Đồ hoạ máy tính - Projection - Dương Anh Đức

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 1/10 PROJECTION Daããn nhaääp • Sau böôùc viewing transformation, taát caû caùc ñoái töôïng trong caûnh ñaõ ñöôïc nhìn theo theo goùc ñoä maø ta muoán chuùng xuaát hieän trong aûnh. Vaán ñeà coøn laïi laø phaûi chieáu caûnh cuûa ta töø khoâng gian 3 chieàu xuoáng khoâng gian 2 chieàu (screen space) doïc theo truïc z (ñoä saâu). • Coù 2 kieåu chieáu quan troïng. ♦ Chieáu song song (parallel): ñôn giaûn
Chieáu xieân
Chieáu vuoâng goùc (orthographic): ([x,y,z] → [x,y]). ♦ Chieáu phoái caûnh: cho caûm giaùc toát veà ñoä saâu. • Moãi pheùp chieáu seõ thöïc hieän vieäc chieáu caùc ñieåm trong khoâng gian xuoáng maët phaúng chieáu. • AÛnh qua pheùp chieáu ñöôïc xaùc ñònh qua giao ñieåm cuûa tia chieáu vôùi maët phaúng chieáu. ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 2/10 Ñònh nghóa pheùùp chieááu • Toång quaùt: Pheùp chieáu laø moät aùnh xaï töø khoâng gian Rn xuoáng khoâng gian Rm (0 < m < n): f: Rn → Rm • Trong ñoà hoïa maùy tính: Pheùp chieáu laø moät pheùp bieán ñoåi aùnh xaï moät ñieåm trong khoâng gian camera 3D xuoáng khoâng gian maøn hình 2D. ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 3/10 Pheùùp chieááu song song • Taâm chieáu ñaët taïi voâ cöïc ♦ Höôùng cuûa tia chieáu (DOP) gioáng nhau taïi moïi ñieåm ♦ Chuøm tia chieáu song song nhau taïo vôùi maët phaúng chieáu moät goùc α. • Öu ñieåm cuûa cuûa phöông phaùp chieáu song song laø ta coù theå xaùc ñònh kích thöôùc chính xaùc cuûa caùc ñoái töôïng treân aûnh thoâng qua caùc thoâng tin 2 chieàu coøn laïi. • Nhöôïc ñieåm cuûa phöông phaùp naøy laø hình aûnh caùc ñoái töôïng khoâng thaät do khoâng coù ñoä saâu. ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 4/10 Pheùùp chieááu vuoââng goùùc: • Tia chieáu vuoâng goùc vôùi maët phaúng chieáu. • Ma traän bieán ñoåi: [ ] [ ]
      = 1000 0000 0010 0001 1zyx1z'y'x' • Tuy nhieân, ta seõ gaëp moät soá vaán ñeà vôùi coâng thöùc chieáu ñôn giaûn naøy. Ñôn vò chieàu daøi trong khoâng gian chieáu vaãn chính laø ñôn vò chieàu daøi trong khoâng gian quan saùt. • Thoâng thöôøng trong khoâng gian thieát bò, ta laáy ñôn vò ño laø pixel. • Ta coù theå chuyeån ñoåi ñôn vò ño löôøng vaø thöïc hieän pheùp laät truïc y ñeå heä toïa ñoä cuûa aûnh phuø hôïp vôùi heä toïa ñoä maøn hiønh baèng caùch thöïc hieän pheùp bieán ñoåi thoâng qua ma traän bieán ñoåi sau: ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 5/10 [ ] [ ]
           ××× = 1 near-far znear- top-bottom heighttop- left-right widthleft- 0 near-far z00 00 top-bottom height0 000 left-right width 1zyx1z'y'x' max max • Caùc daïng khaùc nhau cuûa pheùp chieáu vuoâng goùc: Pheùùp chieááu xieâân • Tia chieáu khoâng vuoâng goùc vôùi maët phaúng chieáu. ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 6/10 • View volume trong pheùp chieáu song song: • Ma traän bieán ñoåi: [ ] [ ] ( ) ( )    
      = 1000 00sincos 0010 0001 1zyx1z'y'x' 11 φφ LL ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 7/10 Pheùùp chieááu phoáái caûûnh • Caùc tia chieáu ñoàng qui taïi taâm chieáu. • AÛnh cuûa pheùp chieáu laø giao ñieåm cuûa tia chieáu (ñi qua ñieåm goác) vôùi maët phaúng chieáu: • Caùc ñieåm huùt (vanishing point): ♦ Pheùp chieáu vôùi 1 vanishing point. ♦ Pheùp chieáu vôùi 2 vanishing point. ♦ Pheùp chieáu vôùi 2 vanishing point. ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 8/10 • View volume trong pheùp chieáu phoái caûnh: • Tính toïa ñoä ñieåm aûnh qua pheùp chieáu: • Toïa ñoä ñieåm aûnh qua pheùp chieáu laø: ♦ x' = xD/z ♦ y' = yD/z ♦ z’ = D ♦ w’= 1 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 9/10 So saùùnh pheùùp chieááu song song vaøø phoáái caûûnh • • Perspective projection ♦ Kích thöôùc ñoái töôïng thay ñoåi tæ leä nghòch vôùi khoaûng caùch ñeán maët phaúng chieáu – gioáng caûm nhaän cuûa maét ngöôøi. (+) ♦ Khoâng baûo toaøn khoaûng caùch vaø goùc giöõa caùc ñoái töôïng (trong tröôøng hôïp toång quaùt). (–) ♦ Khoâng baûo toaøn tính song song cuûa caùc ñöôøng thaúng (trong tröôøng hôïp toång quaùt). (–) • • Parallel projection ♦ Raát thuaän tieän cho vieäc ño ñaïc khoaûng caùch chính xaùc. (+) ♦ Baûo toaøn tính song song cuûa caùc ñöôøng thaúng. (+) ♦ Khoâng baûo toaøn goùc giöõa caùc ñoái töôïng (trong tröôøng hôïp toång quaùt). (–) ♦ Hình aûnh nhaän ñöôïc nhìn keùm thaät hôn. (–) ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Viewing transformation 10/10 Caùùc pheùùp chieááu coåå ñieåån Toåång keáát • • Camera transformation ♦ AÙnh xaï moät toïa ñoä ba chieàu trong heä toïa ñoä theá giôùi thöïc xuoáng toïa ñoä ba chieàu trong heä toïa ñoä quan saùt. ♦ Ma traän bieán ñoåi coù caùc coät öùng vôùi caùc camera vector. • • Projection transformation ♦ AÙnh xaï moät toïa ñoä ba chieàu trong heä toïa ñoä quan saùt xuoáng toïa ñoä hai chieàu trong heä toïa ñoä maøn hình ♦ Coù hai loaïi pheùp chieáu:
Parallel
Perspective