65 Bài tập Vận dụng cao Hàm số - Năm 2018 - Huỳnh Đức Khánh (Có lời giải)

phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước 2 và Bước 3. Từ nhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm cực trị. Chọn B. Vấn đề 5. Cho bảng biến thiên của hàm Hỏi số điểm cực trị của hàm Câu 41. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. . B. . C. . D. . Lời giải. Ta có Do đó điểm cực tiểu của hàm số trùng với điểm cực tiểu của hàm số Vậy điểm cực tiểu của hàm số là Chọn C. Câu 42. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Ta có . Vậy có duy nhất nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị. Chọn B. Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số A. B. C. D. Lời giải. Ta có = = không xác định Bảng biến thiên Vậy hàm số có điểm cực trị. Chọn B. Câu 44. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Đồ thị hàm số có được từ đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị và lên trên đơn vị. Suy ra bảng biến thiên của Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị. Chọn B. Câu 45. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Hỏi số điểm cực trị của hàm số nhiều nhất là bao nhiêu ? A. B. C. D. Lời giải. Ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tối đa điểm có hoành độ dương. Khi đó = Đồ thị hàm số cắt trục hoành tối đa điểm. = Hàm số có điểm cực trị. Suy ra hàm số sẽ có tối đa điểm cực trị. Chọn B. Vấn đề 6. Cho đồ thị Hỏi số điểm cực trị của hàm số Câu 46. Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị là A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. Lời giải. Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số bằng với = là số điểm cực trị của hàm = là số giao điểm của với trục hoành (không tính các điểm trùng với ở trên) Áp dụng: Vì hàm đã cho có điểm cực trị nên cũng luôn có điểm cực trị. Do đó yêu cầu bài toán số giao điểm của đồ thị với trục hoành là . Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là , ta cần = Tịnh tiến đồ thị xuống dưới tối thiểu đơn vị = Hoặc tịnh tiến đồ thị lên trên tối thiểu đơn vị Vậy hoặc Chọn A. Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số có điểm cực trị khi A. B. C. D. Lời giải. Vì hàm đã cho có điểm cực trị nên cũng luôn có điểm cực trị. Do đó yêu cầu bài toán số giao điểm của đồ thị với trục hoành là . Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là ta cần tịnh tiến đồ thị xuống dưới lớn hơn đơn vị nhưng phải nhỏ hơn đơn vị Chọn C. Câu 48. Tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị bằng A. B. C. D. Lời giải. Vẽ đồ thị hàm số như hình bên dưới Ta thấy hàm số có điểm cực trị nên cũng luôn có điểm cực trị. Do đó yêu cầu bài toán số giao điểm của đồ thị với trục hoành là . Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là ta cần tịnh tiến đồ thị lên trên nhưng phải nhỏ hơn đơn vị Chọn D. Câu 49. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực trị. A. B. C. D. Lời giải. Vì hàm đã cho có điểm cực trị nên cũng luôn có điểm cực trị. Do đó yêu cầu bài toán số giao điểm của đồ thị với trục hoành là Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là ta cần tịnh tiến đồ thị xuống dưới ít nhất đơn vị (bằng đơn vị vẫn được vì khi đó điểm cực trị trùng với điểm chung của đồ thị với trục hoành nên ta chỉ tính một lần) Chọn C. Câu 50. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Vì hàm đã cho có điểm cực trị nên cũng luôn có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). Do đó yêu cầu bài toán số giao điểm của đồ thị với trục hoành là Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là ta cần đồng thời = Tịnh tiến đồ thị xuống dưới nhỏ hơn đơn vị = Tịnh tiến đồ thị lên trên nhỏ hơn đơn vị Vậy Chọn A. Câu 51. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Vì hàm đã cho có điểm cực trị nên cũng luôn có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). Do đó yêu cầu bài toán số giao điểm của đồ thị với trục hoành là Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là ta cần = Tịnh tiến đồ thị xuống dưới tối thiểu đơn vị vô lý = Hoặc tịnh tiến đồ thị lên trên tối thiểu đơn vị nhưng phải nhỏ hơn đơn vị Chọn B. Câu 52. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Vì hàm đã cho có điểm cực trị nên cũng luôn có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). Do đó yêu cầu bài toán số giao điểm của đồ thị với trục hoành là Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là ta cần = Tịnh tiến đồ thị xuống dưới tối thiểu đơn vị = Hoặc tịnh tiến đồ thị lên trên tối thiểu đơn vị nhưng phải nhỏ hơn đơn vị Vậy Chọn B. Câu 53. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Với thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách lấy đối xứng trước rồi mới tịnh tiến. Lấy đối xứng trước ta được đồ thị hàm số như hình bên dưới Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có điểm cực trị cũng luôn có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). Chọn C. Câu 54. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị. A. B. C. D. Lời giải. Nhận xét: Hàm là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục là một điểm cực trị của hàm số. Ta có với Để hàm số có điểm cực trị có nghiệm phân biệt khác Chọn A. Cách 2. Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến trước rồi mới lấy đối xứng. Để hàm số có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị dương. Do đó ta phải tịnh tiến điểm cực đại của đồ thị hàm số qua phía bên phải trục tung nghĩa là tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải lớn hơn đơn vị Câu 55. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng điểm cực trị. A. B. C. D. Lời giải. Xét Ta tính được Bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị. Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục (kể cả tiếp xúc) Chọn B. Vấn đề 7. Cho biểu thức Tìm để hàm số có điểm cực trị Câu 56. Hàm số có đúng ba điểm cực trị là và Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Từ giả thiết suy ra Ta có Vì có hai nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ nên có điểm cực trị. Chọn A. Câu 57. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực trị. A. B. C. D. Lời giải. Ta có Hàm số có điểm cực trị hàm số có hai cực trị dương có hai nghiệm dương phân biệt Chọn C. Câu 58. Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Để có điểm cực trị có nghiệm phân biệt. Xét Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt khác Chọn C. Câu 59. Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận hai điểm và làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số A. B. C. D. Lời giải. Ta có Hàm số có hai điểm cực trị trong đó có một điểm cực trị bằng và một điểm cực trị dương hàm số có điểm cực trị. Đồ thị hàm số có điểm cực trị và điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ nên đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( điểm có hoành độ âm, điểm có hoành độ dương) đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt. Từ và suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị. Chọn B. Cách 2. Vẽ phát họa đồ thị rồi suy ra đồ thị , tiếp tục suy ra đồ thị Câu 60. Cho hàm số với và Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Hàm số (là hàm số bậc ba) liên tục trên Ta có có đúng nghiệm phân biệt trên Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt nên hàm số có đúng điểm cực trị. Chọn D. Câu 61. Cho hàm số với và Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Hàm số (là hàm số bậc ba) liên tục trên Ta có có đúng nghiệm phân biệt trên Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt nên hàm số có đúng điểm cực trị. Chọn D. Câu 62. Cho hàm số với và Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải. Ta có và sao cho Suy ra có ba nghiệm phân biệt và Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và Từ và suy ra đồ thị hàm số có dạng như hình bên dưới Từ đó suy ra hàm số có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị. Chọn D. Câu 63. Cho hàm số đạt cực trị tại các điểm , thỏa mãn , . Biết hàm số đồng biến trên khoảng . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. B. C. D. Lời giải. Vì hàm số hàm số đạt cực trị tại các điểm và hàm số đồng biến trên khoảng nên suy ra Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên Ta có . Hàm số đạt cực trị tại các điểm thỏa mãn nên suy ra có hai nghiệm trái dấu Mặt khác nên Vậy Chọn A. Câu 64. Cho hàm số biết và Số cực trị của hàm số là A. B. C. D. Lời giải. Đặt Từ giả thiết đồ thị hàm số có điểm cực trị. Ta có có nghiệm thuộc có nghiệm phân biệt (dáng điệu của hàm trùng phương). Từ và suy ra hàm số có điểm cực trị. Chọn D. Cách 2. Trắc nghiệm. Chọn Vẽ phát họa đồ thị ta thấy có điểm cực trị. Câu 65. Cho hàm số với là tham số thực. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tri ? A. B. C. D. Lời giải. Ta có Suy ra = có nghiệm đơn phân biệt vì với mọi = vô nghiệm do Vậy hàm số đã cho có cực trị. Chọn A. Cách 2. Hàm số có điểm cực trị (do hệ số và trái dấu) cũng có điểm cực trị. Phương trình vô nghiệm (đã giải thích ở trên). Vậy hàm số có cực trị.