268 bài tập toán nâng cao Lớp 9

268 BÀI TẬP TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 PHẦN I: ĐỀ BÀI 1. Chứng minh 7 là số vô tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. a b 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : ab . 2 bc ca ab b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : a b c a b c c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : a b a b 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) 11. Tìm các giá trị của x sao cho : a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1. 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d) 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0 1 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A x2 4x 9 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính) : a) 7 15 và 7 b) 17 5 1 và 45 23 2 19 c) và 27 d) 3 2 và 2 3 3 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3 19. Giải phương trình : 3x2 6x 7 5x2 10x 21 5 2x x2 . 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4. 1 1 1 1 21. Cho S .... ... . 1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1 1998 Hãy so sánh S và 2. . 1999 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì a là số vô tỉ. 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng : x y a) 2 y x x2 y2 x y b) 2 2 0 y x y x x4 y4 x2 y2 x y c) 4 4 2 2 2 . y x y x y x 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ : a) 1 2 3 b) m với m, n là các số hữu tỉ, n ≠ 0. n 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không ? x2 y2 x y 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng : 2 2 4 3 . y x y x x2 y2 z2 x y z 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng : . y2 z2 x2 y z x 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ. 29. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) 2 2 2 2 c) (a1 + a2 + .. + an) ≤ n(a1 + a2 + .. + an ). 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2. 31. Chứng minh rằng : x y x y. 1 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A . x2 6x 17 x y z 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A với x, y, z > 0. y z x 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4. 35. Tìm giá trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1. 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu : a a) ab và là số vô tỉ. b a b) a + b và là số hữu tỉ (a + b ≠ 0) b c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) a b c d 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh : 2 b c c d d a a b 39. Chứng minh rằng 2x bằng 2x hoặc 2x 1 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96. 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : 1 1 1 2 A= x2 3 B C D E x 2x x2 4x 5 x 2x 1 1 x2 3 x G 3x 1 5x 3 x2 x 1 42. a) Chứng minh rằng : | A + B | ≤ | A | + | B | . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : M x2 4x 4 x2 6x 9 . c) Giải phương trình : 4x2 20x 25 x2 8x 16 x2 18x 81 43. Giải phương trình : 2x2 8x 3 x2 4x 5 12. 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : 1 1 A x2 x 2 B C 2 1 9x2 D 1 3x x2 5x 6 1 x 2 2 E G 2 x 2 H x 2x 3 3 1 x 2x 1 x x 4 x2 3x 45. Giải phương trình : 0 x 3 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x x . 47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B 3 x x 3 1 48. So sánh : a) a 2 3 và b= b) 5 13 4 3 và 3 1 2 c) n 2 n 1 và n+1 n (n là số nguyên dương) 49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : A 1 1 6x 9x2 (3x 1)2 . 50. Tính : a) 4 2 3 b) 11 6 2 c) 27 10 2 d) A m2 8m 16 m2 8m 16 e) B n 2 n 1 n 2 n 1 (n ≥ 1) 8 41 51. Rút gọn biểu thức : M . 45 4 41 45 4 41 52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2x y)2 (y 2)2 (x y z)2 0 53. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P 25x2 20x 4 25x2 30x 9 . 54. Giải các phương trình sau : a) x2 x 2 x 2 0 b) x2 1 1 x2 c) x2 x x2 x 2 0 d) x x4 2x2 1 1 e) x2 4x 4 x 4 0 g) x 2 x 3 5 h) x2 2x 1 x2 6x 9 1 i) x 5 2 x x2 25 k) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 l) 8x 1 3x 5 7x 4 2x 2 x2 y2 55. Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện : xy = 1 và x > y. CMR: 2 2 . x y 56. Rút gọn các biểu thức : a) 13 30 2 9 4 2 b) m 2 m 1 m 2 m 1 c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 d) 227 30 2 123 22 2 6 2 57. Chứng minh rằng 2 3 . 2 2 58. Rút gọn các biểu thức : 6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 9 6 2 6 a) C b) D . 2 3 59. So sánh : a) 6 20 và 1+ 6 b) 17 12 2 và 2 1 c) 28 16 3 và 3 2 60. Cho biểu thức : A x x2 4x 4 a) Tìm tập xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. 61. Rút gọn các biểu thức sau : a) 11 2 10 b) 9 2 14 3 11 6 2 5 2 6 c) 2 6 2 5 7 2 10 1 1 1 1 1 1 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c ≠ 0. Chứng minh đẳng thức : a 2 b2 c2 a b c 63. Giải bất phương trình : x2 16x 60 x 6 . 64. Tìm x sao cho : x2 3 3 x2 . 65. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng : x2(x2 + 2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = 1 (1) 66. Tìm x để biểu thức có nghĩa: 1 16 x2 a) A b) B x2 8x 8 . x 2x 1 2x 1 x x2 2x x x2 2x 67. Cho biểu thức : A . x x2 2x x x2 2x a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 2. 68. Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của số : 0,9999....9 (20 chữ số 9) 69. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của : A = | x - 2 | + | y – 1 | với | x | + | y | = 5 70. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai số : n n 2 và 2 n+1 (n là số nguyên dương), số nào lớn hơn ? 72. Cho biểu thức A 7 4 3 7 4 3 . Tính giá trị của A theo hai cách. 73. Tính : ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5) 74. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 5 ; 3 2 ; 2 2 3 5 1 75. Hãy so sánh hai số : a 3 3 3 và b=2 2 1 ; 2 5 và 2 76. So sánh 4 7 4 7 2 và số 0. 2 3 6 8 4 77. Rút gọn biểu thức : Q . 2 3 4 78. Cho P 14 40 56 140 . Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng của 3 căn thức bậc hai 79. Tính giá trị của biểu thức x2 + y2 biết rằng : x 1 y2 y 1 x2 1. 80. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của : A 1 x 1 x . 2 81. Tìm giá trị lớn nhất của : M a b với a, b > 0 và a + b ≤ 1. 82. CMR trong các số 2b c 2 ad ; 2c d 2 ab ; 2d a 2 bc ; 2a b 2 cd có ít nhất hai số dương (a, b, c, d > 0). 83. Rút gọn biểu thức : N 4 6 8 3 4 2 18 . 84. Cho x y z xy yz zx , trong đó x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z. n 85. Cho a1, a2, , an > 0 và a1a2 an = 1. Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2) (1 + an) ≥ 2 . 2 86. Chứng minh : a b 2 2(a b) ab (a, b ≥ 0). 87. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác. ab b2 a (x 2)2 8x 88. Rút gọn : a) A b) B . 2 b b x x a 2 2 89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta đều có : 2 . Khi nào có đẳng thức ? a 2 1 90. Tính : A 3 5 3 5 bằng hai cách. 3 7 5 2 91. So sánh : a) và 6,9 b) 13 12 và 7 6 5 2 3 2 3 92. Tính : P . 2 2 3 2 2 3 93. Giải phương trình : x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2 . 1.3.5...(2n 1) 1 94. Chứng minh rằng ta luôn có : P ; n Z+ n 2.4.6...2n 2n 1 a 2 b2 95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 thì a b . b a x 4(x 1) x 4(x 1) 1 96. Rút gọn biểu thức : A = . 1 . x2 4(x 1) x 1 a b b a 1 97. Chứng minh các đẳng thức sau : a) : a b (a, b > 0 ; a ≠ b) ab a b 14 7 15 5 1 a a a a b) : 2 c) 1 1 1 a (a > 1 2 1 3 7 5 a 1 a 1 0). 98. Tính : a) 5 3 29 6 20 ; b) 2 3 5 13 48 . c) 7 48 28 16 3 . 7 48 . 99. So sánh : a) 3 5 và 15 b) 2 15 và 12 7 16 c) 18 19 và 9 d) và 5. 25 2 100. Cho hằng đẳng thức : a a 2 b a a 2 b a b (a, b > 0 và a2 – b > 0). 2 2 Áp dụng kết quả để rút gọn : 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 a) ; b) 2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2 2 10 30 2 2 6 2 c) : 2 10 2 2 3 1 101. Xác định giá trị các biểu thức sau : xy x2 1. y2 1 1 1 1 1 a) A với x a , y b (a > 1 ; b > 1) xy x2 1. y2 1 2 a 2 b a bx a bx 2am b) B với x , m 1. a bx a bx b 1 m2 2x x2 1 102. Cho biểu thức P(x) 3x2 4x 1 a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0. x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 103. Cho biểu thức A . 4 4 1 x2 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. 104. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) 9 x2 b) x x (x 0) c) 1 2 x d) x 5 4 1 e) 1 2 1 3x g) 2x2 2x 5 h) 1 x2 2x 5 i) 2x x 3 105. Rút gọn biểu thức : A x 2x 1 x 2x 1 , bằng ba cách ? 106. Rút gọn các biểu thức sau : a) 5 3 5 48 10 7 4 3 b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94 42 5 94 42 5 . 107. Chứng minh các hằng đẳng thức với b ≥ 0 ; a ≥ b a a 2 b a a 2 b a) a b a b 2 a a 2 b b) a b 2 2 108. Rút gọn biểu thức : A x 2 2x 4 x 2 2x 4 109. Tìm x và y sao cho : x y 2 x y 2 110. Chứng minh bất đẳng thức : a 2 b2 c2 d2 a c 2 b d 2 . a 2 b2 c2 a b c 111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : . b c c a a b 2 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh : a) a 1 b 1 c 1 3,5 b) a b b c c a 6 . 113. CM : a 2 c2 b2 c2 a 2 d2 b2 d2 (a b)(c d) với a, b, c, d > 0. 114. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A x x . (x a)(x b) 115. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A . x 116. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5. 117. Tìm giá trị lớn nhất của A = x + 2 x . 118. Giải phương trình : x 1 5x 1 3x 2 119. Giải phương trình : x 2 x 1 x 2 x 1 2 120. Giải phương trình : 3x2 21x 18 2 x2 7x 7 2 121. Giải phương trình : 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2 122. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 2 ; 2 2 3 123. Chứng minh x 2 4 x 2 . 124. Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học : a 2 b2 . b2 c2 b(a c) với a, b, c > 0. 125. Chứng minh (a b)(c d) ac bd với a, b, c, d > 0. 126. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác. (a b)2 a b 127. Chứng minh a b b a với a, b ≥ 0. 2 4 a b c 128. Chứng minh 2 với a, b, c > 0. b c a c a b 129. Cho x 1 y2 y 1 x2 1. Chứng minh rằng x2 + y2 = 1. 130. Tìm giá trị nhỏ nhất của A x 2 x 1 x 2 x 1 131. Tìm GTNN, GTLN của A 1 x 1 x . 132. Tìm giá trị nhỏ nhất của A x2 1 x2 2x 5 133. Tìm giá trị nhỏ nhất của A x2 4x 12 x2 2x 3 . 134. Tìm GTNN, GTLN của : a) A 2x 5 x2 b) A x 99 101 x2 a b 135. Tìm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mãn 1 (a và b là hằng số dương). x y 136. Tìm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. xy yz zx 137. Tìm GTNN của A với x, y, z > 0 , x + y + z = 1. z x y x2 y2 z2 138. Tìm GTNN của A biết x, y, z > 0 , xy yz zx 1. x y y z z x 2 139. Tìm giá trị lớn nhất của : a) A a b với a, b > 0 , a + b ≤ 1 4 4 4 4 4 4 b) B a b a c a d b c b d c d với a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4. b c 141. Tìm GTNN của A với b + c ≥ a + d ; b, c > 0 ; a, d ≥ 0. c d a b 142. Giải các phương trình sau : a) x2 5x 2 3x 12 0 b) x2 4x 8 x 1 c) 4x 1 3x 4 1 d) x 1 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 g) x 2x 1 x 2x 1 2 h) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 i) x x 1 x 1 k) 1 x2 x x 1 l) 2x2 8x 6 x2 1 2x 2 m) x2 6 x 2 x2 1 n) x 1 x 10 x 2 x 5 o) x 1 x 3 2 x 1 x2 3x 5 4 2x p) 2x 3 x 2 2x 2 x 2 1 2 x 2 . q) 2x2 9x 4 3 2x 1 2x2 21x 11 143. Rút gọn biểu thức : A 2 2 5 3 2 18 20 2 2 . 1 1 1 144. Chứng minh rằng, n Z+ , ta luôn có : 1 .... 2 n 1 1 . 2 3 n 1 1 145. Trục căn thức ở mẫu : a) b) . 1 2 5 x x 1 146. Tính : a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5 147. Cho a 3 5. 3 5 10 2 . Chứng minh rằng a là số tự nhiên. 3 2 2 3 2 2 148. Cho b . b có phải là số tự nhiên không ? 17 12 2 17 12 2 149. Giải các phương trình sau : a) 3 1 x x 4 3 0 b) 3 1 x 2 3 1 x 3 3 5 x 5 x x 3 x 3 c) 2 d) x x 5 5 5 x x 3 150. Tính giá trị của biểu thức : M 12 5 29 25 4 21 12 5 29 25 4 21 1 1 1 1 151. Rút gọn : A ... . 1 2 2 3 3 4 n 1 n 1 1 1 1 152. Cho biểu thức : P ... 2 3 3 4 4 5 2n 2n 1 a) Rút gọn P. b) P có phải là số hữu tỉ không ? 1 1 1 1 153. Tính : A ... . 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 1 1 1 154. Chứng minh : 1 ... n . 2 3 n 155. Cho a 17 1. Hãy tính giá trị của biểu thức: A = (a5 + 2a4 – 17a3 – a2 + 18a – 17)2000. 156. Chứng minh : a a 1 a 2 a 3 (a ≥ 3) 1 157. Chứng minh : x2 x 0 (x ≥ 0) 2 158. Tìm giá trị lớn nhất của S x 1 y 2 , biết x + y = 4. 3 1 2a 1 2a 159. Tính giá trị của biểu thức sau với a : A . 4 1 1 2a 1 1 2a 160. Chứng minh các đẳng thức sau : a) 4 15 10 6 4 15 2 b) 4 2 2 6 2 3 1 2 c) 3 5 3 5 10 2 8 d) 7 48 3 1 e) 17 4 9 4 5 5 2 2 161. Chứng minh các bất đẳng thức sau : 5 5 5 5 a) 27 6 48 b) 10 0 5 5 5 5 5 1 5 1 1 c) 3 4 2 0,2 1,01 0 1 5 3 1 3 5 3 2 3 1 2 3 3 3 1 d) 3 2 0 2 6 2 6 2 6 2 6 2 e) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9 g) 17 12 2 2 3 1 2 2 3 2 2 h) 3 5 7 3 5 7 3 i) 0,8 4 1 162. Chứng minh rằng : 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1. Từ đó suy ra: n 1 1 1 2004 1 ... 2005 2 3 1006009 2 3 4 3 163. Trục căn thức ở mẫu : a) b) . 2 3 6 8 4 2 3 2 3 4 3 2 3 2 164. Cho x và y= . Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2. 3 2 3 2 2002 2003 165. Chứng minh bất đẳng thức sau : 2002 2003 . 2003 2002 x2 3xy y2 166. Tính giá trị của biểu thức : A với x 3 5 và y 3 5 . x y 2 6x 3 167. Giải phương trình : 3 2 x x2 . x 1 x 1 168. Giải bất các pt : a) 3 3 5x 72 b) 10x 14 1 c) 2 2 2 2x 4 . 4 169. Rút gọn các biểu thức sau : a 1 a) A 5 3 29 12 5 b) B 1 a a(a 1) a a x 3 2 x2 9 x2 5x 6 x 9 x2 c) C d) D 2x 6 x2 9 3x x2 (x 2) 9 x2 1 1 1 1 E ... 1 2 2 3 3 4 24 25 1 170. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức A . 2 3 x2 2 1 171. Tìm giá trị nhỏ nhất của A với 0 < x < 1. 1 x x x 1 y 2 172. Tìm GTLN của : a) A x 1 y 2 biết x + y = 4 ; b) B x y 173. Cho a 1997 1996 ; b 1998 1997 . So sánh a với b, số nào lớn hơn ? 1 174. Tìm GTNN, GTLN của : a) A b) B x2 2x 4 . 5 2 6 x2 175. Tìm giá trị lớn nhất của A x 1 x2 . 176. Tìm giá trị lớn nhất của A = | x – y | biết x2 + 4y2 = 1. 177. Tìm GTNN, GTLN của A = x3 + y3 biết x, y ≥ 0 ; x2 + y2 = 1. 178. Tìm GTNN, GTLN của A x x y y biết x y 1. x 1 179. Giải phương trình : 1 x x2 3x 2 (x 2) 3. x 2 180. Giải phương trình : x2 2x 9 6 4x 2x2 . 1 1 1 1 181. CMR, n Z+ , ta có : ... 2 . 2 3 2 4 3 (n 1) n 1 1 1 1 182. Cho A ... . Hãy so sánh A và 1,999. 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 183. Cho 3 số x, y và x y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x ; y đều là số hữu tỉ 3 2 184. Cho a 2 6 ; b 3 2 2 6 4 2 . CMR : a, b là các số hữu tỉ. 3 2 2 a a 2 a a a a 1 185. Rút gọn biểu thức : P . . (a > 0 ; a ≠ 1) a 2 a 1 a 1 a a 1 a 1 1 186. Chứng minh : 4 a a 4a . (a > 0 ; a ≠ 1) a 1 a 1 a x 2 2 8x 187. Rút gọn : (0 < x < 2) 2 x x b ab a b a b 188. Rút gọn : a : a b ab b ab a ab