77 Đề thi vào lớp 10 các trường chuyên môn Toán - Năm học 2013-2014

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. DANH SÁCH 77 TRƯỜNG ĐIỂM, CHUYÊN, NĂNG KHIẾU TẠI VIỆT NAM QUẬN/HUYỆN/ TỈNH/ STT TÊN TRƯỜNG THÀNH PHỐ/ THÀNH PHỐ THỊ XÃ Trường Trung học phổ thông Chuyên Đại học Sư phạm Hà 1 Hà Nội Cầu Giấy Nội Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, 2 Hà Nội Thanh Xuân Đại học Quốc gia Hà Nội Trường Trung học phổ thông chuyên ngoại ngữ, Đại học 3 Hà Nội Cầu Giấy Quốc gia Hà Nội 4 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Nội - Amsterdam Hà Nội Cầu Giấy 5 Trường Trung học phổ thông Chu Văn An, Hà Nội Hà Nội Tây Hồ 6 Trường Trung học phổ thông Sơn Tây Hà Nội Sơn Tây 7 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Hà Đông Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành Thành phố 8 Quận 10 phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học thực hành, Đại học Sư Phạm Thành phố Thành phố 9 Quận 5 Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố 10 Quận 5 Thành phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học phổ thông Nguyễn Thượng Hiền, Thành Thành phố 11 Tân Bình phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Thành phố 12 Trường Trung học phổ thông Gia Định Quận Bình Thạnh Hồ Chí Minh Thành phố 13 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Đại Nghĩa Quận 1 Hồ Chí Minh 14 Trường Trung học phổ thông chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang TP.Long Xuyên 15 Trường Trung học phổ thông chuyên Thủ Khoa Nghĩa An Giang TP.Châu Đốc 16 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Phú, Hải Phòng Hải Phòng Ngô Quyền 17 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Sơn Trà 18 Trường Trung học phổ thông chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Q.Bình Thủy Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, 19 Yên Bái Yên Bái Yên Bái 20 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Bình Thái Bình TP Thái Bình Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Tụy, 21 Ninh Bình Ninh Bình Ninh Bình 22 Trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc Vĩnh Phúc Vĩnh Yên Trần Trung Chính (Sưu tầm). TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 23 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Giang Bắc Giang TP Bắc Giang 24 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Kạn Bắc Kạn Bắc Kạn 25 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Ninh Bắc Ninh Bắc Ninh 26 Trường Trung học phổ thông chuyên Cao Bằn g Cao Bằn g Cao Bằn g 27 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn T r ã i Hải D ư ơ n g TP Hải D ư ơ n g Lào Ca i 28 Trường Trung học phổ thông chuyên Lào Cai Lào Ca i (thành phố) Hòa Bình 29 Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình (thành phố) Tuyên Quang 30 Trường Trung học phổ thông chuyên Tuyên Quang Tuyên Quang (thành phố) Hà Giang 31 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Giang Hà Giang (thành phố) Lạng Sơn 32 Trường Trung học phổ thông chuyên Chu Văn An Lạn g S ơ n (thành phố) 33 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Điện B i ê n Điện Biên Phủ Lai Châu 34 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn La i C h âu (thị x ã ) Sơn La 35 Trường Trung học phổ thông chuyên Sơn La Sơn La (thành phố) 36 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Nguyên Thái Nguyên P.Quang Trung Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, Phú 37 Phú Thọ Việt Trì Thọ Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Nam 38 Nam Đị nh Nam Đị nh Đị nh 39 Trườn g T rung học phổ thông chuyên Biên Hòa Hà Nam Phủ Lý 40 Trường Trung học phổ thông chuyên Hạ Lo ng Quảng Ninh TP Hạ L o n g 41 Trường Trung học phổ thông chuyên Hưng Yên Hưng Yên Hưng Yên 42 Trường Trung học phổ thông chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa Thanh Hóa Thanh Hóa Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Bội Châu, Nghệ 43 Nghệ An Vinh An Trường Trung học phổ thông chuyên, Trườn g Đ ại h ọc 44 Nghệ An Vinh Vinh, Nghệ An 45 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Tĩnh Hà Tĩnh Hà Tĩnh 46 Trường Trung học phổ thông chuyên Q u ảng Bình Quảng Bình Đồn g H ới Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Quảng 47 Quản g T r ị Đông Hà Trị 48 Quốc Học Huế Thừa Thiên-Huế Huế 49 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Quảng Nam Quảng Nam Hội A n 50 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn B ỉ nh Khiêm Quảng Nam Tam Kỳ Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Quảng Ngãi 51 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi (thành phố) Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Bình 52 Bình Đị nh Quy Nhơn Đị nh 53 Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Tuy Hòa Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Khánh 54 Khánh Hòa Nha Trang Hòa Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Phan Rang - 55 Ninh Thuận Thuận Tháp Chàm Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Hưng Đạo, Bình 56 Bình Thuận Phan Thiết Thuận 57 Trường Trung học phổ thông chuyên Thăng Long - Đà Lạt Lâ m Đ ồn g TP. Đà Lạt 58 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk Đắk Lắk Buôn Ma Thuột 59 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Gia Lai Pleiku Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn T ất Thành, Kon Tum 60 Kon Tum Kon Tum (thành phố) Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Thế Vinh, 61 Đồng Nai Biên Hòa Đồng Nai Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Bà Rị a - Vũng 62 Vũng Tàu Tàu Tàu 63 Trường Trung học phổ thông chuyên Bến T r e Bến T r e Bến T r e Trường Trung học Phổ thông Chuyên Quang Trung, Bình 64 Bình Phước Đồng Xoài Phước 65 Trường Trung học phổ thông chuyên Tiền Giang Tiền Giang Mỹ Tho 66 Trường Trung học phổ thông chuyên Vị Thanh Hậu Giang Vị Thanh Bạc Liêu 67 Trường Trung học phổ thông chuyên Bạc Liêu Bạc Liêu (thành phố) 68 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Ngọc Hiển Cà Mau Cà Mau 69 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Bình Dương Thủ Dầu Một 70 Trường Trung học phổ thông chuyên H u ỳ nh Mẫn Đ ạt Kiên Giang Rạch Giá 71 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn B ỉ nh Khiêm Vĩnh Long Vĩnh Long Trà Vinh 72 Trường Trung học phổ thông chuyên Trà Vinh Trà Vinh (thành phố) Tây Ninh 73 Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Lệ Kha Tây Ninh (thị x ã ) Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn T h ị Minh Sóc Trăng 74 Sóc Trăng Khai (thành phố) Cao Lãnh 75 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp (thành phố) 76 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Sa Đéc (thị xã) 77 Trường Trung học phổ thông chuyên Long An Long An Tân An Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: ( 2 , 5 điểm) 1. Cho biểu thức: 3 ab 2a a b b ab ab a Q 3a2 3b ab a a b a v ới a > 0, b > 0, a ≠ b. Chứng minh giá trị c ủa biểu thức Q không phụ thuộc vào a và b. 2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. 2 Chứng minh đẳn g t h ức: a2 b 2 c 2 2 a 4 b 4 c 4 . Câu 2: ( 2 , 0 điểm) 1 Cho parabol (P): y = x2 v à đ ư ờ n g t h ẳng (d): y mx ( t h a m s ố m ≠ 0) 2m2 1. Chứng minh rằn g v ới m ỗi m ≠ 0, đườn g t h ẳng (d) cắ t parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Gọi A x;1 y 1 , B x; 2 y 2 là các giao điểm c ủa (d) và (P). 22 Tìm giá trị n h ỏ nhất của biểu thức: M y12 y . Câu 3: ( 1 ,5 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực, a ≠ b sao cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0, x2 + bx + 1 = 0 có n g h i ệm chung và hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = 0 có nghiệm chung. Tính: a + b + c. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn , n ội t i ếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, C C1 của tam giác ABC cắt nhau tại H, các đườn g t h ẳn g A 1C1 và AC cắt nhau tại điểm D . Gọi X là giao điểm t h ứ hai của đườn g t h ẳng BD với đường tròn (O). 1. Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1. 2. Gọi M là trung điểm c ủa cạnh AC. Chứng minh: DH  BM. Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn: x 2011 y 2012 z 2013 y 2011 z 2012 x 2013 y 2011 z 2012 x 2013 z 2011 x 2012 y 2013 Chứng minh: x = y = z. ............. Hế t ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: ( 2 , 5 điểm) 1. Các số thực a, b, c thỏa mãn đồn g t h ời hai đẳn g t h ức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b 3c3 Chứng minh: abc = 0. 2. Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b. Chứng minh đẳn g t h ức: 2 a b 2013 2014 Câu 2: ( 2 , 0 điểm) Tìm tất cả các cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: x33 2y x 4y 22 6x 19xy 15y 1 Câu 3: ( 1 , 0 điểm) Với m ỗi s ố nguyên dương n, ký hiệu Sn là tổn g c ủa n số nguyên tố đầu tiên. S1 = 2, S2 = 2 + 3, S3 = 2 + 3 + 5, ...) Chứng minh rằng trong dãy số S1, S 2, S3, ... không tồn t ại h a i s ố hạng liên tiếp đều là số chính phương. Câu 4: (2 , 5 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội t i ếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc ABC. Đườn g t h ẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm t h ứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm t h ứ hai là F. 1. Chứng minh rằng đườn g t h ẳng đối x ứn g v ới đườn g t h ẳng BF qua đườn g t h ẳng BD đi qua trung điểm c ủa cạnh AC. 2. Biết tam giác ABC vuông tại B , BAC 60 0 và bán kính của đường tròn (O) bằng R. Hãy tính bán kính của đường tròn (O1) theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Độ dài ba cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên tố. Chứng minh minh rằn g d i ện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: ( 1 , 0 điểm) Giả sử a1, a2, ..., a11 là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa m ã n : a1 + a2 + ... + a11 = 407 Tồn t ại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của các phép chia n cho 22 số a1, a2 , ..., a11 , 4a 1, 4a 2, ..., 4a11 bằng 2012. ............. Hế t ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Từ ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b 3c3. K ết hợp với i) suy ra: abc(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2) ( c 2 - ca + a2) = a3b 3c3. abc 0 2 2 2 2 2 2 3 3 3 a abb b bcc c caa abc 1 a22 ab b ab Nếu abc ≠ 0 thì từ các bất đẳn g t h ức b22 bc c bc 22 c ca a ca Suy ra: (a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2) ( c 2 - ca + a2) ≥ a2b 2c2, kết hợp với (1) suy ra: a = b = c. Do đó: 8a3 = 0 a = 0 abc = 0 (mẫu thuẫn). Vậy abc = 0. 2. Từ giả thiết suy ra: 2013 2014 1 ba 2013 2014 a b a b a b ba 2013a 2014 2013a 2014b 2 2013 2014 2013 2 . 2014 2013 2014 b a b a Câu 2: 2y3 4y Nếu x = 0 thay vào hệ ta được: h ệ này vô nghiệm . 2 15y 1 3 3 3 23 x 2t x x 4tx x 1 2t 1 4t Nếu x ≠ 0, đặt y = tx, hệ trở thành 6x2 19tx 2 15t 2 x 2 1 22 x 15t 19t 6 1 1 4t 1 Suy ra: 1 2t32 0;15t 19t 6 0 v à 62t32 61t 5t 5 0 1 2t32 15t 19t 6 2t 1 31t2 15t 5 0 2t 1 0 1 t Do t Q . 2 Suy ra: x2 4 x 2 y 1 Đáp số: (2; 1), (-2, -1). Câu 3: Ký hiệu pn là số nguyên tố thứ n. 2 2 * Giả sử tồn t ại m mà Sm-1 = k ; S m = l ; k, l N. Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17 m > 4. Ta có: pm = Sm - Sm - 1 = (l - k)(l + k). l k 1 Vì pm l à s ố nguyên tố và k + l > 1 nên l k pm Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 2 p1m Suy ra: pm 2l 1 2 S m 1 S m (1) 2 Do m > 4 nên Smm 1357...p 219 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 pm 1 p m 1 p m 1 p m 1 1 0 2 1 3 2 ... 8 8 2 2 2 2 (mâu thuẫn v ới (1)). Câu 4: G B 1. Gọi M là trung điểm c ủa cạnh AC. Do E là điểm chính giữa của cung AC nên EM  A C . Suy ra: EM đi qua tâm của đường tròn (O). Dọi G là giao điểm c ủa DF với ( O ) . Do DFE 900 . Suy ra: GE là đường kính của (O). O Suy ra: G, M, E thẳng hàng. D M Suy ra: GBE 900 , mà GMD 900 . Suy ra tứ giác A C BDMG là tứ giác nội t i ếp đường tròn đường kính GD. MBD FBE . Suy ra: BF và BM đối x ứn g v ới nhau qua BD. 2. F Từ giả thiết suy ra M là tâm đường tròn ngoại t i ếp tam E giác ABC và AB =R, BC = R3. DA R 1 Theo tính chất đường phân giác: DC 3DA . DC R 3 3 K ết hợp với DA = DC = 2R. Suy ra: DA 31R DMRDA 2 3R DE ME22 MD 22 3R Vậy bán kính đường tròn (O1) b ằn g 2 3R . Câu 5: Giả sử a; b; c là các số nguyên tố và là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Đặt: P = a + b + c, ký hiệu S là diện tích của tam giác ABC. Ta có: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c) (1) Giả sử S là số tự nhiên. Từ (1) suy ra: P = a + b + c chẵn . Trườn g h ợp 1: Nếu a; b; c cùng chẵn thì a = b = c, suy ra: S = 3 (loại ) Trườn g h ợp 2: Nếu a; b; c có một số chẵn và hai số lẻ, giả sử a chẵn thì a = 2. Nếu b ≠ c |b - c| ≥ 2 = a, vô lý. Nếu b = c thì S2 = b2 - 1 (b - S)(b + S) = 1 (2) Đẳn g t h ức (2) không xảy ra vì b; S là các số tự nhiện . Vậy d i ện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: Ta chứng minh không tồn t ại n t h ỏa mãn đề bài. Giả sử n g ư ợ c lại, tồn t ại n, ta luôn có: Tổng các số dư trong phép chia n cho a1, a 2, ..., a11 không thể v ư ợ t quá 407 - 11 = 396. Tổng các số dư trong phép chia n cho các số 4a1, 4a 2, ..., 4a11 không vượt quá 4.407 - 11 = 1617. Suy ra: Tổng các số dư trong phép chia n cho các số a1, a2, ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 không thể vượt quá 396 + 1617 = 2013. Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. K ết hợp với g i ả thiết tổng các số dư bằng 2012. Suy ra khi chia n cho 22 số trên thì có 21 phép chia có số dư lớn n h ất và một phép chia có số dư nhỏ hơn số chia 2 đơn vị. Suy ra: Tồn t ại k sao cho ak, 4a k thỏa mãn điều kiện trên. Khi đó một trong hai số n + 1; n + 2 chia hết cho ak, số còn lại chia hết cho 4ak. Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều này không đúng. Vậy không tồn t ại n thỏa mãn đề ra. ----- HẾT ----- Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: 1. Giải phương trình: 3x 1 2 x 3. 2. Giải h ệ phương trình: 1 1 9 xy x y 2 1 3 1 1 x xy 4 2 y xy Câu 2: 1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳn g t h ức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứn g minh rằng: a b c 3 ab bc ca abbcca4 abbc bcca caab 2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc 10d e chia hết cho 101? Câu 3: Cho ABC nhọn n ội t i ếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của BAC cắt (O) tại D ≠ A. Gọi M là trung điểm c ủa AD và E là điểm đối x ứn g v ới D qua O. Giả dụ (ABM) cắt A C t ại F. Chứng minh rằn g : 1) BDM ∽ BCF. 2) EF  AC. Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị n h ỏ nhất của: P = 4(a3 + b 3 + c3) + 9d3. ............. Hế t ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 1) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 7 1. Hướn g d ẫn: Đặt điều kiện, bình phương hai l ần được phương trình bậc 2, nhận 2 nghiệm là 1, . 4 1 1 1 1 1 2. Đặt: t x ; v y tu x y xy 2, ta có hệ phương trình: y x y x xy 9 tu 2 2t 2u 9 2u 9 2t 2u 9 2t 1 3 4tu 6t 9 0 2t 9 2t 6t 9 0 4t2 126t 9 0 tu 2 42 u3 2u 9 2t 2u 9 2t 2 3 2t 3 0 2t 3 t 2 13 x 33 y2 xy y 1 0 y 3x 0 y 2x y 2x 22 2 1 2x 3x 1 0 x 1 2x 1 0 y3 xy 3x 1 0 xy 3x 1 0 x 1 x1 x h o ặc 2 . y2 y1 1 Thử lại, ta thấy phương trình nhận hai nghiệm (x; y) là 1; 2 ; ;1 . 2 Câu 2: 1. Khai triển và rút gọn (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Ta được: a2b + b2a + b2c + c2b + c2a + a2c = 6abc. a ab b bc c ca 3 1 ab abbc bc bcca ca caab 4 ab ac ab bc ba bc ca cb ca 3 abbc bcca caab 4 ab2 ba 2 bccbca 2 2 2 ac 2 3 a b b c c a 4 6abc 3 8abc 4 Luôn luôn đúng. Suy ra: Điều phải c h ứng minh. 2. Ta có: abc 10d e  101 101.abc abc 10d d  101 100.abc 10d e  101 abcde  101. Vậy s ố các số phải tìm chính là số các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 101. 10000 + 100 = 101 x 100 10100 là số các số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 101. 99999 – 9 = 101 x 990 99990 là số các số tự nhiên có 5 chữ số lớn n h ất chia hết cho 101. 99990 10100 Vậy s ố các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 101 là 1 891 số. 101 Câu 3: Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 1. Tứ giác AFMB nội t i ếp AFB AMB . E Mà AFB BEC 18000 , AMB BMD 180   1 BMD BED mà ABDC nội t i ếp DC11 BDM ∽ BCF (g.g). Suy ra: Điều phải c h ứng minh. A 2 2. Do AA  (gt) 1 F 12 O Suy ra: D là điểm chính giữa cung BC. DO BC tại trung điểm H c ủa BC. M BMD ∽ BFC 1 B H C 1 DA BD DM BD BD DA 2 . BC CF 2BH CF BH CF 1   Mà DC12(chứng minh trên) D   BDA ∽ HCF (c.g.c) FA11     Mà AA12 (gt) và AE21 (cùng chắn m ộtc ung DC).   FE11 EFHC nội t i ếp. Câu 4: Trước hết ta chứng minh với m ọi x, y, y ≥ 0, ta có: x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz. (*) Tự chứng minh 3 số hoặc phân tích thành nhân tử, các trường THPT chuyên tại TP HCM khôn cho HS dùng Côsi. Vai trò của a, b, c như nhau nên giả sử a = b = c = kd thì P đặt GTNN. Khi đó, áp dụng (*), ta có: 13 3 3 3abc 22 a b c kk a33 b 3dab d3 k3 k 3 k 2 b33 c 3bdc d3 k3 k 3 k 2 c33 a 3dca d3 k3 k 3 k 2 3 2 1 3 3 3 3 3d 3 2 a b c 2 abc bcd cda dab k k k 3 2 1 3 3 3 9 9d 3 3 2 a b c 2 . k k k 21 3 Vậy ta tìm k thỏa mãn 3 32 4 4k 3k 6 0 . kk 2 3 11 1 1 3 1 63 3 Đặt ka , ta có: k a a 6x12x10x635 . 2a 2 a 2 a 1 Lưu ý: 6 356 351k 33 6 35 6 35 . 2 9 36 Với k xác định như trên, ta được: GTNN của P bằng: . k2 2 336 35 6 35 ---- HẾT ---- Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 2) Ngày thi: 09/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải h ệ phương trình: x33 y 1 x y xy 7xy y x 7 2) Giải phương trình: x 3 1 x2 3 x 1 1 x Câu 2: (1,5 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 5x2 + 8y2 = 20412. 2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1. 11 22 Tìm giá trị n h ỏ nhất của biểu thức: P 1 x y . xy Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn A B C n ội t i ếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm n ằm trên đường tròn ngoại t i ếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại t i ếp tam giác AME và đường tròn ngoại t i ếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A. 1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng. 2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm c ủa BC. Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x 2 ≤ ... ≤ x192 t hỏa mãn các điều kiện x 1 + x2 + ... + x192 = 0 và |x1| + |x2| + ... + |x192| = 2013 2013 Chứng minh rằng: xx . 192 1 96 ............. Hế t ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Cộng hai phương trình (1) và (2) theo vế, ta có: x3 + y3 + txy + y - x = 1 + y - x + xy + 7 x3 + y3 + 6xy - 8 = 0 (x + y)3 - 3xy(x + y) + 6xy - 23 = 0 (x + y - 2)[(x + y)2 + 2(x + y) + 4] - 3xy(x + y - 2) = 0 (x + y - 2)[x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4] = 0 x + y - 2 = 0 hoặc x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0 Nếu x + y - 2= 0 y = 2 - x thay vào (2) 7x(2 - x) + 2 - x - x - 7 = 0 x 1 y 1 2 7x - 12x + 5 = 0 (x - 1)(7x - 5) = 0 59 xy 77 59 Thử lại, hệ phương trình nhận nghiệm (x; y) là (1; 1), ; . 77 Nếu x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0 x 3 1 x2 3 x 1 1 x 4x2 - 4xy + 4y2 + 8(x + y) + 16 = 0 (x + y)2 + 8(x + y) + 16 + 3(x - y)2 = 0 (x + y + 2)2 + 3(x - y)2 = 0 (x + y + 2)2 = 3(x - y)2 x = y = -1. Thay vào (1) không thỏa. 2. Giải phương trình: (1). Điều kiện : - 1 ≤ x ≤ 1. Phương trình (1) được viết lại là: x1 x1 1x2 1x2x120 x1x11 1x x112x110 x 1 1 x 1 x 1 2 0 x 1 1 0 x 1 1 x 2 0 x 1 1 x12x1.1x1x 4 x0 2 1 x 1 x0 2 1 x 1 x0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0. Câu 2: 1. Trước hết ta chứng minh mọi s ố chính phương khi chia cho 3 chỉ c ó t h ể dư 0 hoặc 1. Suy ra: Tổng hai số chính phương chia hết cho 3 khi và chỉ k h i c ả hai số cùng chia hết cho 3. (1) 6 x 2 + 9y2 - 20412 = x2 + y2 3(2x2 + 3y2 - 6804) = x2 + y2 (2) Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 22 x3 x 3x11 x 9x x22 y 3 y 3 y 3y 22 1 y 9y1 2 2 2 2 2 2 2 2 Thay vào (2), ta có: 3 2.9x1 3.9y 1 6804 9x 1 9y 1 3 2x 1 3y 1 756 x 1 y 1 (3) 22 x1 3 x 1 3x 2 x 1 9x 2 x22 y 3 11 y 3 y 3y 22 1 1 2 y12 9y 2 2 2 2 2 2 2 2 Thay vào (3), ta có: 3 2.9x2 3.9y 2 756 9x 2 9y 2 3 2x 2 3y 2 84 x 2 y 2 (4) 22 22 x32  x2 3x 3 x 2 9x 3 x11 y 3 y 3 y 3y 22 2 2 3 y23 9y Thay vào (4), ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32.9x 3 3.9y 3 84 6x 3 9y 3 28 6x 3 9y 3 28 x 3 y 3 5x 3 8y 3 28 (5) y0 2 3 22 y03 8y3 28 y 3 3,5 y 3 1 y12 3 y13 2 Với y 3 = 0 thay vào (5) 5x3 28 (vô lý, vì x3 nguyên) 22 x23 Với y 3 = 1 thay vào (5) 5x33 8 28 x 4 x23 Với y 3 = -1 thay vào (5) Suy ra: (x3; y 3) {(2; 1), (2; -1), (-2; 1); (-2; -1)}. x 3x1 9x 2 27x 3 Vì nên (x; y) {(54; 27), (54; -27), (-54; 27); (-54; -27)}. y 3y1 9y 2 27y 3 Thử lại phương trình đã cho nhận các nghiệm ( x ; y ) {(54; 27), (54; -27), (-54; 27); (-54; -27)}. 2. Áp dụn g b ất đẳn g t h ức Cauchy, ta có: 1 1xy2xy 14xy 4 xy 1 12 2 1 2 2 1 Và ta cũng có: P 1xy2 1xy2 xy x y xy xy 1 15 1 1 15 1 15 2 17 Mà xy . xy .4 2 .xy xy 16 xy 16xy 16 16xy 16 4 4 17 1 P 2. 17 . Khi x = y = thì P 17 . 2 2 Vậy GTNN của P là 17 . Câu 3: 1. Chứng minh M, N, Q thẳng hàng. Các tứ giác AMEQ, ANFQ, AMCB, ANBC nội t i ếp nên ta có: QEA QMA NMA NCA EQ / /FC. Tương tự: FQ // EB Tứ giác EPFQ là hình bình hành. Suy ra: EQF EOF BPC . Ta lại c ó : MQE MAE MAC MBC PBC Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. NQF NAF NAB NCB PCB EQM EQF FQN PBC BPC PCB 180 .0 Suy ra: M, Q, N thẳng hàng. 2. Chứng minh PQ qua trung điểm c ủa BC. K e đ ư ờ ng cao CI, BJ của tam giác ABC. EF cắt PQ tại G. Do tứ giác AMEQ, ANFQ nội t i ếp và QEPH là hình bình hành nên ta có: QAM QEP QFP QAN . Do đó AP là phân giác của MAN . Suy ra: A, Q, P thẳng hàng. Gọi giao của AP với BC là K. Ta có: IHJ BHC BPC FPE  IHJ FPE Mà IHJ IAJ 1800 FPE IAJ 18000 FPE FAE 180 Suy ra: FPEA nội t i ếp. EFP EAP EAQ EMQ EMN BMN BCN EF / /BC FG AG GE BK AK KC Mà FG = GE BK = KC PQ là trung điểm c ủa K của BC. Câu 4: a1 a 2 a 3 ... a n 0 2 Ta chứng minh bài toán: a1 a 2 ... a n thỏa m ã n thì aan1 . a1 a 2 a 3 ... a n 1 n Từ điều kiện trên, ta suy ra: Có k N sao cho a1 a 2 ... a k 0 a k 1 ... a n 1 a1 a 2 ... a k a1 a 2 ... a k a k 1 ... a n 0 2 a a ... a a ... a 1 1 1 2 k k 1 n a ... a k 1 n 2 Mà 11 a a ... a a ; a ... a a 1 2 k 12k k 1 n n 2k 1 1 n n 2 aan1 2 2k 2 n k 2k n k k n k n 2 2 Bài toán phụ đã được chứng minh. xx x 12 ... 192 0 2013 2013 2013 Từ (I) suy ra: xx x 12 ... 192 0 2013 2013 2013 Á p d ụng bài toán trên, ta có: x x 2 2013 192 1 xx (điều phải c h ứng minh) 2013 2013 192192 1 96 ---- HẾT ---- Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - ĐHNN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn toán của trường THPT chuyên ngoại n g ữ - ĐHNN - ĐHQG Hà Nội l à đ ề thi của trường chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội . ............. Hế t ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: 1) Tìm các số tự nhiên n để 72013 + 3n có chữ số hàng đơn vị là 8. 1 1 1 2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn =+. p a22 b Chứng minh p là hợp số. Câu 2: 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x 2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y − 8 = 0. 2) Giải hệ phương trình: 2x22 xy 3y 2y 4 0 22 3x 5y 4x 12 0 Câu 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn: a + b + 4ab = 4a2 + 4b2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 20(a3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013. Câu 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AC, AB l ầ n lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh rằng OEN v à OCA bằng nhau hoặc bù nhau. 2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn. 3) G ọ i K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh b a đ i ể m O, M, K thẳng hàng. Câu 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A 1, A2, ..., A6, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong ba điểm luôn có hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tồn tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013. ............. Hế t ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gi thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. ( Đ ề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của TP Hà Nội) 2x x 1 2 x 1 Câu I: (2,0 điểm ) Với x > 0, cho hai biểu thức: A v à B . x x x x 1) Tính giá trị c ủa biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn b i ểu thức B. A3 3) Tính x để B2 Câu II: ( 2 , 0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quảng đườn g t ừ A đ ế n B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. khi đến B, người đó n g h ỉ 30 phút rồi quay trở về A với v ận t ốc lớn hơn vận t ốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc b ắt đầu đi từ A đ ế n l ú c t r ở về đến A là 5 giờ. Tính vận t ốc xe máy lúc đi từ A đ ế n B . Câu III: ( 2 , 0 điểm) 3 x 1 2 x 2y 4 1) Giải h ệ phương trình: 4 x 1 x 2y 9 1 1 2) Cho parabol (P): yx 2 v à đ ư ờ n g t h ẳng (d): y mx m2 m 1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắ t (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: x12 x 2 . Câu IV: ( 3 , 5 điểm) Cho đườn g t r ò n (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đườn g t h ẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội t i ếp. 2) Chứng minh: AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn t h ẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm. 3) Gọi I là trung điểm BC. Đườn g t h ẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm t h ứ hai T. Chứng minh MT//AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K . C h ứng minh K thuộc một đườn g t h ẳn g c ố định khi d thay đổi và thỏa mãn điểu kiện đầu bài. Câu V: (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh: 1 1 1 3 a2 b 2 c 2 ............. Hế t ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! (Điểm chuẩn của trường năm 2013 là 52,0 điểm.) Trần Trung Chính (Sưu tầm ) . TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI (KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 - 2014) Câu 1: 2 64 2 8 5 1) Với x = 64, ta có: A 64 84 x 1 x x 2 x 1 x x x 2x 1 x 2 2) B1 x x x x x x x 1 x 1 3) Với x > 0, ta có: A 3 2 x 2 x 3 x 1 3 : 2x23x x20x4.Dox0 B 2x x 1 2 x 2 Câu 2: Đặt: x (km/h) là vận t ốc đi từ A đ ế n B. Vậy v ận t ốc đi từ B đ ế n A là x + 9 (km/h) Do giả thiết, ta có: 90 90 1 10 10 1 5 xx9202x9 x31x18002 x36 (nhận ) x x 9 2 x x 9 2 Câu 3: 1) Hệ phương trình tương đương với : 3x32x4y4 5x4y1 5x4y1 11x11 x1 4x4x2y9 3x2y5 6x4y10 6x4y10 y 1 2) Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm c ủa (P) và (d) là 13 x22 x x 2x30 x 1hayx3Doabc0 22 Ta có: 1 9 x = - 1 y và x = 3 y . 2 2 1 9 Vậy t ọa độ giao điểm c ủa A và B là 1; v à 3; . 2 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm c ủa (P) và (d) là: 11 x2 mx m 2 m 1 x 2 2mx m 2 2m 2 0 * 22 Để (d) cắ t (P) tại hai điểm phân biệt x1, x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó: ' = m 2 - m2 + 2m + 2 > 0 m > -1. 22 2 Khi m > -1, ta có: xx1 2 2 xx2xx 1 2 1 2 4 xx 1 2 4xx 1 2 4 1 4m22 4 m 2m 2 4 8m 4 m 2 Câu 4: 1) Xét tứ giác AMON có hai góc đối ANO 90 0 AMO 90 0 Nên là tứ giác nội t i ếp. 2) Vì ABM ∽ ACM nên ta có: AB.AC = AM2 = AN2 = 62 = 36. 6622 AC 9 cm AB 4 BC = AC - AB = 9 - 4 = 5(cm) Trần Trung Chính (Sưu tầm ) .