Bài giảng Bài: Hàm số liên tục ( tiết 59)

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN GIÁO ÁN MÔN: TOÁN 11 - BAN CƠ BẢN BÀI: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( Tiết 59) Giáo viên hướng dẫn: Phan Thanh Huyền Giáo sinh thực hiện: Nguyễn Thị Linh Lớp giảng dạy: 11A9 Thạch Hà, ngày 26 tháng 2 năm 2014 Tiết 59 Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Mục tiêu Kiến thức Củng cố khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng. Nắm vững các định lí về tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, định lí giá trị trung gian. Kĩ năng Biết vận dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. Biết vận dụng các định lí vào nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng cơ bản. Tư duy, thái độ Rèn luyện tư duy logic, lập luận chặt chẽ. Rèn luyên tính cẩn thận, chính xác. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ. Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và bài mới. Phương pháp Kết hợp các phương pháp thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nếu vấn đề. Tiến trình hoạt động Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (7 phút). Câu 1: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống: Cho hàm số xác đinh trên K và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu Hàm số được gọi là liên tục trên .. nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và . Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại . Giải Hàm số xác định trên nên hàm số xác định trên khoảng chứa Ta có . Vậy hàm số liên tục tại . Đặt vấn đề: việc xét tính liên tục của hàm số chỉ dựa vào định nghĩa sẽ gặp một số khó khăn, vì vậy cần các công cụ để giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Những công cụ đó sẽ có trong bài học ngày hôm nay, bây giờ chúng ta bước vào bài mới. Bài mới Hoạt động 1: Định lí 1 (10 phút) Đặt vấn đề: hàm đa thức, phân thức hữu tỉ và hàm lượng giác có những tính chất gì? Tìm hiểu ở định lí sau. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung + Phát biểu định lí 1. +Nhắc lại: Hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ và các hàm lượng giác liên tục trên các khoảng thuộc tập xác định của nó. + Vận dụng và hoàn thành bài tập sau. + Chú ý: ta nói hàm số liên tục trên các khoảng và, không nói hàm số liên tục trên vì hàm số gián đoạn tại 2. + Thực hiện ví dụ: + Hướng dẫn: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính liên tục của hàm số với và . Kết luận. + Thay số 3 bởi số nào thì hàm số liên tục trên toàn bộ tập xác định của nó. + Suy nghĩ, trả lời. + Suy nghĩ và trả lời: TXĐ: D=R Nếu , ta có Hàm số liên tục trên R Nếu ,ta có mà hàm số gián đoạn tại 1 Vậy hàm số liên tục trên các khoảng . + Thay số 3 bằng số 2. III. Một số định lí cơ bản Định lí 1: Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Bảng phụ 1. Ví dụ: Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Giải: + TXĐ: D=R + Nếu , ta có Hàm số liên tục trên R + Nếu ,ta có mà hàm số gián đoạn tại 1 Vậy hàm số liên tục trên các khoảng . Hoạt động 2: Định lí 2 (10 phút) Đặt vấn đề: chúng ta đã biết về tính liên tục của các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác. Vậy tổng, hiệu, tích, thương của các hàm liên tục thì sao? Các tính chất của chúng sẽ được trình bày trong định lí 2: + Phát biểu định lí 2. + Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí. + Có thể phát biểu định lí như sau: Tổng, hiệu, tích, thương của các hàm liên tục là một hàm liên tục, với hàm thương có điều kiện mẫu số khác 0. + Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm liên tục tại -1: ; ; + Nếu hàm số liên tục tại còn hàm số không liên tục tại điểm thì có là hàm số liên tục không? Vì sao? + Phát biểu lại định lí. + Hàm 1, 3, 4. + Không, do nếu và liên tục tại , thì khi đó cũng liên tục, mâu thuẫn giả thiết. Định lí 2: Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm . Khi đó: Các hàm số , , liên tục tại điểm . Hàm số liên tục tại nếu . Hoạt động 3: Định lí 3 (15 phút) + Đồ thị của một hàm số liên tục trên khoảng (a;b) có đặc điểm gì? + Cho hàm số liên tục trên đoạn và trái dấu. + Khi đó có các nhận định sau, nhận định nào đúng. + Câu trả lời chính là nội dung định lí 3 + Giới thiệu định lí. + Minh họa bằng hình vẽ. + Chú ý: định lí 3 được áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng. + Định lí 3 còn có cách phát biểu nào khác không? + Quay trở lại câu hỏi trên, nhận định nào đúng? + Áp dụng định lí, giải bài tập sau: Hướng dẫn: Nhận xét gì về hàm số Hàm số có liên tục trên một đoạn bất kì thuộc R không? Chọn 2 số bất kì sao cho giá trị của hàm số tại 2 điểm đó trái dấu. Áp dụng định lí 3, kết luận bài toán. + Nhận xét: Để chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm chỉ cần tìm 2 số a, b sao cho liên tục trên và . + Với ví dụ trên, tìm hai số a và b sao cho thỏa mãn điều kiện và trên (a;b) phương trình có ít nhất một nghiệm. + Là một đường liền. + Suy nghĩ và trả lời. + Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b). + Nhận định B. + Suy nghĩ và trả lời: Là hàm đa thức nên liên tục trên R. Có 1 và 3 -1 và 2 Bảng phụ 2. Định lí 3: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho . Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm. Giải: + TXĐ: R. + Đặt Ta có: và . Mà liên tục trên TXĐ nên nó liên tục trên đoạn . Áp dụng định lí 3, phương trình có ít nhất một nghiệm. Tổng kết ( 2 phút) Trong tiết học ngày hôm nay, các em chú ý các nội dung quan trọng sau: + Tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng. + Tính liên tục của hàm đa thức, phân thức, lượng giác. + Cách chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí 3. Làm bài tập trong sách giáo khoa và chuẩn bị cho tiết ôn tập chương. BẢNG PHỤ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Hàm số liên tục trên R. Hàm số liên tục trên R. Hàm số liên tục trên Hàm số liên tục trên. BẢNG PHỤ 2 Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng? Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b). Đồ thị của hàm số cắt trục hoành ít nhất tại một điểm nằm trong khoảng (a;b). Đồ thị của hàm số có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a;b).