20 Bài tập Vận dụng cao Nhị thức Niuton - Năm 2018 - Huỳnh Đức Khánh (Có lời giải)

NHÒ THÖÙC NIUTÔN Câu 1. Gọi là số hạng trong khai triển mà tổng số mũ của và trong số hạng đó bằng Hệ số của bằng A. B. C. D. Câu 2. Cho khai triển với là số tự nhiên và Biết , tính A. B. C. D. Câu 3. Gọi là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của trong khai triển nhị thức Tính A. B. C. D. Câu 4. Cho khai triển với Hỏi có bao nhiêu giá trị sao cho tồn tại thỏa mãn A. B. C. D. Câu 5. Tìm biết rằng hệ số của trong khai triển bằng A. B. C. D. Câu 6. Cho khai triển với mọi và Tìm biết A. B. C. D. Câu 7. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức có tất cả bao nhiêu số hạng ? A. B. C. D. Câu 8. Có bao nhiêu số thực để khi khai triển nhị thức có tổng số hạng thứ và thứ bằng còn tổng của ba số hạng cuối bằng A. B. C. D. Câu 9. Trong khai triển của biểu thức Tính tổng của các hệ số của với nguyên dương. A. B. C. D. Câu 10. Cho khai triển với là số tự nhiên và Biết rằng Khi đó tổng bằng A. B. C. D. Câu 11. Kí hiệu là hệ số của số hạng chứa trong khai triển Tìm sao cho A. B. C. D. Câu 12. Kí hiệu là hệ số của số hạng chứa trong khai triển Biết tìm A. B. C. D. Câu 13. Cho khai triển với là số tự nhiên và Tìm biết rằng theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. A. B. C. D. Câu 14. Xác định biết rằng hệ số của trong khai triển bằng A. B. C. D. Câu 15. Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm hệ số lớn nhất của biểu thức sau khi khai triển và rút gọn. A. B. C. D. Câu 16. Khai triển được viết thành Tính tổng A. B. C. D. Câu 17. Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu-tơn của đa thức thì hệ số của là Tổng các hệ số trong khai triển của bằng A. B. C. D. Câu 18. Cho khai triển Kí hiệu và lần lượt là đạo hàm cấp và đạo hàm cấp của đa thức Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 19. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển A. B. C. D. Câu 20**. Cho khai triển với . Tính tổng A. B. C. D. ---------- HẾT ---------- NHÒ THÖÙC NIUTÔN Câu 1. Gọi là số hạng trong khai triển mà tổng số mũ của và trong số hạng đó bằng Hệ số của bằng A. B. C. D. Lời giải. Ta có Từ giả thiết bài toán, ta có Vậy hệ số của bằng Chọn C. Câu 2. Cho khai triển với là số tự nhiên và Biết , tính A. B. C. D. Lời giải. Ta có hay hệ số Chọn C. Câu 3. Gọi là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của trong khai triển nhị thức Tính A. B. C. D. Lời giải. Ta có Để lũy thừa với số mũ nguyên dương thì Suy ra Suy ra Vậy Chọn B. Câu 4. Cho khai triển với Hỏi có bao nhiêu giá trị sao cho tồn tại thỏa mãn A. B. C. D. Lời giải. Ta có hệ số của là Từ giả thiết Vì nên với Khi đó có số. Chọn C. Chú ý: Nếu đề bài hỏi số nguyên dương nhỏ nhất thì Câu 5. Tìm biết rằng hệ số của trong khai triển bằng A. B. C. D. Lời giải. Ta có Do đó Chọn C. Câu 6. Cho khai triển với mọi và Tìm biết A. B. C. D. Lời giải. Ta có Vì Chọn B. Câu 7. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức có tất cả bao nhiêu số hạng ? A. B. C. D. Lời giải. Ta có Ta tìm các số hạng có cùng lũy thừa của Vậy trong khai triển đã cho có tất cả số hạng. Chọn B. Câu 8. Có bao nhiêu số thực để khi khai triển nhị thức có tổng số hạng thứ và thứ bằng còn tổng của ba số hạng cuối bằng A. B. C. D. Lời giải. Số hạng thứ trong khai triển là Từ đó suy ra: = Tổng hai số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng = Tổng ba hệ số của ba số cuối bằng Thay vào , ta được Đặt ta được Vậy Chọn C. Câu 9. Trong khai triển của biểu thức Tính tổng của các hệ số của với nguyên dương. A. B. C. D. Lời giải. Ta có Ta cần tính Thay vào ta được Thay vào , ta được Trừ vế theo vế và ta được Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có số hạng chỉ xuất hiện trong Mà Chọn B. Câu 10. Cho khai triển với là số tự nhiên và Biết rằng Khi đó tổng bằng A. B. C. D. Lời giải. Ta có Theo giả thiết Trong khai triển cho ta được Chọn A. Câu 11. Kí hiệu là hệ số của số hạng chứa trong khai triển Tìm sao cho A. B. C. D. Lời giải. Ta có Chọn Suy ra hệ số của số hạng chứa là Theo giả thiết Chọn B. Câu 12. Kí hiệu là hệ số của số hạng chứa trong khai triển Biết tìm A. B. C. D. Lời giải. Ta có Chọn Suy ra hệ số của số hạng chứa là Theo giả thiết Chọn B. Câu 13. Cho khai triển với là số tự nhiên và Tìm biết rằng theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. A. B. C. D. Lời giải. Ta có Suy ra Theo giả thiết bài toán, ta có Vậy Chọn B. Câu 14. Xác định biết rằng hệ số của trong khai triển bằng A. B. C. D. Lời giải. Ta có Hệ số của là: Theo giả thiết, ta có Chọn A. Câu 15. Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm hệ số lớn nhất của biểu thức sau khi khai triển và rút gọn. A. B. C. D. Lời giải. Ta có Khi đó Suy ra hệ số của trong khai triển là . Hệ số của là lớn nhất khi Vậy hệ số lớn nhất cần tìm là Chọn D. Câu 16. Khai triển được viết thành Tính tổng A. B. C. D. Lời giải. Xét , từ khai triển nhân hai vế cho ta được = Vế trái hệ số của bằng = Vế phải hệ số của bằng Vậy Chọn C. Câu 17. Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu-tơn của đa thức thì hệ số của là Tổng các hệ số trong khai triển của bằng A. B. C. D. Lời giải. Ta có Hệ số của ứng với thỏa mãn = Trường hợp 1. Với khi đó Hệ số của là Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn chẵn nếu do đó chỉ có thể chọn Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn điều kiện. = Trường hợp 2. Với khi đó Hệ số của là Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn chẵn nếu do đó chỉ có thể chọn Thử lại vào phương trình ta thấy không thỏa mãn điều kiện. = Trường hợp 3. Với khi đó Hệ số của là vô lý. Do đó chỉ có thỏa mãn tổng các hệ số trong khai triển là Chọn B. Câu 18. Cho khai triển Kí hiệu và lần lượt là đạo hàm cấp và đạo hàm cấp của đa thức Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải. Ta có Tiếp tục đạo hàm lần nữa, ta có Cho ta được Chọn D. Chú ý: Câu 19. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển A. B. C. D. Lời giải. Đặt Suy ra Vì bậc của đa thức là số hạng chứa ứng với Vậy hệ số cần tìm là Chọn A. Câu 20**. Cho khai triển với . Tính tổng A. B. C. D. Lời giải. Đặt ta có Suy ra Lại có Suy ra = = (vì ). Từ và suy ra Chọn B. ---------- HẾT ----------