Giải một số bài toán chuyển động đều ở lớp 5 bằng 2 cách

Bài 1. Một ô tô đi từ A đến B dự định trong 3 giờ, nhưng giảm vận tốc 14 km/giờ, vì vậy đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đường AB. Giải Cách 1. Khác với dự định, thực tế thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: 3 + 1 = 4 (giờ) Tỉ số thời gian dự định và thời gian thực tế là: 3/4. Do đó tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực tế là: 4/3 Sơ đồ: 14 km - Vận tốc dự định: - Vận tốc thực tế: Hiệu số vận tốc dự định và vận tốc thực tế của ô tô là: 4 – 3 = 1 (phần) Vận tốc dự định là: 14 x 4 = 56 (km/giờ) Quãng đường AB là: 56 x 3 = 168 (km) Đáp số: 168 km Cách 2. Gọi vận tốc dự định là v ( v > 0 ; tính bằng km/giờ). Vậy vận tốc thực tế là: v – 14. Theo bài ra ta có: v x 3 = (v – 14) x (3+1) v x 3 = v x 4 – 56 v x 4 – v x 3 = 56 v = 56 Quãng đường AB là: 56 x 3 = 168 (km) Đáp số: 168 km Bài 2. Một ô tô đi từ A đến B mất 5 giờ, đi từ B về A mất 3 giờ vì vận tốc nhanh hơn 14 km/giờ. Tính quãng đường AB. Giải Cách 1. Tỉ số thời gian đi và về của ô tô trên quãng đường AB là: 5/3 Vì quãng đường AB không đổi nên tỉ số vận tốc là: 3/5 Sơ đồ: - Vận tốc từ A đến B: 14 km - Vận tốc từ B về A: Hiệu số vận tốc từ B về A của ô tô là: 5 – 3 = 2 (phần) Vận tốc ô tô đi từ B về A là: (14 : 2 ) x 5 = 35 (km/giờ) Quãng đường AB là: 35 x 3 = 105 (km) Đáp số: 105 km Cách 2. Gọi vận tốc của ô tô đi từ A đến B là v ( v > 0 ; tính bằng km/giờ) Vậy vận tốc của ô tô từ B về A là: v+ 14. Theo bài ra ta có: v x 5 = (v + 14) x 3 v x 5 = v x 3 + 42 v x 5 – v x 3 = 42 v x 2 = 42 v = 21 Quãng đường AB là: 35 x 3 = 105 (km) Đáp số: 105 km Bài 3. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Nhưng khi đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ nên thời gian ít hơn 40 phút. Tính quãng đường AB. Giải Cách 1. Tỉ số vận tốc của ô tô đi và về trên quãng đường AB là: 30 : 45 = 2/3 Vì quãng đường AB không đổi nên tỉ số thời gian đi và về của ô tô là: 3/2 Sơ đồ: 40 phút - Thời gian đi: - Thời gian về: Đổi: 40 phút = 2/3 giờ Hiệu số thời gian đi và về trên quãng đường AB của ô tô là: 4 – 3 = 1 (phần) Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 3 x 2/3 = 2 (giờ) Quãng đường AB là: 30 x 2 = 60 (km) Đáp số: 60 km Cách 2. Đổi: 40 phút = 2/3 giờ Gọi thời gian của ô tô đi từ A đến B là t ( t > 0 ; tính bằng giờ). Vậy thời gian ô tô từ B về A là: t – 2/3 Theo bài ra ta có: 30 x t = 45 x (t – 2/3) 30 x t = 45 x t – 30 45 x t – 30 x t = 30 15 x t = 30 t = 30 : 15 t = 2 Quãng đường AB là : 30 x 2 = 60 (km) Đáp số: 60 km Bài 4. Một người đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nhưng nếu cho xe chạy với vận tốc 42 km/giờ thì đến B chậm mất 20 phút, còn cho xe chạy với vận tốc 52 km/giờ thì xe sẽ đến B sớm hơn 30 phút. Hỏi phải cho xe chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng giờ ? Giải Cách 1. Đổi : 20 phút = 1/3 giờ ; 30 phút = 1/2 giờ Sơ đồ : A C B D 14 km 26 km Với thời gian đã định thì ô tô đi với vận tốc 42 km/giờ sẽ đến C cách B một khoảng là : 42 x 1/3 = 14 (km) Với thời gian đã định thì ô tô đi với vận tốc 52 km/giờ sẽ đến D quá B một khoảng là : 52 x 1/2 = 26 (km) Thời gian dự định ban đầu là : (14 + 26 ) : ( 52 - 42) = 4 (giờ) Quãng đường AB là : 42 x 4 + 14 = 182 (km) Vận tốc cần thiết để ô tô đến B đúng giờ là: 182 : 4 = 45,5 (km/giờ) Đáp số: 45,5 km/giờ Cách 2 Đổi : 20 phút = 1/3 giờ ; 30 phút = 1/2 giờ Gọi thời gian nhất định của ô tô đi từ A đến B là t ( t > 0 ; tính bằng giờ). Theo bài ra ta có: 42 x 1/3 = 14 (km) 52 x 1/2 = 26 (km) Và 42 x t + 14 = 52 x t – 26 52 x t – 42 x t = 40 10 x t = 40 t = 4 (giờ) Quãng đường AB là : 42 x 4 + 14 = 182 (km) Vận tốc cần thiết để ô tô đến B đúng giờ là: 182 : 4 = 45,5 (km/giờ) Đáp số: 45,5 km/giờ