Các bài toán về diện tích tam giác lớp 5 – phần 1

Các bài toán về diện tích tam giác lớp 5 – phần 1 ---------------------------- (HN) Cho tam giác ABC, có BC = 12 cm, AM = 1/3 AC; N nằm trên BC. Tính BN sao cho MN chia ABC thành 2 phần có diện tích này bằng 3 lần diện tích kia. Giải: TH1: Giả sử MN chia ABC thành 2 phần có SMNB = 1/4 SABC Hay SMNC = 1/3SABNC SNMB = 2/3SNAB (Chung chiều cao hạ từ N xuống AB, AM = 1/3 AC) =>S ANB = SABC = SABC => SANB = SABC = SANC Mà ANB và ANC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A do đó BN = NC BN = 12: 8 X 5 = 7,5 (cm) (NB) Cho tam giác ABC có dịên tích 400cm2. Trên AB lấy điểm N, AC lấy M sao cho CM = 1/4 AC; AN = NC. Nối BM và CN cắt nhau tại O. Tính diện tích BOC Giải: SBMC = 1/4 SABC = 100 cm2 Có SCAN = SCNB = 1/2 SABC = 200cm2 SCOA = SBOC ( có phần chung AOM) Vì SAOC = 4 SOMC ( chung chiều cao đỉnh O, CM = 1/4 AC) Nên SBOC = 4SOMC hay SBMC = 5 SOMC SOMC = 100 : 5 = 20(cm2) SOCB = 100 – 20 = 80 (cm2) Ng.A- Cho tam giác ABC , D là điểm chính giữa của BC. Nối Avới D, E là điểm chính giữa của AD, Nối B với E và kéo dài cắt AC tại G. Nối C với E Tìm tất cả các tam giác có diện tích bằng 1/4 dt ABC So sánh GA với GC Giải: a) .. b) Theo ý a ta có SBEC = 2SBEA. Hai tam giác này có chung đáy BE nên chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BG bằng 1/2 chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáyBG. Đồng thời AGE và CGE có chung đáy GE nên SCGE = 2SAGE TH- Tam giác ABC có diện tích 180cm2.Trên cạnh AB lấy diểm D sao cho DB = 2DA.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3EC. I là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích EIC So sánh DI và IC Giải: a) SCAD = 1/2 SCDB (chung chiều cao đỉnh C, DB = 2DA) = 1/3 SABC = 180: 3 = 60 ( cm2) SBEC = 1/4 SABC ( chung chiều cao đỉnh B, CA = 1/4AC) = 180: 4 = 45 (cm2) SAEB = 45 x 3 = 135 (cm2) SCAD = 4 SEIC + SAID SAEB = 3 SEIC + 3SAID SEIC = (60 X 3 -135) : 9 = 5 (cm2) SECD = 1/4SCAD = 60 : 4 = 15 (cm2) SEIC = 1/3 SCAD . mà 2 tam giác này có chung chiều cao đỉnh E Vậy I C= 1/3 DI 5 (QN) Mảnh vườn tam giác có diện tích 90 m2. AB dài 10m, trên BC lấy M sao cho MB =2 MC. Người ta muốn kẻ đoạn thẳng qua M cắt AB tại N sao cho S BMN = 15m2. Hỏi N cách B bao nhiêu m? Giải: Chiều cao tam giác ABC là: 90 X 2 : 10 = 18(m) SAMB = 2/3SABC (chung chiều cao đỉnh A, MB =2 MC) = 90 : 3 X 2 = (60m2) Tỉ số S của MAB và CAB là: 60:90 = 2/3 2 tam giác này có chung đáy AB nên chiều cao hạ từ M xuống AB là: 18 : 3 X 2 = 12(m2) Chiều cao này cũng chính là chiều cao của MNB có đáy là NB NB có độ dài là: 15 X 2 : 12 = 2,5(m2) 6) Cho tam giác ABC (như hình vẽ), MB = MC, CN = 1/3 AC. Diện tích BNC = 60cm2 a) Tính diện tích: BMN, ABN, ANM. ABM. b) So sánh BI và IN, AI và IM Giải: a) SBMN = 30 cm2, SABN = 120cm2, SANM = 60cm2. SABM = 90cm2 b) Tỉ số diện tích của ANM và ABM là 2/3. 2 tam giác này có chung đáy AM nên chiều cao hạ từ B xuống AM bằng 2/3 chiều cao hạ từ C xuống AM hay chiều cao đỉnh B của NAI bằng 2/3 chiều cao của BAI hạ từ B xuống đáy AI. Tam giác NAI và BAI có chung đáy AI do đó SNAI = 2/3 SBIA. 2 tam giác này lại có chung đường cao đỉnh A nên IN = 2/3 BI. SNAI = 120 : 5 X 2 = 48 (cm2); SNIM = 30 : 5 X 2 =1 2 (cm2), do đó tỉ số dt của 2 tam giác này là 1/4 . => IM = 1/4 AI. 7) Cho tam giác ABC, AD = BD,AG = 1/4 AC, CE = 1/3 BC (như hình vẽ). So sánh SDEG với SABC. Giải: SDEB = SABC = SABC ACEG = SABC = SABC SAGD = SABC = SABC SDEB + ACEG + SAGD = SABC SDEG = SABC = SABC