7 vấn đề trong đề thi tốt nghiệp 2014

7 vấn đề trong đề thi tốt nghiệp 2014 B iê n s oạ n: T h .S . N gu yễ n T h àn h Đ ô 1 Vấn đề 01. HÀM SỐ 1.1 Cho hàm số 4 21 2 1 3 y x x   1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để phương trình 4 26 2 0x x m   có 4 nghiệm phân biệt. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C , biết tiếp tuyến song song với : 24 2014.y x   4/ Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm  532;A  . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C , d và trục tung. 1.2 Cho hàm số 3 ( ) 2 xy C x    1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại điểm có tung độ bằng 2. 3/ Xác định tọa độ giao điểm của  C và đường thẳng : 2 6.d y x   4/ Tìm m để đường thẳng :d y mx m  cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt. 5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C , đường thẳng 1x  và hai trục tọa độ. 1.3 Cho hàm số 3 21 3 5 ( ) 3 2 2 y x x C    . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C . 2/ Tìm m để phương trình 3 22 9 6 0x x m   có 3 nghiệm phân biệt. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại điểm có hoành độ 0x thỏa mãn 0''( ) 1y x  4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và 2 0y   . Vấn đề 02. BÀI TOÁN GTLN, GTNN 1.4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 21/ ( ) 4ln(1 )f x x x   trên đoạn  3;0 3 22 / ( ) 2 ln 3ln 2f x x x   trên đoạn 21; .e   2ln3 / ( ) xf x x  trên đoạn 31;e   24 / ( ) 1 9 6 3f x x x x     2 25 / ( ) 3f x x x x    trên đoạn  0;1 6 / Tìm ,a b sao cho hàm số 2( ) 1 ax bf x x    có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. Vấn đề 03. PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT 1.5 Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1 1 2 2 1/ 4 2.2 21 0 2 / 5 2.5 5 0 3 / 8.3 3.2 24 6 4 / 2 2 6 6 x x x x x x x x x                2 2 4 3 3 2 12 2 2 2 12 2 4 / log ( 1) log (2 7) 1 5 / log log(4 ) 2log 6 / 3log log (2 ) log 7 / log 7 log log (4 ) x x x x x x x x x x x           8 8 1 1 3 3 2 3 1 2 1 1 15 15 28 / 2 log ( 2) log ( 3) 3 9 / log (3 1) log ( 2) 1 10 / log log ( 1) 1 11/ log ( 2) log (10 ) 1 x x x x x x x                     7 vấn đề trong đề thi tốt nghiệp 2014 B iê n s oạ n: T h .S . N gu yễ n T h àn h Đ ô 2 Vấn đề 04. TÍCH PHÂN 1.6 Tính các tích phân:   3 3 1 2 1 1 22 2 2 3 1 ln5 4 ln 2 2 11/ 2 / 3 / 4 ln ( 1)4 / 1 e x e x x x x xI dx x I x x dxI dx x x e eI dx e                  2 1 3 5 2 0 6 6 0 2 7 1 1 1 8 3 0 5 / 1 6 / 1 4sin cos 1 3ln .ln7 / 8 / e x x dxI x I x xdx x xI dx x I x x e dx                1 9 0 1 10 0 2 11 0 3 12 1 2 19 / 1 10 / (4 1) 11/ (3 1)cos 12 / 2 ln x e x xI dx x I x e dx I x xdx I x xdx               1.7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 31/ 3 2, , 1, 3y x x Ox x x      3/ 3 2y x x  và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ 1. 2 42 / 2y x x  và 24y x   4/ 3y x x  và 2y x x  25 / ln , lny x y x  Vấn đề 05. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1.8 .Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , ( )B SA ABC . Biết 2 ,AC a SA AB a   . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  .SBC 1.9 Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại  0, 60 ,B ACB BC a  , đường thẳng 'A B tạo với mặt phẳng  ABC một góc 030 . Tính thể tích khối lăng trụ. 1.10 Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh AB a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp. 1.11 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh 2 , , ( )BC a SA a SA mp ABCD   , SB hợp với đáy một góc 045 . Tính thể tích khối chóp. 1.12 Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác cân tại A , SA vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của BC . Biết , 3BC a SA a  , góc giữa  SBC và ( )ABC bằng 030 . Tính thể tích khối chóp . .S ABC Vấn đề 06. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.13 Cho điểm (0;1; 3), (2;3;1)M N 1/ Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua N và vuông góc với đường thẳng .MN 2/ Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm ,M N và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P 1.14 Cho điểm (1; 3;3)A  , đường thẳng 3: 1 2 1 x y zd    và mặt phẳng   : 2 2 9 0P x y z    1/ Viết phương trình của đường thẳng  đi qua A và song song với đường thẳng .d 2/ Tìm điểm I trên  sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )P bằng 2. 1.15 Cho điểm (3; 1; 2)I  và mặt phẳng ( ) : 2 3 0x y z     . 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) 7 vấn đề trong đề thi tốt nghiệp 2014 B iê n s oạ n: T h .S . N gu yễ n T h àn h Đ ô 3 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua I và song song với mặt phẳng   . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và  P . 1.16 Cho điểm ( 2;1; 1)A   và đường thẳng 3 4: . 2 1 3 x y zd     1/ Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d và đi qua .A 2/ Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d . 3/ Viết phương trình mặt cầu có tâm A và cắt d tại 2 điểm có độ dài bằng 4. 1.17 Cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 6 11 0S x y z x y z       . 1/ Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu  S 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( )P tiếp xúc với  S tại điểm (1;1; 1)M  1.18 Cho hai điểm  1;2; 2 , (2;0; 1)A B  và đường thẳng 1 2: 2 1 1 x y zd     1/ Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa ,A B và song song với .d 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d . Tìm tọa độ tiếp điểm. 1.19 Cho đường thẳng 1 2 : 2 1 x t d y t z        và mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    . 1/ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với ( )P . 2/ Viết phương trình đường thẳng  đi qua (0;1;0)M nằm trong ( )P và vuông góc với .d Vấn đề 07. SỐ PHỨC 1.20 Tìm số phức z , sau đó xác định phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và mô đun của các số phức 21/ (2 3 ) (1 ) 4 5 6 72 / (1 ) 2 3 2 i z i i ii z i i             212 2 3 / ( 3 2 )( 3 2 ) 3 4 / (2 3 ) (1 ) 4 5 z i i i i z i i           1.21 Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 2 1/ 1 0 2 / 2 1 0 z z z z       3 4 2 3 / 8 0 4 / 2 3 0 z z z      1.22 (Dành cho thi đại học) 1/ Cho số phức z thỏa mãn: 2 21 1 ( 1)z z iz     . Tính môđun của 1w 1 z z    2/ Tính môđun của số phức 2z i , biết ( 2 )( 2 ) 4 0z i z i iz    3/ Tìm số phức z thỏa mãn (1 3 )i z là số thực và 2 5 1z i   4/ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 3 2 2 1 2z i z i     5/ Tìm số phức z thỏa mãn 3 1z i iz   và 9z z  là số thuần ảo. ---------- HẾT -----------