng +Ta cĩ + =(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 +(a-1)2 0; (b-1)2 0;(c-1)20 +Ta cĩ (a-1)2 + (b-1)2 +(c-1)20 + cũng là số dương +Áp dụng bđt cơ si ta cĩ a + +Ta cĩ c + +Áp dụng tính chất nhân các bđt cùng chiều Bài 1:Chứng minh rằng Lời giải Ta cĩ (a-1)2 + (b-1)2 +(c-1)20 đúng (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1 Bài 2:Cho a,b,c là số dương. Cmr Lời giải Ta cĩ a,b,c >0 áp dụng bđt cơsi ta cĩ: a + c + Từ (1) ;(2);(3) ta cĩ (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1 Hoạt động 2:Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 vào việc giải bpt sNêu các bước thực hiện giải bpt (x+1)(5-x)>0 (ơn lại kiến thức gv cĩ thể gọi hs nhắc lại định lí về dấu của nhị thức bậc nhất) sKết luận nghiệm của bpt ta chọn những giá trị x như thế nào sNêu các bước thực hiện giải bpt sHãy biến đổi bpt về dạng thương các nhị thức bậc nhất sKết luận tập nghiệm của bpt đã cho như thế nào sđây là bpt dạng gì sNêu các bước giải bpt s kết luận tập nghiệm của bpt như thế nào +Giải từng pt: x+1=0 và pt 5-x=0 Dựa vào định lí về dấu của nhị thức bậc nhất xét dấu từng nhị thức trên cùng 1 bảng xét dấu Kết luận nghiệm của bpt +Ta chọn những giá trị của x để f(x)= (x+1)(5-x)>0 +Đưa về dạng cơ bảng thương (tích) các nhị thức bậc nhất 1 ẩn Dựa vào bảng xét dấu chỉ ra nghiệm của bpt +Dựa vào bảng xét dấu của bpt chọn những giá trị của x để f(x) là nghiệm của bpt đã cho +Là bpt bậc 2 một ẩn +Cho xét hệ số a Lập bảng xét dấu Kết luận nghiệm của bpt + Dựa vào bảng xét dấu chọn những giá trị của x để f(x)= là nghiệm của bpt Bài Tập:Giải các bpt sau a/ (x+1)(5-x)>0 Giải *Đặt f(x)= (x+1)(5-x) x+1=0x=1;5-x=0x=5 *bxd x - 1 5 x+1 - 0 + 5-x + 0 - f(x) - 0 + 0 - *Vậy (x+1)(5-x)>0 Tập nghiệm S=(1;5) b/ (1) Giải *Đặt f(x)= Cho x+3=0x=-3 2x+1=0 *bxd x - -3 x+3 - 0 + 2x+1 - 0 + f(x) + 0 + *Vậy Suy ra là nghiệm bpt. Tập nghiệm bpt (1) S= c/ / +Đặt f(x)= cho cĩ a=1>0 +bxd x - -4 5 + f(x) + 0 - 0 + +Vậy Tập nghiệm S= Hoạt động 3: Áp dụng định lí viet về việc xét dấu của tam thức bậc 2 sCho pt (m-2)x2+2(2m-3)x+5m-6 =0(*) các trường hợp nào cĩ thể xảy ra sVới m=2 thì pt (*) như thế nào sVới m 2 thì pt (*) như thế nào spt bậc 2 (m-2)x2+2(2m-3)x+5m-6 =0 cĩ nghiệm khi nào. sGiải như thế nào +m-2=0 m=2 Hay m-2 0 + Với m=2 pt(*) trở thành Pt 2x+4=0 là pt bậc nhất 1 ẩn + Với m 2 thì pt (*) là pt bậc hai 1 ẩn + Cĩ nghiệm khi và chỉ khi m2 và Là bpt bậc hai 1ẩn m Giải pt =0 Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai xét dấu tam thức Chọn những giá trị của m để Bài tập:Tìm giá trị của m để pt sau cĩ nghiệm (m-2)x2+2(2m-3)x+5m-6 =0(*) Giải *Với m=2 pt(*) trở thành 2x+4=0x=-2 Vậy m=2 thỏa yêu cầu bài tốn nên m=2 nhận (1) * Với m 2 : pt (*) cĩ nghiệm +Đặt f(m)= Giải =0 +bxd m - 1 3 + f(m) - 0 + 0 - Vậy (2) Từ (1) và (2)suy ra thì pt đã cho cĩ nghiệm C.Củng cố:Gv nhấn mạnh :* bđt cơsi *Một số phép biền đổi bpt *Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai D. dặn dị: về nhà làm bài tập cịn lại ,chuẩn bị bài để làm kiểm tra 1 tiết